Daha sonra da -1'i bütün terimlerle çarpmak istiyoruz.And then we want to multiply the negative 1 times each of these terms.
Ve bu da şuna eşit olacaktır-- 3'ü dağıtalım-- 3 çarpı 4x, 12x'e eşittir.And then that is going to be equal to-- let's distribute the 3-- 3 times 4x is 12x.
Ve 3 çarpı 6, 18'e eşittir.And then 3 times 6 is 18.
Eğer birşey çarpı x varsa, ve bunun x olmasını istiyorsanız, onu o şeye bölelim.So if you have something times x, and you just want it to be an x, let's divide by that something.
Sol taraf -9 eksi 9 çarpı eksi 1 eşittir 9, eksi 6 oluyor.So the left-hand side becomes negative 9, minus 9 times negative 1 is negative 9, minus 6.
3 çarpı 4 çarpı -1 artı 6.We get 3 times 4 times negative 1 plus 6.
Yani bu 3 çarpı -4 artı 6.So that is 3 times negative 4 plus 6.
Yani bu 3 çarpı 2, yani 6.So it's 3 times 2, which is also 6.
Dirseğinizle çenesine şöyle bir çarpıp bitiş çizgisine doğru uçarsınız.You give her a quick crack in the teeth with your elbow and blaze for the finish line.
Bu derste skalar çarpımdan bahsedeceğiz.Let's learn a little bit about the dot product.
Skalar çarpım vektörleri çarpmanın bir yoludur. Bu, skalar çarpımın en basit ifadesidir. -The dot product, frankly, out of the two ways of multiplying vectors, I think is the easier one.
- a ve b vektörünün skalar çarpımına bakalım. -So if I have two vectors; vector a dot vector b-- that's how I draw my arrows.
Bu da skalar çarpımdaki şu ifadeyle aynı.And the definition of the dot product.
İş konusunda işimize yarayabilir mi acaba? - iş, kuvvet çarpı yol olarak tanımlanıyordu.What about work? When we learned work in physics? Work is force times distance.
Kuvvetin yatay bileşeni, 100N çarpı cos60 olarak hesaplanır. -So it would be 100 newtons times the cosine of 60 degrees.
Bu da, 1000Nm çarpı cos60 eder. - cos60 = kök3 / 2 olduğuna göreSo that's equal to 1,000 newton meters times cosine of 60. Cosine of 60 is what?
Sonuç olarak işi hesaplamak için skalar çarpım kullanmış olduk. -But the important thing to realize is that the dot product is useful.
Skalar çarpım sonuç olarka bir sayı verir. -The dot product ends up with just a number. You multiply two vectors and all you have is a number.
Saklar çarpım vektörlerin ne kadar birbirlerini güçlendirdiğini söyler. -Well, it tells you how much do these-- you could almost say-- these vectors reinforce each other.
Dilerseniz bundan sonra kartezyen çarpım videosuna da bir göz atın.But you should review the cross product videos.
Bir video da bu iki çarpımın karşılaştırması için yapacağım. -And I'll do another video where I actually compare and contrast them.
Gelecek videoda skalar ve kartezyen çarpımların karşılaştırmasını yapacağız. -I'll compare and contrast the cross product and the dot product.
Bu denklemin iki tarafını da 8 ile çarpacağım.I'm going to multiply 8 times both sides of this equation.
Yani 8 ile çarpınca, kesirlerden kurtulacağız.So when you multiply by 8, it's going to get rid of the fractions.
Denklemimiz 3/4 çarpı eksi 16 artı 2 eşittir 3/8 çarpı eksi 16 eksi 4.We get 3/4-- 3 over 4-- times negative 16 plus 2 needs to be equal to 3/8 times negative 16 minus 4.
Sonra onu 3'le çarpın, o da 12, sadece kesirleri çarpıyoruz.And then multiply that by 3, it's 12, just multiplying fractions.
Sizin için resimler çekerken bir arabın çarpıp kıracağından korkuyordum.I was afraid a car was going to come smash it as I was taking a picture for you guys.
Burada iki karmaşık sayıyı çarpmamız isteniyor.We're asked to multiple the complex number 1 minus 3 i times the complex number 2 plus 5 i.
(1 eksi 3i) çarpı 2, 2'yi başa yazacağım. Artı (1 eksi 3i) çarpı 5i.Plus 1 minus 3 i, times 5 i.
Burada tek yaptığım şey çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini kullanmak.All I did is a distributive property here.
Şu an elimde 2 çarpı (1 eksi 3i) var.I can distributed it.
2'yi dağıtıyorum. 2 çarpı 1 eşittir 2.2 times 1 is 2.
2 çarpı eksi 3i eşittir eksi 6i.2 times negative 3 i is negative 6 i And over here I'll do it again.
Bir de i çarpı i var. Çarpıyorum.Right, I'm multiplying.
5i çarpı eksi 3i. Bu 5 çarpı eksi 3 çarpı i çarpı i demek.This is the same thing as 5 times negative 3 times i times i.
Eksi 15 çarpı eksi 1 eşittir pozitif 15.So negative 15 times negative 1, well that's the same thing as positive 15.
Burada bu iki ifadeyi çarpmış oldum. Ya da iki karmaşık sayı diyelim.I just multiplied these two expressions or these complex numbers, really
Bu 1 çarpı 2 demektir.So 1 times the 2.
Şimdi dışarda kalan (outer) terimleri çarpacağız. Bu 1 çarpı 5i.Then it says, let's multiply the outer numbers times each other, so that's 1 times 5 i.
Artı 1 çarpı 5i.So plus 1 times 5 i.
Şimdi içte kalan (inner) terimleri çarpacağız.The outer numbers. Then we do the inners numbers.
Eksi 3i çarpı 2.Negative 3 i times 2.
Sonra da son terimleri (last) çarpacağız.This is, those are the inner numbers. And then we do the last numbers.
Eksi 3i çarpı 5i.Negative 3 i times 5 i. So negative 3 i times 5 i.
İki sayının da bütün kısımlarını birbiriyle çarptığımızdan emin olmamızı sağlıyor.It's just making sure we're multiplying every part of this number, times every part of that number.
1 çarpı 2 eşittir 2.1 times 2 is 2 1 times 5 i is 5 i.
1 çarpı 5i eşittir 5i. Eksi 3i çarpı 2 eşittir eksi 6i.Negative 3 i times 2 is negative 6 i
Eksi 3 çarpı 5 eşittir eksi 15.Negative 3 times 5 is negative 15.
Bu gelecek çarşamba İspanya'da yapacağımız şey.This is what we will do next Wednesday in Spain.
Tesla , 236 çarpı 501 kaç eder?Tesla, what is 236 multiplied by 501?
Çarpım sonucu 118.236.The result is 118,236.
Tesla çarpıcı buluşlarını aklında oluşturuyordu.Tesla created his inventions in his mind.
3 çarpı x artı 2 çarpı y eşittir 7.So 3 times x plus 2 times y is equal to 7.
Diyelim ki, a vektörünü x'le çarpıyorum. -So let's say the multiple that I multiply times vector a is x.
Ve, b vektörünü y ile çarpıyorum.And the multiple of vector b is y.
O zaman, a x'i 3, eksi 6 çarpı x olarak yazıyoruz.3, negative 6. So vector a, we could write as 3, minus 6 times x.
Matris çarpımını düşünün.Now how does that work out? Well think about how matrix multiplication works out.
Matris çarpımını böyle öğrenmiştik. Bu da aynı şey.That's how we learned matrix multiplication.
Birkaç video önce öğrendiğimiz matris çarpımını uyguladık. - Bu da aynı şey.That's just traditional matrix multiplication that we learned several videos ago.
Bunları bu sayılarla çarpıyoruz.They're not vectors or anything. We would just multiply them times both of these numbers.