Yani 8 eşittir 2 çarpı 2 çarpı 2.So 8 is 2 times 2 times 2.
Asal çarpanlarına böyle ayırırız.That's if you break it down into its constituent primes.
En küçük ortak kat 8 çarpı 5 olacak.The least common multiple is just going to be 8 times 5.
Şimdi, 8'den 40'a ulaşmak için 5'le çarpmak gerekir.Now, to go from 8 to 40, you have to multiply by 5.
8'i 5'le çarparsanız, 5'i de 5'le çarpar ve 25 bulursunuz.If we multiplied 8 times 5, we have to multiply 5 times 5 to get 25.
Hem payı hem de paydayı 5'le çarpıyoruz.So in either case, we're multiplying times 5, the numerator and the denominator.
X için 2. çarpı 2 artı 5.Well, x there is two. Times two plus b.
Hepsinin çarpımı 1 atmosfere eşit olmalı.It's going to be equal to one atmosphere.
Momentumun anlamı kütle çarpıhıza eşittir.The definition of momentum is equal to mass times velocity.
Bu objeyle çarpılmak ne kadar kötü olacak?How unpleasant would it be to be hit by that object?
O zaman momentum hız çarpı kütledir.So momentum is mass times velocity.
O halde biliyoruz ki bu kuvvet eşittir kütle çarpı ivmeSo we know that force is equal to mass times acceleration.
O halde kuvvet eşittir--- pekala, kütle çarpı hızdaki değişim.So force is also equal to-- well, mass times change in velocity.
Ve burada da hız çarpı kütlemiz yani momentumumuz var.And here we have mass times velocity, which is momentum.
Bir itme kuvvet çarpı zaman olarak tanımlanır.An impulse is defined as force times time.
Ancak kuvvet çarpı zamandaki değişim eşittir itmeye.But force times change in time is equal to impulse.
Ancak itmeyi başka bir biçimde göstermek de kuvvet çarpı zamandaki değişimdir.But another way of viewing impulse is force times change in time.
Peki bu momentumdaki değişim bölü zamandaki değişim çarpı zamandaki değişime eşittir.Well that's the same thing as change in momentum over change in time times change in time.
Momentumdaki asıl şey onun kütle çarpı hıza eşit olduğunu anlamanızdır.The main thing about momentum is that you realize it's mass times velocity.
Bu sabit duran 2000 kilogram kamyona çarpar.And it strikes a stationary 2, 000 kilogram truck.
Soru şu, çarpışmadan sonraki kamyon ve arabanın kombinlenmiş sonuç hız nedir?The question is, what is the resulting speed of the combination truck and car after the collision?
Pekala, tüm yapmamız gereken çarpışmadan önceki kombinlenmiş momentumun ne olduğunu düşünmektir.Well, all we have to do is think about what is the combined momentum before the collision?
Arabanın momentumu kütle çarpı araba ---arabanın kütlesidir.The momentum of the car is going to be the mass times the car-- mass of the car.
Ve bu birbirlerine çarpmadan önceki durumu.And this is before they hit each other.
Bu arabanın kamyona çarpmadan önceki momentumudur.That's the momentum before the car hits the back of the truck.
Şimdi arabanın kamyona çarptıktan sonraki momentumu nedir?Now what happens after the car hits the back of the truck?
O halde tekrar hız çarpı kütle.So once again, mass times velocity.
O zaman kütle 3000 çarpı yeni hız.So mass is 3,000 times the new velocity.
Bu sonra kamyona çarpar ve birlikte hareket ederler.Then it smacks the truck and they move together.
Eğer elimizde çarpma işlemi varsa, bunun için bir özelliği kullanacağız.Now here we'll just use the property if we have the product of things,
Eğer elimde a çarpı b'nin 3 üncü kuvveti varsa, bu neye eşit olur?If I have a times b to the third power, what is that going to be equal to?
Aslında biz bu ifadeyi alıp 3 kez çarpıyoruz.We're literally taking this expression and multiplying it three times.
Elimizde 4 a kare çarpı b'nin üçüncü kuvveti var.So we have 4 a squared b to the third power.
Sadece kuvvetini alıyorum yani çarpmayı başta çarpımı alıyorum daha sonra da üçüncü kuvvetini. .I'm just raising it, sort of taking the product first and then raising that to the third power
Dördüncü şekil için, 5 çarpı 4 eşittir 20, artı 1 eşittir 21. -If you put the fourth figure here, 5 times 4 is 20 plus 1 is 21. Now let's answer their question.
1 artı 5 çarpı 50.We have 1 plus 5 times 50.
5 çarpı 50 eşittir 250 artı 1 eşittir 251.5 times 50 is 250 plus 1 is equal to 251.
Bu, "2 çarpı 4" çarpı "x çarpı x" e eşit olur.This is the same thing as 2 times 4, times x times x.
Diyelim ki, 2x çarpı (4x eksi 5).Let's say we just want to multiply 2x times 4x minus 5.
Bu 2x çarpı 4x, artı, 2x çarpı "eksi 5".This is 2x times 4x, plus 2x times negative 5.
Ya da sadece eksi 5 çarpı 2x te diyebilirdik.Or we could say negative 5 times 2x.
Yani, eksi 5 çarpı 2x.So you'd say, minus 5 times 2x.
İlk terim şuna eşit olacak-- katsayıları çarpabiliriz.This first term is going to be equal to-- we can multiply the coefficients.
Hatırlayın, değerlerin çarpım sırasını yeniden düzenleyebilirsiniz.Remember, 2x times 4x is the same thing as-- you can rearrange the order of multiplication.
Bu, 8 çarpı x in karesi ile aynı şeydir.Which is the same thing as 8 times x squared.
Hatırlayın, x üzeri 1, çarpı x üzeri 1, üsleri toplayın.Remember, x to the 1, times x to the 1, add the exponents.
Biliyorsunuz ki, x çarpı x eşittir x kare.I mean, you know x times x is x squared.
Yani, 9x üzeri 3 ü, bu 3 terimin her biri ile çarpacağız.So we're going to multiply the 9x to the third times each of these terms.
9x üzeri 3 çarpı 3x üzeri 2.So 9x to the third times 3x squared.
Bu, 9x üzeri 3 çarpı 3x üzeri 2 olacak.So this is going to be 9x to the third times 3x squared.
Ama çarpmada bu hiçbir değişiklik yapmaz.But it doesn't make a difference on the order that you're multiplying.
İki adet çift terimli ifadeyi çarptığımız yerde bundan bir tane yapalım.Now let's do one where we are multiplying two binomials.
Diyelim ki, "x eksi 3" çarpı "x artı 2" niz var.So let's say you have x minus 3, times x plus 2.
Bu şekilde yazayım, çarpı x artı 2.So let me write it like this: times x plus 2.
Bu "x eksi 3" çarpı "yeşil x" "eksi 3" çarpı "yeşil 2".So this is going to be x minus 3, times that green x, plus x minus 3, times that green 2.
Hatırlayın, eğer a çarpı "x artı 2", bu neye eşit olacaktı?Remember, if I had a times x plus 2, what would this be equal to?
Bu "a çarpı x" artı "a çarpı 2" olacaktı.This would be equal to a times x plus a times 2.
Beldi siz x'i diğer tarafta görmeye alışıksınız ancak, fark etmez, sadece çarpıyoruz.You might be used to seeing the x on the other side, but either way, we're just multiplying it.
Ama bunun size yardımcı olduğunu düşünüyorum-- eksi 3 çarpı 2.I think it's helping-- minus 3 times 2.
Bunları çarptık.We've multiplied those two.