Ve, x y eşittir a'nın tersi çarpı bu, olur.So you get x, y is equal to a inverse times this.
1/30 çarpı 6, eksi 2, 6, 3, çarpı 7, 6. -It's equal to 1/30 times 6, minus 2, 6, 3.
Unutmayın, matrislerde çarpım sırası önemlidir. -Times 7, 6. And remember, with matrices, the order that you multiply matters.
1/30 çarpı 6 çarpı 7, 42, eksi 12.So what does this equal?
- 6 çarpı 7, 42.This is equal to 1/30 times-- and we did this the previous problem-- 6 times 7 is 42, minus 12. 30.
1 çarpı a vektörü artı 2 çarpı b vektörüThis tells us that if we have 1 times vector a, plus 2 times vector b.
- 1 çarpı - burası 1- ve 2 çarpı b vektörü.1 times-- this is 1-- and 2 times vector b.
Yani, 1 çarpı a vektörü.And let's confirm that visually.
1 çarpı b vektörü -ucuca ekleme yöntemiyle- eklenirse buraya ulaşırız. - 1, 2, 3.So 1, vector b-- just doing heads to tail visual method of adding vectors-- would get us there.
Bir tane daha b vektörü eklersem, çünkü 2 çarpı b vektörü gerekiyor. -And then if we add another-- but we want 2 times vector b.
2 çarpı b vektörü.That's a vector b.
Eksi sayılarla da çarpıp toplayabilirim. -Or adding or subtracting.
Üstteki sayıları önce çarpalım.Let's just multiply those top numbers first.
Ve şunları çarptıüıma göre şu onları da çarpmalıyım.And I just multiplied this times this, so now I have to multiply the 10's.
Üslü sayıları çarparak çok büyük sayılar elde etmemizi istemiyorlar.They don't want us to multiply it out and get some really really large number.
9'un karesi çarpı 9'un karesi çarpı 9'un karesi 9'un üçüncü kuvvetine eşit olur.9 squared times 9 squared times 9 squared. This is 9 squared to the third power.
Bunu yapmamızın sebebi elimizde aynı tabanın olması ve çarpma işlemi yapıyor olmamızdıBecause we had the same base and we're multiplying them.
- Size niye skaler çarpıma benzediğini göstereyim.But I'll show you why it looks like the dot product.
Bize hangi ifadenin 12x kare eksi 147'nin çarpanlarına ayrılmış hali olduğunu soruyor. .And it asks us which expression shows the complete factorization of 12x squared minus 147?
Öncelikle bakalım çarpanlarına ayırabiliyor muyuz.Let's see, first of all, can we factor out?
Bakalım buradaki herhangi bir ifadeyi çarpanlarına ayırabiliyor muyuz.Let's see if we can factor out something.
Bakalım bunu çarpanlarına ayırabilecek miyim.So let's see if I can factor this.
Acaba hangi iki sayının çarpımı eksi 10'a, toplamı da artı 3'e eşit? .What two numbers, when I multiply them, equal minus 10, and when I add them equal plus 3?
5 çarpı kaç eksi 10 eder?Well, 5 times what is minus 10?
Şu x artı 5 çarpı x eksi 2'yi yeniden yazayım. .So that is equal to-- I'm just going to rewrite this as x plus 5 over x minus 2.
3 çarpı x ise, 3x eder.3 times x is plus 3x.
Bu kuvvetleri çarpabiliriz.You can multiply the exponents.
Eksi 1'le 3'ü çarptım. B kare üssü 3.I just took the negative 1 times the 3. b squared to the third power.
Yani 2 çarpı 3'ten, burası da b üssü 6 ediyor. .That's b to the 2 times 3. That's b to the sixth power.
Küçük bir hatırlatma yapayım, çarpma işlemi yapsaydık kuvvetleri toplayacaktık. .Once again, if we were multiplying these two, I would add the exponents.
Birçok ortak çarpanımız var gibi görünüyor.It seems like a lot of these numbers have common factors.
Çarpı y üssü eksi 5 eksi 2. .Minus minus 3 times y to the minus 5 minus 2, because we're dividing by that one.
Yani diyebilirim ki x eksi 5 çarpı x artı 1 eşittir 0. .So I could say this is x minus 5 times x plus 1 is equal to 0.
O yüzden çarpanlara ayırma ile bunu çözmek epey zorlayıcı olur.So this is super hard to do just using factoring.
Şunu sormalıyız, hangi iki sayının çarpımı eksi 4/5'e eşittir? .You'd have to say, what two numbers when I take the product is equal to negative 4/5?
Bu çarpanlara ayırma ile çözmek için zor bir soru. .This is a hard problem with factoring. This is hard using factoring.
Sadece payı ve paydayı 4 ile çarpın.Just multiply the numerator and denominator by 4.
Arabasını hızla sürerek, sadece yoldaki kuşlara çarpmaya çalışan bir aptalın tekiydim.I was the idiot that used to speed up in his car just trying to hit birds on the road.
Kurban daha çaresiz oldukça, suç daha da korkutucudur.And the more helpless the victim, the more horrific the crime.
Sonra da vektör çarpımının büyüklüğünü bulabiliriz.And then we can take the magnitude of the cross product.
Burada vektör çarpımı alıyoruz, bu zor bir işlem değil. -Here we could take the cross product, which is not a non-hairy operation.
Bu kısım, vektör çarpımının tekrarı olacak. -This will be a little bit of review of cross products for you.
Bunların vektör çarpımı bu matrisin determinantıdır. - -So the cross product of these is literally the determinant of this matrix right here.
Bu terim çarpı 0, yani 0, eksi bu terim çarpı şu terim. -So it's going to be this term times 0-- which is just 0-- minus this term times that term.
Bu çarpı şu eşittir 0.That times that is 0.
Vektör çarpımındaki i'li terimi bulduk.So we've got our i term for the cross product.
Bu arkadaş çarpı şu arkadaş eksi bu çarpı şu. -So it's going to be that guy times that guy, minus this guy times this guy.
Yani, eksi bu çarpı şu. -So it's going to be minus this guy times this guy-- so it's going to be-- let me do it in yellow.
Her şeyi çarpıyoruz.We're just multiplying everything.
Bu çarpı şu negatif bir sayı olacak.So this times this is going to be a negative number.
Çarpabiliriz, sanıyorum en kolay yol bu olur. -So let's just multiply it out, I guess is the easiest way to do it.
Bunları çarparsak ne elde ederiz? -When you factor that out, we can multiply this out, and what do we get?
Sinüs t çarpı sinüs t. -We have sine of t times sine of t.
Artı - burada ne var? a sinüs s çarpı kosinüs kare t. -Plus-- what do we have over here? We have a sine of s times cosine squared of t.
Bunun tamamı çarpı k birim vektörü. -And all of that times the k unit vector.
Bu son terim sinüs s çarpı k olarak sadeleşir.So this last term simplifies to a sine of s times k.
Çarpı k birim vektörü. -Times the unit vector k.
Coulomb sabiti q1 q2 bölü r kare çarpı dr'dir.Coulomb's constant q1 q2 over r squared times dr.
O zaman bu eşittir karşı bölü hipotenüs çarpı hipotenüs çarpı komşu değil mi?So then that equals opposite over hypotenuse times hypotenuse over adjacent, right?
Bir kesirle bölmek sayının çarpmaya göre tersiyle çarpmakla aynı şey.Just dividing by a fraction is the same thing as multiplying by its reciprocal.