Yani yazı tura veya tura yazı gelebilir.You know, it could be tails, heads or heads, tail.
Bu, yazı tura gelme olasılığına artı tura yazı gelme olasılığına eşittir.This is equal to the probability of tails, heads plus the probability of heads, tails.
Yazı tura veya tura yazı gelebilir.We can get tails, heads or heads, tails.
Bunların ikisinde de bir tura ve bir yazı geliyor.In either of these we're getting one heads and one tails.
Yani tura gelme olasılığı eşittir.It's equally problems to get a heads again.
İlk seferde tura gelme olasılığı 1/2.Well, I have a 1/2 chance of getting heads the first time.
Bu art arda 5 defa tura gelme olasılığıdır.That's the probability of getting 5 heads in a row.
Yazıların gelme olasılığı turaların gelme olasılığına eşit.Well, the tails are equally likely to the heads.
Birine muhtemelen uzun süre boyunca tura veya yazı gelmiştir.But there will probably be someone who has a very long streak of heads or tails.
80-20 kabul edip etmeyeceğiniz bir yazı turadır.At 80-20, it's a coin flip whether you accept that or not.
Yani her Xi yazı veya turadan biri olacak.So each Xi is going to be drawn from heads or tail.
Ve X eşittir beş atıştan sonra gelen tura sayısı olsun.It equals the number of heads I get after 5 flips.
Belki beş tane param var ve hepsini aynı anda atıyorum ve turaları sayıyorum.Maybe I have 5 coins and I flip them all at once and I just count the heads.
Ya da bir tane param var ve onu beş defa atıyorum ve turaları sayıyorum.Or I could have one coin and I could flip it five times and see the number of heads.
Beş atıştan sonra kaç defa tura geldiğini sayarız ve bu bizim tesadüfi değişkenimiz Xdir.We just count the number of heads we got after 5 flips and that's our random variable, X.
Yani beş defa attlktan sonra hiç tura gelmeme olasılığı nedir?So what's the probability that you get no heads after 5 flips?
Bu aslında tüm atışlarda tura gelmesinin olasılığı ile aynıdır.Well, that's essentially the same thing as the probability of getting all tails.
Hepsi tura olacak.You have to get all tails.
Ve bu turaların herbirinin olasılığı nedir?And what's the probably of each of these tails?
Şimdi sadece bir tura gelme olasılığı nedir?Now what's the probability that you get exactly 1 head?
Bu ilk tura olabilir.Well, that could just be the first head.
Tura,yazı,yazı,yazı,yazı olabilir.It could be heads, then tails, tails, tails, tails, tails.
Ya da ikinci atış tura gelebilir.Or it could be the second head.
O zaman yazı,tura,yazı,yazı,yazı nın olasılığı olur. ve böyle böyle gider.It could be the probability of tails, heads, tail, tails, tails and so forth.
Bu tek tura beş y erden herhangi birinde olabilirThis one head that you get, it could be in any of the 5 spots.
Şimdi turanın gelme olasılığı bir bölü iki.Well the probability that you get a head is 1/2.
Aslında bir tura ve dört yazının herhangibir sıralamasının olasılığı otuzikide bir olacak.In fact, the probability of any particular order of heads and tails is going to be 1 out of 32.
Ve böyle durumlar olabiliyor çünkü tura bu beş noktadan herhangi birinde olabilir.And there's situations like this because the heads could be in any of the 5 spots.
Tura,tura,yazı,yazı,yazı olabilir.I could have heads, heads, tails, tails, tails.
Tura,yazı,tura,yazı,yazı olabilir.I could have a head, tails, heads, tails, tails.
Bizim bulmamız gereken ise bu senaryolardan kaç tanesi bize uyuyor-- iki tura?And we have to think about, how many of these scenarios satisfy our condition-- 2 heads?
Esas olarak beş defa parayı attığımızı varsayalım ve bunlardan iki tanesi tura gelsin.So essentially you could imagine we have 5 flips and we're going to choose 2 of them to be heads.
O ikisi tura atışı olacak.Or they get to be the heads flips.
Şimdi düşünürsek tamam beş tane turam var-- pardon beş atışım var.Because if you think about, OK, I have 5 heads-- I have five flips, sorry.
Hangi atış ilk tura olacak?Which flip is going to be the first heads?
Peki ikinci tura için kaç ihtimal var?Now how many possibilities are there for the second head?
İlk atışımız tura sandalyelerinden birini kullandı. -Well, the first flip that we used, used up one of the heads chairs.
Özür dilerim,ilk tura sandalyesi ,ilk tura noktası atışlardan birinde kullanıldı.Or sorry, the first heads chair, the first heads spot was used up by one of the flips.
Şimdi dört atış kaldığına göre , bu dört atıştan biri ikinci tura olacak.Now there's only 4 flips left, so there's only 1 out of 4 flips that the second head could be in.
Birinci atış tura olsun dedim ve daha sonraki dört atıştan biri de tura olacak.I picked the first one to be a heads here and then we said, OK, 1 of these 4 also have to be a head.
Biz bu birinci tura ya da bu ikinci tura demiyoruz.We're not saying that this is a heads 1 or this is a heads 2.
İkisi de tura.These are both heads.
Buna tura koltuğu bir, diğerine de tura koltuğu iki diyebiliriz. -We could have this being the head seat 1, this could be head seat 2.
Burası ikinci turanın yeri olur burası da birinci turanın. -This could be the second head spot, and this could be the first head spot.
Demek ki otuziki şekilden onunda tam olarak iki tura var. -So there's 10 different combinations out of the 32 where you have exactly 2 heads.
Bu değişkenimizin iki tura gelme olasılığıydı. -This was the probability that our random variable-- that we have exactly 2 heads.
Şimdi tam üç tane turanın olasılığı nedir?Now what's the probability that we have exactly 3 heads?
Aynı mantığı kullanarak, birinci tura beş atıştan herhangi birinde gelebilir.So by the same logic, the first head spot can be taken by 1 of the 5 flips.
İkinci tura daha sonraki dört atıştan birinde gelecektir. -Then the second head spot can be taken by 1 of the 4 left remaining flips.
Üçüncü tura ise geriye kalan üç atıştan birinde olacak -And then the third head spot could be taken by 1 of the 3 remaining flips.
Bunları turaların yerleri olarak farzedelim.You can view these as the head spots.
Hangi pozisyonda hangi tura yerleşmiş bizim için önemli değil. -Not in this case, but in the case of we don't care which flip is sitting in which head spot.
Üç tura elde etme olasılığı ile iki tura elde etme olasılığıaynı. -The probability that you get 3 heads is the same as the probability you get 2 heads.
Bu da mantıklı çünkü dört defa tura gelmesi demek bir kere yazı gelmesi demektir.And that makes sense because 4 heads is the same thing as getting exactly 1 tail.
Beş tane tura geliyor.You get all 5 heads.
Biliyorsunz ki tura,tura,tura,tura ve tura olacak. -You know, it's going to be heads, heads, heads, heads, heads.
Bunun nedeni ise bozuk paranın sadece yazı veya tura gelme şansı var.So the right answer is a half, or 0.5, and the reason is the coin can only come up heads or tails.
Yani olasılıkların yarısı tura gelmeye tahsis edildiyse; diğer yarısı da yazı gelme olasılığınındır.So if half of the probability is assigned to heads, then the other half is assigned to tail.
Bölü 5'te 5 tura bulma olasılığı. - -Divided by the probability of in general, the probability of getting 5 out of 5 heads.
İki taraflı metal para olduğunu biliyorsak 5'te 5 tura elde etme olasılığı nedir? -Well, what's the probability of getting 5 out of 5 heads given the two-sided coin?