Şimdi 7 ile çarpalım.Now we're going to have to deal with that seven.
796 çarpı 58.So let's say I had seven hundred ninety-six times fifty-eight.
Evet, önce 796 çarpı 8All right, so first we're just going to multiply eight times seven hundred ninety-six.
Şimdi onlar basamağındaki beşle çarpalım.Now we can multiply this five, which is in the tens place. It's really a fifty.
O zaman 796 çarpı 58 eşittir 46.168So seven hundred ninety-six times fifty-eight is forty-six thousand one hundred sixty-eight.
Üç basamaklı çarpı üç basamaklı!That's a big three-digit number!
90 ile 523'ü çarpalım şimdi de. . 90 olduğu için buraya bir sıfır. .So let's do the ninety right there. So it's a ninety, so we'll stick a zero there. It's not a nine.
Şimdi yüzler basamağında bir şey ile çarpıyoruz.Now that we're dealing with something that's in the hundreds we're going to put two zeros there.
Potansiyel enerjinin, kütle çarpı yer çekimi ivmesine eşit olduğunu biliyoruz. -Well potential energy is equal to mass times the acceleration of gravity times height, right?
Bu denklemi başka bir şekilde yazarsak: 500 çarpı sin(5), yüksekliğe eşittir.Or that the height is equal to 500 sine of 5 degrees.
500 ile 0.087 yi çarptığınızda ne elde edersiniz?So when you multiply these out, what do I get?
Google üzerinden bir hesap makinesi kullanacağım. - 500 çarpı 0.087, 43.6 ya eşit. -I'm using the calculator on Google actually. 500 times sine. You get 43.6.
İş, kuvvet çarpı uzaklığa eşittir.So force times distant.
Ve 500 ile çarparsak son enerjiyi buluruz. -And this is going to equal the ending, oh, no. This is going to equal the final energy, right?
60 çarpı 500, 30,000"e eşittir. -60 times 500, that's 3,000. No, 30,000, right.
Bildiğiniz gibi kinetik enerji ½ çarpı m çarpı v kareye eşittir.It's 1/2 mv squared.
- 90 çarpı 1/2, 45" e eşittir. -So if we divide both sides. So the 1/2 times 90. That's 45.
2 çarpı 1, yani 2, bölü 1 artı 1.We have 2 times 1, which is 2 over 1 plus 1.
Eksi 2 çarpı 2 eşittir eksi 4.We have negative 2 times 2 is negative 4.
Diyelim ki elimde kök 180 artı 6 çarpı kök 405 var. .Let's say I have the square root of 180 plus 6 times the square root of 405.
Bir şey çözüm ise, o şey çarpı bir sabit de aynı zamanda çözümdür. -And it should be obvious to you that now this is no longer calculus.
Bunu çarpanlarına ayırması gayet kolay. -And this one actually is fairly straightforward to factor. So what is this?
Nasıl çarpanlarına ayırırız? r artı 2, çarpı r artı 3 eşittir 0.This is r plus 2, times r plus 3 is equal to 0.
Öyle yapalım. c 1 ile çarpalım. c 1.Let's multiply it by c1. That's a c1 there.
Diyelim ki elimde 3 çarpı karekök 8 var.So let's say I have 3 times the square root of 8-- we
Buradaki 8'i 2 çarpı 4 şeklinde yazabiliriz.So first of all, 8, we can write that as 2 times 4.
Bunu 2 çarpı 2 şeklinde yazabiliriz.We could further factor that into 2 times 2.
Bu karekök 4 çarpı 2 yani karekök 8'e eşit. .This is the same thing as the square root of 4 times 2, which is the square root of 8.
32 eşittir 2 çarpı 16.32 is 2 times 16.
Bunu fark etmeseydiniz 4 çarpı 4 şeklinde ayırırdınız. .If you didn't realize that, you would factor that as 4 times 4.
Bunu açıklığa kavuşturmak adına söylüyorum, buradaki terim karekök 16 çarpı 2'ye eşit. .This right here-- I want to be clear-- is the same thing as the square root of 16 times 2.
Karekök 16 çarpı 2 eşittir karekök 16 çarpı karekök 2. .The square root of 16 times 2 is the square root of 16 times the square root of 2.
Elimizde 3 çarpı 2 çarpı kök 2 var.So you have 3 times 2 times the square root of 2.
Bu da 6 çarpı 2'nin temel karekökü demek.That is 6 times the principal root of 2.
6 çarpı 4 eşittir 24; yani elimizde 24 çarpı karekök 2 var.So 6 times 4 is 24 times the square root of 2.
Şimdi buradaki ifadeleri çarpanlarına ayıralım. . 180 eşittir 2 çarpı 90.So let's just do the factorization of these right here.
Kök 2 çarpı 2 çarpı kök 5 çarpı kök 9. .So square root of 2 times 2 times the square root of 5 times the square root of 9.
Bunu çarpanlarına ayıralım.So let's factor it out.
Bu sanırım 5 çarpı 81.That is 5 times-- I think it's 81.
8 çarpı 5 eşittir 40.5 goes into 40 eight times.
Evet 81 çarpı 5 eşittir 405.Right, 81 times.
81 ise 9 çarpı 9 demek.81 is 9 times 9.
Elimizde 9 çarpı 9 var yani daha fazla ayırmaya gerek yok.We have a 9 and a 9, so no need to factor any more.
Bu 9 çarpı 9'un karekökü yani 81'in karekökü.The square root of 9 times 9, the square root of 81.
Şimdi her zaman yaptığımız gibi 48'i çarpanlarına ayıralım.So once again, let's just factor the 48 part.
48 eşittir 2 çarpı 24; o da eşittir 2 çarpı 12.So 48 is 2 times 24, which is 2 times 12.
Buradaki 12 de 3 çarpı 4 şeklinde ayrılır.Sorry, 2 times 12, which is 3 times 4.
48'i 3 çarpı 16 şeklinde ayırınca görüyoruz ki 16 bir tam kare. .You might have just factored into 3 and 16 and immediately realized that 16 is a perfect square.
Şimdi, 27 eşittir 3 çarpı 9.Now, 27 is 3 times 9.
Bu ikinci terimi karekök 9 çarpı karekök 3a şeklinde yazabiliriz. .So this second term, we can rewrite it as the square root of 9 times the square root of 3a.
Bu da demektir ki 4 çarpı kök 3a.So this is going to be 4 times the square root of 3a.
Bu da artı 3 çarpı kök 3a olur.So this is going to be plus 3 times the square root of 3a.
Ve sadece bunu 40la çarpıyoruz.And we just multiply this times forty.
Şuraya sıfır koyalım 1 çarpı 0 sıfır eder 1 çarpı 4 dört ederPut a zero there. And then one times zero is zero. one times four is four.
Sonuç olarak 40'ın yüzde 15'i, 0.15 çarpı 40'a yani 6.00'ya eşittirSo 15% of 40 is equal to 0.15 times 40, which equals 6.00.
Alınca sonuç 0.20 oluyor ve dörtle çarpınca da... böyle bir durumda yanlışlık yapabilirsinizIt becomes 0.20. And multiply it times four. And in that case, again, you may be wrong.
Bizden "35k kare artı 100k eksi 15" ifadesini çarpanlarına ayırmamız istenmiş.We're asked to factor 35k squared plus 100k, minus 15.
O zaman bunları 5 ortak çarpan parantezine alalım.So let's at least factor out a 5.
Eğer 20'yi ve eksi 1'i alırsak çarpımları eksi 21 olur. -So if we think of 20 and negative 1, their product is negative 21.
Eğer 21'i ve eksi 1'i alırsak çarpımları eksi 21 olur.If we take 21 and negative 1, their product is negative 21.