Bunu parçalamak için şu çarpanları kullanıyorum.I'm using those two factors to break it up.
Bunu yapmamızın asıl amacı bu iki grubu da çarpanlarına ayırabilmek. -Now, the whole point of doing that is so that we can now factor each of the two groups.
O zaman bu gruptan çarpan olarak ne çıkarabiliriz?And so what can we factor out of that group right there?
Bunların ortak bir çarpanı var.They have a common factor.
O zaman bunu da ortak çarpan olarak alalım.So we can factor that out.
"5" çarpı "k artı 3" çarpı "7k eksi 1"5 times k plus 3, times 7k minus 1.
Ve böylece verilen ifadeyi çarpanlarına ayırmış olduk. İşimiz bitti. -And we factored it, we're done.
Aldığımız kararlar 7 milyar ile çarpıldığında büyük bir fark yapar.And our choices make a big difference
Evet vektörel çarpım bu.So that's the cross product.
Sadece iki tarafı da 15/19 ile çarptım.I just multiply both sides by fifteen / nineteen.
Bu baya bir kolay. a eşittir 5/19 çarpı 38'den 10 diyeceğiz.So that's pretty easy. We just say a is equal to five / nineteen times thirty-eight is equal to ten.
O zaman skaler ve vektörel çarpımı nasıl hesaplayabiliriz?How do you calculate the dot and the cross products?
Peki skaler çarpımı ya da vektörel çarpımı nasıl buluruz? -But how do you multiply them either taking the cross or the dot product?
Skaler çarpım gayet basit eğer notasyon bu şekilde verilmişseThe dot product is very easy when you have it given in this notation.
Sonuç olarak a ve b'nin skaler çarpımı nedir? -But anyway, so how do I take a dot b?
Sadece x bileşenlerini çarptınız.You just multiply the x components.
Sonra onu y bileşenleri çarpımına eklediniz ve bunu da z bileşenleri çarpımına eklediniz.Add that to the y components multiplied and add that to the z components multiplied.
Skaler çarpım eğlencelidir.So the dot product is a lot of fun.
Şimdi vektörel çarpıma bakalım.Now let's see if we could take the cross product.
Uzunluklarını çarp.Multiply those magnitudes.
Sonra ilk vektörü vektörel çarpıma yaz çünkü sıra önemli.Then you write the first vector in the cross product, because order matters.
Geriye 5,-6,-2 ve 7 çarpı k kaldıWe're left with 5 minus 6, minus 2 and 7 times k.
Bu 6 çarpı 4 eksi 7 çarpı 3.This is minus 6 times 4 minus 7 times 3.
E (etki) eşittir N çarpı R çarpı T: Nüfus, refah ve teknoloji.I is equal to P times A times T: population, affluence and technology.
E (etki) eşittir N (nüfus) çarpı R (refah) bölü T (teknoloji).I equals P times A divided by T.
E(etki) eşittir N(nüfus) çarpı R(refah) bölü T2 (Teknoloji2).I equals P times A divided by T2.
İkincide, -1.5 artı 2 çarpı x--4-- neye eşit olur?In the second one, if you take negative 1.5, plus 2 times x-- plus 2 times 4-- what does that equal?
O zaman üç çarpı sekiz işlemiyle de Ezgi'nin yaşını bulabiliriz.Just because it will make the rest of your life very, very, very simple,
Yani üç çarpı sekiz yirmi dört eder.Sixteen plus eight is twenty-four.
En basit çarpanlarına ayrımaya çalışıyoruz.Make them a product of the simplest things possible.
İfadelerin hangi çarpanları birbiri ile aynı?Where do these overlap in terms of their factor?
Bu aşamada bir çarpan ağacı yapabilirsiniz ama buradaki sayılar gerek kalmayacak kadar kolay. .You could do a factoring tree here, but these are pretty straightforward numbers to factor into.
Bunlar asal çarpanlar.They're prime factors.
Sonra da d ile çarpılır. Aslında bu ifadeye pek bir şey yapmadık. .So we really didn't do anything to this expression right there.
Log x tabanında a üssü b b çarpı log x tabanında a'ya eşittir.That's the same thing as b times log base "x" of a
Sonuçta, 2 çarpı x eksi log 5 tabanında y'yi elde ettik.So we are left with, this is equal to 2 times "x" minus log base 5 of "y"
Geum Jan Di ile olan olayların hepsi en çarpıcı olan olay ney di?Such as? Of all the incidents with Geum JanDi, what was the event that had the most impact?
7 çarpı 7 eşittir 49.So you have seven times seven, which is forty-nine.
7 çarpı 5 i eşittir 35 i.Seven times five i, which is thirty-five i.
Ve eksi 5 i çarpı 7, yani eksi 35 i. -Then you have negative five i times seven, which is negative thirty-five i.
Sonra da eksi 5 i çarpı artı 5 i.Then you have negative five i time positive five i.
Köşegenlerin çarpımının yarısını alıyorduk.You can take half the product of it's diagonals.
Bu 0 ise, c1 çarpı 0 hala 0 olur.So if this is 0, c1 times 0 is going to be equal to 0.
A çarpı bunun ikinci türevi. -So we'll have A times the second derivative of this thing.
Ayrıca, çözümlerin sabit ile çarpımının da çözüm olduğunu göstermiştik. -And we showed before that any constant times them is also a solution.
Duygusuzca bir çarpıklık ortaya başlar takım teoriler yerine teorileri uygun gerçekler.Insensibly one begins to twist facts to suit theories, instead of theories to suit facts.
Ama başarısız olduğu için, sapma, dikkat dağılımı ve çarpıtmadan ibaret bir kampanya yürütecek.But because he has failed, he will run a campaign of diversions and distractions and distortions.
O uzun zaman önce onu bir çömlekçi çarkında satın olmuştu bilmek isteyen vardı onu.He had long ago bought a potter's wheel of him, and wished to know what had become of him.
Sadece her şeyi -1 ile çarptım.I just multiplied everything by negative 1.
Herşeyi -1 ile çarptığımız için burada yaptığımız şey iki tarafa da -52 eklemek.We're adding essentially negative 52 now, now that we've multiplied everything by a negative 1.
Peki, size bunla ilgili birkaç çarpıcı örnek vereyim.So let me give you a few striking examples of this.
1 bölü 3 Pi r kare çarpı h.It's 1/3 pi r squared times h.
V'nin h'ye göre türevi, 3 çarpı 1 bölü 12, 3 bölü 12. -The derivative of v with respect to h is just simple. So 3 times 1/12, that's 3/12.
Çarpı d h d t. -And in this part is just still-- see, I can rewrite in this new color dh/dt, times dh/dt.
Yükseklik için 2 dedik, yani 2 kare, 4 çarpı d h d t. -We said the height is 2 right then, so 2 squared is 4 times dh/dt.
4 ekledik çünkü 4'le çarpılan hiçbir şey yok şu anda. -And we actually did add just a 4, because there was nothing multiplying the 4 out here.
Eksi 2 çarpı x kare artı 6x.Minus 2 times x squared plus 6x.
Bu 9 çarpı eksi 2.This is 9 times minus 2 I'm adding.
Eşittir eksi 2 çarpı x artı 3 kare.Is equal to minus 2 times x plus 3 squared.
4 eşittir 2 çarpı 2.4 is 2 times 2.