Eğer, x çarpı x işlemini yaparsanız, elinizde x kare olur.So you'd say, this x times that x, so you'd have x squared.
Elinizde x çarpı 2 varsa, bu artı 2x olur.Then you'd have this x times that 2, so plus 2x.
Elinizde "eksi 3" çarpı "x" varsa, eksi 3x olur.Then you'd have this minus 3 times that x, minus 3x.
"3x artı 2", çarpı "9x kare" eksi "6x" artı "4".3x plus 2, times 9x squared, minus 6x plus 4.
"9x kare", eksi "6", artı "4". ve bunu "3x artı 2" ile çarpacağız.9x squared, minus 6, plus 4. And we're going to multiply that times 3x plus 2.
Buradan başlayalım, hemen hemen normal çarpma işlemi ile aynı.So you start here, you multiply almost exactly like you would do traditional multiplication.
2 çarpı 4 eşittir 8.2 times 4 is 8.
"2" çarpı "negatif 6x" eşittir negatif 12x.2 times negative 6x is negative 12x.
2 çarpı 9x kare eşittir 18 x kare. Bunu x karelerin olduğu yere koyacağız.2 times 9x squared is 18x squared, so we'll put that in the x squared place.
3x çarpı 4 eşittir 12x, pozitif 12x.3x times 4 is 12x, positive 12x.
Ve "3" çarpı "negatif 6" eşittir "negatif 18."And 3 times negative 6 is negative 18.
3 çarpı 9 eşittir 27.3 times 9 is 27.
5. dereceden denklemleri çarpmak için bile kullanabilirsiniz.A fifth degree times a fifth degree.
Burası iki çarpı b bölü iki a dır. di mi? ikiler sadeleşir.This right here is two times b over 2a.
Payı 4 a ile çarparsak 4 a c olur.So if I multiply the numerator by 4a, I get 4ac.
Paydayı 4a ile çarparsak 4 a kare olur.If I multiply the denominator by 4a, I get 4a squared.
Çocuklar daha becerikli, ve daha az çaresiz hale geldiler.Children became more competent, and less helpless.
Yani 0.965'i 0.965 ile, sonra da 100 ile çarpacağız.So it'll be 0.965 times this, times 0.965 times 100.
İlk saatte 0.965'in birinci kuvvetini 100 ile çarparızSo in the first hour, we have 0.965 to the first power, times 100.
Başlamadan önce, yani sıfırıncı saatte, 0.965'in sıfırıncı kuvvetini 100 ile çarparız.In the zeroth hour, we have 0.965 to the zeroth power.
Görmüyoruz fakat burada gizli bir 1 var, bunu da 100 ile çarparız.We don't see it, but there's a 1 there, times 100.
İkinci saatte 0.965'in ikinci kuvvetini 100 ile çarparız.In the second hour, 0.965 to the second power, times 100.
Şimdi, 100'ü 0.965'in altıncı kuvvetiyle çarpacağız.Well, we're going to have 100 times 0.965 to the sixth power left.
100'ü 0.965'in altıncı kuvveti ile çarptığımızda, 80.75'e eşit olduğunu görürüz.So we have 100 times 0.965 to the sixth power, which is equal to 80.75.
Bu sayıyı daha önce sahip olduğu restoran sayısını 1.08 ile çarparak bulacağız.So 1.08 times the number of stores she had before.
200'ü 0.08'in 200 ile çarpımıyla toplayalım.200 plus 0.08, times 200.
Burada gizli bir 1 var. 1 çarpı 200 artı 0.8 çarpı 200.Well, this is just 1 times 200 plus 0.08, times 200.
Bu da 1.08'in 200 ile çarpımına eşit olur.That's 1.08 times 200.
Yani, 1.08'i 2000'de sahip olduğu restoran sayısıyla çarpacaksınız. 1.08 çarpı 1.08 çarpı 200.You're going to multiply 1.08 times that number, times 1.08 times 200.
0 yıl sonra--1999'da-- 1.08'in sıfırıncı kuvvetini alıp 200 ile çarparız.0 years, this is the same thing as a 1 times 200, which is 1.08 to the zeroth power.
Sorumuzun cevabını 200'ü 1.08'in 8 kuvveti ile çarparak bulacağız.The answer to our question will be 200 times 1.08 to the eighth power.
200 çarpı 1.08'in sekizinci kuvvetini öğrenmek istiyoruz.So we want to figure out 200 times 1.08 to the eighth power.
Yani 8 yıl içerisinde, %8'lik artışın ne kadar çarpıcı olduğunu görebilirsiniz.So over 8 years, you see that the compounding growth by 8% actually ends up being quite dramatic.
Bu denklemi çarpanlarına ayırıp x değerlerini bulabiliriz. Daha sonra bu x değerlerini sayarız. .We could factor it and just figure out the values of x that satisfy it and just count them.
Yani 14 kare eksi 4 çarpı a ki a 1 e eşit, çarpı c.So it's 14 squared minus 4 times a, which is 1, times c, which is 49.
4 çarpı 1 4'e eşit.4 times 4 is 16. 4 times 1 is 4.
196, 14 çarpı 14 eşittir 196. .It is 6, 9, 1. It's 196. So this right here is 196.
Unutmayalım ki, x artı 9'un karesi, x artı 9 çarpı x artı 9'dur. .Remember, x plus 9 squared, this is equal to x plus 9, times x plus 9.
Bu ikili ifadenin kendisiyle çarpımına eşittir.This is a multiplication of this binomial times itself.
9 çarpı x 9x'tir.9 times x is 9x.
Diğer yani sarı x'e geçelim. x çarpı 9, 9x'tir.Then we have-- go switch to this x term-- we have a yellow x. x times 9x is 9x.
Bunu da birinci derece bölümüne yazıyoruz. x çarpı x, x karedir. .Put it in the first degree space. x times x is x squared.
Buradaki x çarpı x, x kareyi veriyor.You have this x times this x, gives you x squared.
Bunu az önceki gibi yine çarpayım. .Let me multiply it this way again, just to give you the hang of it.
Bir de kırmızı x yapacağım. x çarpı b eşittir bx.And then we'll do the magenta x. x times b is bx.
Ve son olarak x çarpı x eşittir x kare.And then x times x is x squared.
Yani bu, 3x'in karesi artı 3x ile eksi 7'nin çarpımının iki katı olacak. .So this is going to be equal to 3x squared, plus 2 times 3x, times negative 7.
Yani bu iki terimin çarpımının iki katı olacağını biliyorum. .We know that it's 2 times each the product of these terms, plus negative 7 squared.
Eksi 7 çarpı 3x eşittir eksi 21x.Negative 7 times 3x is negative 21x.
3x çarpı eksi 7 eşittir eksi 21x.3x times negative 7 is negative 21x.
3x çarpı 3x ise 9x karedir.3x times 3x is 9 x squared.
Bir sonraki örneğimiz toplama ve çıkarmanın çarpımlarının farklı olmasıyla ilgili. .The next example I want to show you is when I take the product of a sum and a difference.
Mesela a artı b çarpı a eksi b.Let's just do a plus b, times a minus b.
Yeşil b çarpı kırmızı a. .And then we're going to have the green b, so plus the green b times the magenta a.
Bütün terimleri birbirleriyle çarpıyorum.I'm just multiplying every term by every term.
Bu fikri çarpmalarda kullanalım.So let's use that notion to do some multiplication.
Mesela 2x eksi1 çarpı 2x artı bir.So if we say 2x minus 1, times 2x plus 1.
Çarpmaya odaklanacağım.I'll just focus on multiplication right now.
5a eksi 2b çarpı 5a eksi 2b. .If I have 5a minus 2b, and I'm multiplying that times 5a plus 2b.
Unutmayalım ki bir toplama ve çıkarma çarpımı varsa bunu uygulayabiliriz. .And remember, this only applies when I have at a product of a sum and a difference.