Bu yüzden eksi sadeleşecek yani, artı sinüs a çarpı sinüs b olacaktır. .And that minus will cancel that out, so it'll be plus sine of a times the sine of b.
Sadece kosinüs a çarpı kendisini yazdım.I just wrote cosine of a times itself twice or times itself.
O da sinüs kare a çarpı-- bu kadar kalın olsun istemedim. .Which is equal to the sine of a times the co-- well, I don't want to make it that thick.
Çarpı kosinüs a artı-- ve buradaki a ikinci a. .Times the cosine of a plus-- and this cosine of a, that's the second a.
Artı sinüs ikinci a çarpı kosinüs birinci a. .Plus the sine of the second a times the cosine of the first a.
İki tarafı a ile çarparsanız, a çarpı sinüs s eşittir z elde edersiniz.Multiply both sides by a, you have a sine s is equal to z.
- Çarpı b artı a kosinüs s. -Times, we could write it either way, times b plus a cosine of s.
Çarpı k birim vektörü.So times the k-unit vector.
Yani a çarpı k. - j yönünde bileşen yok.So plus a times k. So there's actually no j-direction.
Bu, b çarpı i artı a çarpı k'ye eşit olacak.So this is going to be equal to b times i plus a times k.
- b çarpı i bizi buraya getirir, a çarpı k da şuraya ulaştırır. -So b times i will get us right out there, and then a times k ill get us right over there.
Şimdi düşünelim, bu ifadenin her iki tarafını 2/9'la çarparsak ne elde ederiz? -Let's see, if we multiply both sides of this equation by 2/9, what do we get?
Bunlar birbirini götürdü ve x küçüktür 3 çarpı 2/9 kaldı.These cancel out, and you get x is less than 3 times 2/9.
Peki arabaların bir birine çarpmasını nasıl önleyeceksin.-That's good! how would you prevent cars from hitting each other?
Her arabaya bir sonar ve bir radar koy ki çarpışmasınlar.Put sonar and radar in all auto mobiles so they can't hit one another.
X artı X çarpı %10 bölü 2.I'm going to charge you x plus 10% over 2 times x.
Yani X çarpı 1 artı %10 bölü 2.Or I'm going to charge you x times 1 plus 10% over 2.
Bunu kendisiyle çarpıyorum, yani ikinci kuvvetini almakla, yani karesini almakla aynı şey.I'm just multiplying this times itself.
Bu durumda, n = x çarpı r'dir. - .If 1 over x is equal to r over n, what is this? Let's see, that means that n is equal to xr. Right?
[Can] O zaman, haydi görelim, diyor ki " 9'un çarpanları nelerdir? "[Sal] who made this exercise and now we're going to try to work through it.
O zaman 3 satırı 3 sütunla çarparak tam olarak 9'a ulaşırsınSo you could get to 9 by literally multiplying 3 rows times 3 columns
O zaman 3 bir çarpan.So 3 is a factor
3 bir çarpan [Can]3 is a factor (overlapping) [Sal]
3 bir çarpan, iki kez yazmamıza gerek yok. [Ali] yani onu bir kez koyuyorsun.3 is a factor, we don't have to write [Ben] so you just put it once.
Doğru, onlar da çarpan.That's right, those are factors.
Onlar aynı çarpanlar.Those are the same factors
Sana çarpanları bulman için bu kutuyu 16 noktayla düzenleyebilirsin.You can resize this box with 16 dots to help you find the factors
Yani 1, ben sadece 1 ve 16 çarpanlardır.So 1 I'll just, 1 and 16 are factors
1 ve 16 çarpanlardır, elbettte1 and 16 are factors, sure
Bunlar her zaman çarpanlardır.Those are always factors
2 bir çarpan.Two is a factor.
Yani 2 ve 8'e çarpan diyebiliriz.So we can say 2 and 8 are factors.
4 bir çarpan4 is a factor and then I can and I've probably
4 bir çarpan ve sonra yapabilirim ve büyük olasılıkla[Sal]
6 kilo elma için ödenen para, 6 kilo çarpı 1 kilonun fiyatı, a, olacak.Simply
Sehpaya yanlışlıkla çarptığınızda bacağınızda oluşan bir morluğu düşünün.Think of the bruise you get on your shin when you inadvertently bang your leg into the coffee table.
Merhaba, bu gün 1 bilinmeyenli çarpma işlemleri hakkında konuşacağız. -Welcome to the presentation on multiplying expressions. Let's get started.
X çarpı x= x karedirWhat is x times x?
- ve x çarpı 2'de 2x eder.Well that's x squared. And then x times two -- well, that's twox.
Sağ tarafa bakacak olursak 3 çarpı x, 3x ederNow we do this right-hand side. What's three times x?
- ve 3 çarpı 2'de = 6 olurWell that's threex.
Bu sefer problemimiz 5x + 9, çarpı 4x-2 olsunLet's say I had fivex plus nine times fourx minus two.
- 5x+9 çarpı 4x, + 5x+9 çarpı -2 yazabilirizI want to stay in my color that I'm using, so that's why I'm just writing it out like this.
- ve 9 çarpı -2 = -18 olurPlus minus two times fivex. So that's minus tenx.
- - problemimiz (2x + y) çarpı (3x + 2y) olsun. -Let's do twox plus y.
Bu kez 2x çarpı 2x+y artı 2y çarpı 2x+y oldu. -But we could distribute it like this. We could say that this is threex times twox plus y.
- 2y çarpı y = 2y kare -four y x. two times two times y times x.
- Yani bunun gibi karesi alınan ifadeler aslında kendisiyle çarpılmaktadır.So it actually turns out that this is equal to twox plus two times twox plus two.
2x çarpı 2x+2 + 2 çarpı 2x+2 yazabilirizSo any expression like twox plus two squared, is just that expression times itself.
Ve çarpma işlemlerini yaparız.And now we can just do it as -- this is the same thing as twox times twox plus two.
Onu çekiştirip götürürken, bir yere çarptım.I got punched while dragging her here.
Şimdi x yerine (-3) koyuyoruz. Yani bu (-11 / 5) çarpı (-3).So we say five equals negative three, so it's negative eleven / five times negative three, right?
Eğer bunu çarpanlarına ayırırsak x artı 2 çarpı x eksi 2 olur.Or if you factor it out, it's x plus 2 times x minus 2.
Yani bunu x eksi 2 ile çarpanlarına ayırabiliriz.So we should be able to factor this x minus 2 out.
Bu çarpanlarına ayrılabilir gözüküyor.And this looks factorable.
Çarpıldıklarında eksi 6 veren iki sayı düşünmemiz lazım. .We just have to think of two numbers that when we multiply them give us negative 6.
Yani x eksi 3 çarpı x artı 2 yaparız.So if we do x minus 3 times x plus 2.
Eksi 3 çarpı eksi 2 eşittir eksi 6.Negative 3 times 2 is negative 6.
Ya da diyebiliriz ki 0=1/2 çarpı 3 +b.Or we could say that 0 = 1/2 * 3 + b.
Bir diğer bakış açısı da şudur: 5 çarpı 4 çarpı 3, neye eşittir?And another way of thinking about that-- 5 times 4 times 3-- that's the same thing.