Yani,bu eşitlik sadece x'in; y'nin skaler(iç) çarpımı olduğu durumlarda gerçekleşir. .So only in the situation where let's just say x is equal to some scalar multiple of y.
Bu vektörün uzunluğunun karesi aynı vektörün kendisi ile olan nokta çarpımına eşittir. -The length of this vector squared is equal to the dot product of that vector with itself.
Bunu aynı şekilde iki farklı iki bilinmeyenli cebirsel denklemi çarparak da yapabilirsiniz. -You can do it the same way as you would just multiply two regular algebraic binomials.
Ama unutmayın,bu sadece standart bir çarpma işlemi değil.But remember, this isn't just regular multiplication.
Bu yaptığımız nokta çarpımı.This is the dot product we're doing.
Bu bir vektör çarpma işlemi ya da bir çeşit vektör çarpma işlemidir. -This is vector multiplication or one version of vector multiplication.
Sonra sonuç olarak eksi x çarpı ty.Then we get the minus x times this ty.
Çarpı demek yerine,nokta demek konusunda dikkatli olmalıyım. -Instead of saying times, I should be very careful to say dot.
Ve sonuç olarak ty çarpı eksi x elde ederiz.And then you have this ty times this minus x.
Sonuç olarak x'in birbiriyle çarpımını elde ederiz.And then finally, you have the x's dot with each other.
Bu eşittir y nokta y çarpı t'nin karesi t sadece bir skalerdir.This is equal to y dot y times t squared. t is just a scalar.
Bunlar aynı şeyin farklı düzenlemeleri ve görüyoruz ki nokta çarpımı birleşmeli bir işlemdir. -They're just rearrangements of the same thing and we saw that the dot product is associative.
Yani bu eşiittir 2 çarpı parantez içinde x nokta y çarpı t.So this is just equal to 2 times x dot y times t.
Bu iki terimin çarpımının sonucu buradaki terimdir.So these two terms result in that term right there.
Ve eğer bunları yeniden düzenlerseniz,sonuç olarak eksi 1 çarpı eksi 1 elde edersiniz. -And then if you just rearrange these you have a minus 1 times a minus 1.
Yani a kendisiyle çarpılan bu vektördü.So a was this vector dotted with itself.
Böylece 2 çarpı kendisiyle olan nokta çarpımı da sıfırdan farklı bir sayı olacaktır. -Then 2 times the dot product with itself is also going to be nonzero.
Bu eşittir a çarpı denklemin karesi.This is equal to a times this expression squared.
Dört a kareyi elde etmek için iki a'nın karesini aldım. eksi b çarpı bu.I just squared 2a to get the 4a squared. Minus b times this.
Yani b çarpı-bu sadece sıradan bir çarpma işlemi. b çarpı b bölü 2a.So b times-- this is just regular multiplication. b times b over 2a.
Eğer bu işlemdeki payı ve paydayı 2 ile çarparsam,ne elde ederim? -If I multiply the numerator and denominator of this by 2, what do I get?
Şimdi ,yerine koymadan önce her iki tarafını da a ile çarpalım. -So let me multiply both sides of this by a before I substitute.
Şimdi 4 çarpı a çarpı c ,b kare'den büyük veya ona eşit olur. -So 4 times a times c is going to be greater than or equal to b squared.
Yani b'nin karesi 2 çarpı x nokta y'nin karesine eşit olur.So b squared would be 2 times x dot y squared.
- 4 çarpı x nokta y çarpı x nokta y.4 times x dot y times x dot y.
4 çarpı x nokta y 'nin karesini yazalımLet me just write 4 times x dot y squared.
Yani,pozitif karekök,x çarpı y 'nin mutlak değerine eşit olur. -So the positive square root is going to be the absolute value of x dot y.
Şimdi söylediğim son şey,bakın eğer x,y'nin herhangi bir skaler çarpımına eşitse ne olur? -Now the last thing I said is look, what happens if x is equal to some scalar multiple of y?
Ve onu c ile çarpıyorsunuz.And you multiply it by c.
Bu cy çarpı--cy'nin uzunluğuna,cy'nin uzunluğu çarpı y'nin uzunluğu diyelim. -This is equal to the magnitude of cy times-- let me say the length of cy times the length of y.
Bu nedenle,bu x'in uzunluğu çarpı y'nin uzunluğuna eşittir.So this is equal to the length of x times the length of y.
Şimdi 2,5 $ çarpı 2 adet hisse dersem, şu an açık pozisyonum 5 $.2 shares at 2.50 per share.
Yani önce 3 ile 6'yı çarpıp 18'i elde ettikten sonra 18'le 10'u çarpabiliriz.So we could multiply the 3 times the 6 first and get 18 and then multiply that times 10.
Diyelim ki 50 ile 7'yi çarpmak istiyoruz.So, let's say we want to multiply 50 times 7.
Bunu 5 kere 10 olarak yazıp ve sonra onu da 7'yle çarpıyoruz.So we could write this as 10 times 5 and we're multiplying that times 7.
En göze çarpanı, aslında, "masaüstü çubuğu" (Deskbar)And the top thing, actually, is the Deskbar.
Bu olduğunda ise çarpışan iki parçacık rastgele yönlere saçılacaktı.If that happened, the two particles involved in the collision would bounce off in random directions.
Eğer tabanın yarısı ile yüksekliği çarparsak 30 cm^2 elde ediyoruz.Or we can say that 30 inches^2 is equal to one-half times the base times the height.
Kesirden kurtulmak için eşitliğin iki tarafını da 2 ile çarpalım.So let's multiply that side by 2 and that side by two.
Çarpımları negatif olduğuna göre sayılardan birinin negatif olduğunu anlayabiliriz.And this tells us that their absolute value will be four apart.
Eğer sayıları 6 ve -10 olarak alırsak toplamları -4 olur ve çarpımları -60 eder.They are 4 apart, and we want the larger number to be negative so that their sum is negative.
Ve burada problem olarak göze çarpan Afrika'dır, değil mi?And it's Africa that stands out as the problem down here, doesn't it?
Şimdi eşitliğin iki tarafını da çarpabiliriz.Now we can multiply both sides of this equation.
Buradaki sayı, 150, eşittir 25 çarpı 6.This number up here, 150, that's 25 times 6.
Bu, 25 çarpı 6'dır.This is 25 times 6.
Bu da 25 çarpı- bakalım, 12 çarpı 4 eşittir 48.This is 25 times-- let's see, 12 times 4 is 48.
25 çarpı 49, eğer doğru hesapladıysam.25 times 49, if I'm doing my math right.
49 çarpı 25.49 times 25.
O zaman bu 25 çarpı 49'dur.So this is 25 times 49.
Sağlıklı bir zihin ve çarpık vücudu tercih ederdim.I'd rather have a healthy mind and a warped body.
Bu matrisi bir x vektörüyle çarpıyorum, x 1, x 2, x n'ye kadar. -And multiplying this matrix times a vector x, so times x, so times x1, x2, all the way to xn.
- Bu, matris vektör çarpımının tanımının sonucu. -This just comes straight out of our definition of matrix vector products.
36 çarpı 6 da 180'dir, 180'e 36 eklersek 216 eder.36 times 6 is 180, plus 36 is 216.
Biraz sağa doğru kaydıralım. Çarpı 4 pi bölü 3.Times-- let me scroll to the leftt-- times 4pi over 3.
Yani hacmimiz 4 pi çarpı 216 bölü 3'e eşit olacak. .And then you have, your volume is going to be equal to 4pi times 216 over 3.
216 çarpı 4 pi bölü 3.216 times 4pi over 3.
4 çarpı 72.So 4 times 72.
Ve parantezleri kaldırmanın en iyi yolu, onları parantezin içindekiler ile çarpmaktır.And the best way to get rid of these parentheses is to kind of multiply them out.
Ve burada da 3 çarpı bir değer var.And here you have a 3 times this quantity.
Çarpmada dağılma özelliğini kullanarak çarpma yapalım.So let's multiply it out using the distributive property.