Şu denklemdeki terimlerin yerlerini değiştirebilirim. -So I have path 1, that goes something like that, so
Derslerinizde de bu terimleri kullanırsınız. -It's nice to know those, if that's the terminology you use in your class.
İki terimli bir ifademiz var, diyelim ki x^2+10x+9 -So let's say I have the quadratic expression, x squared plus 10x, plus 9.
Ve bu ifadeyi iki tane iki terimli ifadenin çarpımı olarak yazmak istiyoruz.And I want to factor it into the product of two binomials.
Ve sabit terimimiz de a ve b'nin çarpımı olacaktır. -And then the constant term is going to be the product of our a and b.
Aynı şekilde yapıyoruz. x^2'li içeren bir terimimiz var.Well, same drill. We have an x squared term.
Birinci dereceden bir terimimiz varWe have a first degree term.
Ve bu sabit terimin, o iki sayının çarpımı olması gerekiyor. -And then this term, the constant term right here, should be the product of two numbers.
Örneğin, eğer x'in tüm terimleri pozitifse ve y'ninkiler negatifse, sonuç negatif olur. -So the magnitude or the length of our vector x plus y squared can be rewritten like this.
Bundan sonra, burada x.y ve y.x terimlerini görebiliriz. -I have an x dot y and a y dot x. We know that x dot y and y dot x are really the same thing.
Son terim olan y.y de, y vektörümüzün uzunluğunun karesi olarak yazılabilir. - -We have this y dot y. y dot y is the same thing as the length of our vector y squared.
Ölçüm birimi, tanımlama terimimiz... ...bit adı verilen bir birim.The measuring rod, the unit of information... ...is something called the bit.
Böyle sonsuz adet terim ekleyebilirsiniz. -You could go on like this for infinity.
Bir sonraki terimi de bulayım da, yöntemi iyice anlayalım.Let me just show you, just to hit the point home.
O zaman, bu terim c eksi c olurdu.So this term would be c minus c, so that would go to zero, or it would be 0.
Bu terim de c eksi c, 0 olurdu.This term would be c minus c, it would be 0.
Ve, bu terim de yine c eksi c, 0 olurdu.This term would be c minus c, so it would be 0.
Bu terim de c eksi c, 0.This term would be c minus c, 0.
Taylor polinomumuzun sadece bu ilk terimi olsaydı, bu polinom neye benzerdi? -And actually, if we just had a Taylor polynomial with just that first term, what would it look like?
Peki, bu ikinci terim bize neyi veriyor?But, what does this second term do us?
Polinomun c'deki değerini bulduğumuz için, diğer tüm terimler sıfırlanıyor. -Because we know that if we just evaluated c. All these other terms just drop out.
Ama, bu terimler bize ne verir?So what do they do for us?
Bu, sabit bir terim.Well, what's p prime of x? p prime of x is equal to, well, this is just a constant term.
Sadece bu terim kalır. - Ve bu özelliği taşıyan fonksiyonları bulacağız. -And you don't have to worry about all of this.
Şu dördüncü terimi sileceğim. -I'm even going to erase this fourth term.
Bir terim daha yapalım.And then, let's do one more term, just for fun.
Şimdi, size, terim ekledikçe, bu polinomun nasıl oluştuğunu göstereceğim. -And what I'm going to do, is I'm going to show you how this polynomial develops as we add terms.
Birinci terim.So just the first term here.
Bu polinomun sadece ilk teriminin grafiğini çizsek, neye benzerdi? -If we were to just to graph the first term of this polynomial, what does it look like?
Polinomun sadece ilk terimi.Just the first term of the polynomial.
Bu terimler olmasaydı, bu polinom sadece sabit bir fonksiyon olurdu, öyle değil mi? -If all of these terms weren't here, the polynomial would just be a constant, right?
Şimdi terimler ekleyelim.But let's add some terms.
İkinci terimi ekliyoruz.Let's add the second term to it.
İkinci terim neydi?So what was the second term?
İki terim varken, ne oluyor demiştik?So when you just added 2 terms, what did we say?
Terim eklemeye devam edelim.But let's keep adding terms.
Terimleri yazdığımı size göstermek istiyorum. -As you can see, I just want to show you that I'm just typing in the actual terms.
Bir sonraki terimi yazayım. -So let me type in the next term. just so you believe that I'm doing it.
Bir sonraki terim, eksi kosinüs 1, bölü 2, çarpı x eksi 1, kare. -So the next term is minus cosine of 1 divided by 2 times x minus 1 squared.
Yalnızca, iki terimimiz vardı. -And let me graph it.
Üçüncü terimi ekledim, ve şimdi grafiğe bakıyoruz. -So now, just to show you, I just typed in the second term, and now let's look at the graph.
İkinci terim, birinci türevlerin eşit olmasını sağladı. -Then the second term made sure that at least the first derivative was the same.
Dördüncü terimimizi ekleyelim.Let's add our third term.
Şuradaki terim.Our third term, I can see it, it's right there.
Polinomumuzda sadece dört terim var. -Just with three terms on our polynomial, well, actually, that's the fourth term, officially.
Bulduğumuz son terimi ekleyelim.Let's add that last term we calculated.
Son terim.The last term.
Terimlerdeki katsayıların gittikçe küçüldüğüne dikkat edin:And notice, every term, the scaling factor, right?
Ve, eklenen terimlerin önemi, c'den uzaklaştıkça ortaya çıkıyor. -And it only starts to matter as you move really, really far away from your chosen c.
Boş zamanınızda, buna terim eklemeyi deneyin. -And if you have some spare time, you might just want to keep adding terms to this.
Ve diyelimki bir grup terim var.And let's say there's a bunch of terms like this.
Ve böyle n tane terim var.And we have n terms like that.
Eğer terimleri gruplarsak,içinde dx dy olmayan terimleri gruplarsak ne buluruz?If we group the terms, so if we group all the terms that don't have a dy dx on them, what do we get?
İçinde dx dy olan terimler.All the terms that have the dy dx in them.
Tüm bu terimler başka bir renk olucak.So all of these terms are going to be in a different color.
Biz başta psi yi ,burdakini,bunun gibi tanımladık, Ama bu yeşil terim nedir?We originally defined our psi, up here, as this right here, but what is this green term?
Tüm bu yeşil terimler x e göre psi nin kısmi türevleridir.All of these green terms you can view as a partial derivative of psi with respect to x.
Denklemin sol tarafında, bütün terimler birbirlerini götürecek.On the left hand side, those cancel out, those cancel out, those cancel out.
Bu terim artı, şu terimin, başında eksi olanı. - Bu videoyu burada bırakalım. -let me copy and paste cosine(x) so, cosine (x) right up here
Burada bir terimden bahsetmek istiyorum.And I'll give you one more piece of terminology here.