5 çarpı 4 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1, bölü... Burası nedir?That equals 5 times 4 times 3 times 2 times 1 over what?
Bölü, 2 çarpı 1'dir.Over 2 times 1.
"n" faktöriyelin, ilk "k" adet çarpanını hesaplamaktır.The way I think of it I take the first k terms of the n factorial.
Bu soruda, 5 faktöriyelin ilk 3 çarpanını alıyoruz.Or in this case, I take the first three terms of the 5 factorial.
5 çarpı 4 çarpı 3.5 times 4 times 3.
Bunlar eşittir; "n" faktöriyel, bölü; "r" faktöriyel çarpı "n eksi r" faktöriyel.But this is equal to n factorial over r factorial divided by n minus r factorial.
"r" sayıdaki çarpan sayısıdır.The r largest factors of n factorial.
5 faktöriyel, bölü, 3 faktöriyel, çarpı, "5 eksi 3" faktöriyel.letters, it's going to be 5 factorial over 3 factorial times 5 minus 3 factorial.
Bu da; 5 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1, bölü, 3 faktöriyel, 6'ya eşittir.And that's 5 times 3 times 2 times 1, over-- 3 factorial is just 6.
2 çarpı 1.2 times 1.
Bu gördüğünüz çarpanlar birbirini götürür.This term just gets rid of the two lowest factors.
Geriye, "5 çarpı 3" kalır.You get 5 times 3.
5 çarpı 4 çarpı 3. Bu da permütasyonların sayısıydı.5 times 4 times 3, which is the number of permutations.
5 çarpı 4 çarpı 3, bölü, 6.But anyway, so we get 5 times 4 times 3 divided by 6.
5 çarpı 12, bölü, 6. Eşittir; 5 çarpı 2.5 times 12 divided by 6, which is equal to 5 times 2.
İki tarafı da pozitif bir sayıyla çarpıyoruz.We're multiplying both sides by a positive.
Burada 2 çarpı x + 4 var.And then we have 2 times x plus 4.
Diğer tarafta da 2 var. Onu da x + 4 ile çarpıyorsun.And you have your 2 and you're multiplying that times x plus 4.
Sadece eksi bir sayıyla çarptığında eşitsizlik yön değiştirir.It's only when you multiply by negatives that you swap the inequality.
-2 aslında -2 çarpı x + 4 bölü x + 4'tür.Minus 2 is the same thing as minus 2 times x plus 4 over x plus 4.
Bu aslında -2 çarpı 1.This is minus 2 times 1.
-2'yi sadece x + 4 bölü x + 4 ile çarptım.I just multiply it times x plus 4 for x plus 4.
Şimdi yapmamız gereken tek şey, her şeyi çarpmak.Then we're just left with, we just multiply everything out.
Michael hapishanede beş yıl cezaya çarptırıldı.Michael was sentenced to five years in prison.
Bunu çarpanlarına ayırmak için, bu terimlerin en büyük ortak çarpanını bulmamız gerekiyor. -So to factor this, we need to figure out what the greatest common factor of each of these terms are.
O zaman en büyük ortak çarpanın katsayısı 2 olacak. -So that is the largest number that's going to be part of the greatest common factor.
Buna göre, bu üç terimin en büyük ortak çarpanı 2 x karedir. -So the greatest common factor of all three of these guys right here is 2x squared.
Bunları çarpınca 4 x üzeri 4 y elde ederiz.If you just multiply this out, you get 4xy.
Çarpıp bölüyorum.Multiplying and dividing.
İfadeyi çarpanlarına ayırmış olduk.We've factored the problem.
Ve bunun tamamı çarpı d x'in integrali. -I just did that so they really are equal - this is obviously just the volume of each of those disks.
Karakteristik denklemi alalım. - r eksi 4 çarpı r artı 1 eşittir 0.Take the characteristic equation. This 4 is equal to 0. r minus 4 times r plus 1 is equal to 0.
A çarpı e üzeri 2 x olarak bir çözüm seçeyim. -So let's say that the one I pick is some constant A times e to the 2x.
4 A e üzeri 2 x eksi 3 çarpı birinci türev.So I get 4Ae to the 2x minus 3 times the first derivitive.
Eksi 6 A e üzeri 2 x eksi 4 çarpı fonksiyon.So minus 3 times this. So that's minus 6Ae to the 2x minus 4 times the function.
Birinci ifadenin türevi, 3 çarpı 4 eşittir 12. 12 x kare, 3'ü 1 eksiltiyoruz.So the derivative of this first expression, 3 times 4is 12.
Şimdi bunları çarpalım.And then we can multiply this out.
12 x kare çarpı x üzeri 4.This is 12x squared times x to the fourth.
Artı 27 çarpı 12 x kare.I'll just write that out.
- 81. 7 çarpı 3, 21.I'll switch colors, either 4x squared is equal to 0, or, now 27 times 3, I can do that in my head.
Yani, pozitif bir sayı çarpı, 81 eksi küçük bir sayı. -So that's going to be a very small number, right?
4 x kare çarpı 81 eksi x üzeri 4.The numerator is this thing right here.
Tamam, basit İngiliz birimleriyle anlatayım. fit küp başına 2.5 çarpı 10 üzeri 16 pound.OK, I'll put it in English units.
Bilimsel gösterim bir sayıyı, bir şey çarpı 10 üzeri bir şey olarak yazmaktır.Scientific notation will be some number times some power of 10
Ve bu sayı 10 üzeri bi'şey ile çarpılacak.And it's going to be multiplied by 10 to something
1 çarpı 10 kesinlikle 10 a eşittir. 1 çarpı 10 un eksi 1 kuvvetjSo if I have 1 times 10 is clearly just equal to 10 1 times 10 to the negative 1
Bu Eminönü'nde, Mýsýr Çarţýsý'nýn hizasýndan çýkarken, Toptancýlar Çarţýsý var.There is a wholesale mall near the exit of Spice Bazaar in Eminonu
Ýţte elimizde koz. Çare arýyorduk, çare önümüzde iţte.We were looking for a solution, the solution is in front of us, here
Yok ama bakýcađýz bir çaresine bakýcađýz elbet.No, but I will do my best.
*"Asýl çaresizlik, derdin devasýz olmasý deđil...*Desperation is not the problem's being unsolvable
*"Her seçim, bir çaredir aslýnda..."*Choice is a solution actually.
*"Asýl çaresizlik, verdiđin seçimin zehirli meyvesidir."*Desperation is a poisonous fruit of that choice
*"Asýl çaresizlik...* *...kendine, elimden geleni yaptým mý diye sormaktýr."*The actual desperation is to ask yourself if you did your best
*"Çünkü asýl çaresizlik, çareyi geçirmiţken eline...* *...avuçlarýnýn içinden kaçýrmaktýr."*The actual desperation is to lose the solution when you had it in your hands
Şu küçük kırmızı noktalarda odaklanan çarpıcı hareketlerden geçiyorlar.They go through this very striking motion that is focused on these little red spots.
Ben her şeyi negatif 1 çarpmak için gidiyorum.I'm going to multiply everything by negative 1.
Bazen birbirleriyle çarpışabilirler.They might bump into each other.
Kuvvet ile mesafenin çarpımı.Force times distance.
Odanın kapısını çarptı ve yerdi yine sessiz.She could not see his face where she stood.
Onlar dışarı fırladı ve yaptıkları kadar mutfak kapısına çarptı.They rushed out, and as they did so the kitchen door slammed.