Bu videoda polinomları çarpanlarına ayırmak için birkaç yöntem daha göstermek istiyorum. .In this video, I want to focus on a few more techniques for factoring polynomials.
Size öğreteceğim yöntemin adı gruplandırarak çarpanlarına ayırma. .So what I'm going to teach you is a technique called, factoring by grouping.
Ancak şimdilik biz gruplandırarak çarpanlarına ayırma yöntemini kullanacağız.But this is how it goes.
Yani a çarpı b eşittir 4 çarpı eksi 21. Bu da eksi 84'e eşittir.So a times b is going to be equal to 4 times negative 21, which is equal to negative 84.
4 çarpı eksi 21.So we go, 4 times negative 21.
Burada eksi 84'ün çarpanlarına bakmalıyız.Well, we have to look at the factors of negative 84.
Buradaki çarpanlardan biri pozitif olmalı. .And once again, one of these are going to have to be positive.
Diğeri ise negatif olacaktır çünkü çarpımın sonucu negatif, yani eksi. .The other ones are going to have to be negative, because their product is negative.
İkisinde de 3 çarpanı ortak.In particular, they have the factor 3 in common.
Ayrıca 28 ve 4'ün de ortak çarpanları var.And 28 and 4 have some common factors.
Şimdi bu gruplar içinde çarpanlarına ayırabildiğimiz kadar ayırıyoruz. .And now, in each of these groups, we factor as much out as we can.
Unutmayın, çarpanlarına ayırabildiğimiz her şeyi ayırıyoruz. .Remember, you factor out everything that you can factor out.
Yani (x artı 7) ile çarpanlarına ayırabiliriz.So we can factor out an x plus 7.
Elimizde x artı 7, çarpı 4x var.We have an x plus 7, times 4x.
Burada da x artı 7, çarpı eksi 3 var.We have an x plus 7, times negative 3.
Elimizde (x artı 7) çarpı (4x eksi 3) var.We get x plus 7, times 4x minus 3.
İkinci dereceden denklemimizi gruplandırarak çarpanlarına ayırdık.Sorry, we've factored our quadratic by grouping.
Diyelim ki 6x kare artı 7x artı 1 polinomunu çarpanlarına ayırmak istiyoruz.So let's say we want to factor 6x squared plus 7x plus 1.
1 çarpı 6 eşittir 6.1 times 6 is 6.
6x'i buraya koyacağım çünkü 6 ve 6'nın ortak bir çarpanı var. .I'm going to put the 6x first because 6 and 6 share a factor.
Şimdi bu grupların içinde istediğimiz gibi çarpanlarına ayırabiliriz. .Now, in each of these groups, we can factor out as much as we like.
Şimdi elimizde 6x çarpı (x artı 1); artı 1 çarpı (x artı 1) var.Now, I have 6x times x plus 1, plus 1 times x plus 1.
Bunu yaptığımda elimde (x artı 1) çarpı (6x artı 1) olur. .If I factor out an x plus 1, that's equal to x plus 1 times 6x plus that 1.
Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini tersten yapıyorum. .I'm just doing the distributive property in reverse.
Bu fx çarpı hx yani fhx olur.Well, it's going to be fx times hx which is fhx.
Sonra fx çarpı j.And then, fx times j.
Sonra g çarpı hx yani artı ghx olacak. .And then, we're going to have g times hx. So plus ghx.
Sonra da g çarpı j yani artı gj olacak. .And then g times j. Plus gj.
Peki a çarpı b ne eder? Bu fj çarpı gh'dir. .And then what is a times b? a times b is going to be equal to fj times gh.
Bunu f çarpı h çarpı g çarpı j şeklinde yeniden yazabiliriz. Bunlar aynı şeylerdir.These are all the same things.
Peki, fh çarpı gj ne eder?Well, what is fh times gj?
Bu fh çarpı gj'ye eşittir.This is equal to fh times gj.
Bu ilk katsayıyla sabit terimin çarpımına eşittir. .Well, this is equal to the first coefficient times the constant term.
A çarpı b ise ilk katsayı çarpı sabit terime eşit olacak. .And a times b will equal the first coefficient times the constant term.
Öğretmek istediğim şey ifadeleri nasıl tamamen çarpanlarına ayırabileceğiniz. .What I want to do is to teach you to factor things a little bit more completely.
Tek yapmamız gereken çarpımı 70 ve toplamı eksi 17 eden iki sayı bulmak. .We just have to find two numbers whose product is 70, and that add up to negative 17.
Çarpımları 70 ediyor.You take their product, you get 70.
Dolayısıyla bu (x eksi 10) çarpı (x eksi 7) olur. .So this part right here is going to be x minus 10, times x minus 7.
Endüstriyi gerçekten çok etkilemişti ve bu aileler çaresizdi.It really impacted their industry and these families were desperate.
Yani 105 çarpı 1.05 Kaç yapıyordu?110 divided by 1.05 squared is equal to $99.77.
Sola gittiğinizde, çarpmak için daha olasıdır içine bir şey.When you go to the left, you're more likely to bump into each other, into something.
Koşarken bir şeye çarptım.I hit something when we were running.
Çarşamba Paris'te olacağım!I'll be in Paris on wednesday!
Burada da d s'yi yükseklikle çarpıyoruz. -So once again, we should take the area.
Çarpı d t. - -This integral is exactly that, given this parameterization.
Yani eksi 1 çarpı dıştaki fonksiyonun türevi. -So it's minus 1 times the derivative of the outside with respect to the inside.
Çarpı dıştaki fonksiyonun türevi. -Times the derivative of the outside with respect to the inside.
Size burada sadece göze çarpan birkaç şey gösterdim.I've shown you just a few things in italics here.
B ördeğin cama çarptığı yer, ve C de benim olan biteni izlediğim yer.B is the place where the duck hit the glass, and C is from where I watched it.
Sadece Amerika'da cam binalara çarptıkları için milyarlarca kuş ölüyor.In the U.S. alone, a billion birds die in collision with glass buildings.
Bir şeyi 0.5 ile bölmek, 2 ile çarpmakla aynıdır. 27.5 çarpı 2.So if you divide something by 0.5, this is the same thing as 27.5 times 2.
Bunu 2 ile çarpalım.Let me do it this way, times 2.
Eğer 5'i 3 kez çarparsanız 125 elde edersiniz. Ya da 125^1/3=5 .So, if you multiply 5 times itself 3 times you get 125, or 125 to the 1/3 power is going to be 5.
Artı 4 çarpı y de meyveli şekerlerin fiyatı oldu.Plus 4 times y, the cost of a Fruit Roll-Up.
3, 1 lira 5 kuruşun altına gidiyor. . 0 çarpı 3 eşittir 0.So 3 goes into $1.05. It goes into 1 zero times. 0 times 3 is 0.
Bir o indirelim . 3 çarpı 3 eşittir 9.Bring down a 0. 3 goes into 10 three times. 3 times 3 is 9.
Çarpı kosinüs c.Times the cosine of c.
Eski sinüs c çarpı kosinüs a.Minus the sine of c times the cosine of a.
Kosinüs a çarpı sinüs b.Cosine of a times the sine of b.
Kosinüs a çarpı kosinüs b eksi sinüs a çarpı sinüs b.Times the cosine of b minus sine of a times the sine of b.