Log 2 tabanında 8, 3'e eşittir. 2'nin kaçıncı kuvveti 32'ye eşittir?Log base two of eight is equal to three. two to what power is equal to thirty-two?
- Yerim bitiyor.- log b tabanında a bölü c'ye eşit olduğu. a bölü c.I'm running out of space --a divided by c. That says a divided by c.
log 3 tabanında 1 bölü dokuz bölü 81.Log base three of one / nine divided by eighty-one.
Bu da log 3 tabanında 1 bölü 729.So this is log base three over one / seven hundred and twenty-nine.
Bu da log x tabanında a eşittir n demenin başka bir yolu, değil mi?Well, that's just another way of saying that log base x of a is equal to n, right?
O zaman x'i böyle yazabiliriz, log x tabanında a.So we could write x to this thing, log base x a.
Yani, 1 bölü log x tabanın a üstünü alacağım.So I'm going to raise that to 1 over log base x of a.
1 bölü log x tabanında a da, a'ya eşit.So that's also, that's equal to a, to 1 over log base x to a.
Çünkü log x tabanında a bölü log x tabanında a, 1'e eşittir.Because log base x of a over log base x of a is equal to 1.
Bu da x eşittir a üstü 1 bölü log x tabanında a'ya.So that's the same thing as x is equal to a to the 1 over log base x of a.
Şimdi, iki tarafın da log x tabanında b üstünü alalım. --Now, let's raise both of these sides to the log base x of b power.
Bu log x tabanında b'nin üstü.This long base x's of b power.
log x tabanda -- buradaki nokta x-- b bölü log x tabanında a.Log base x, that little dot is an x. Of b over log base x of a.
Bu da log a tabanında b, buradaki şeye eşit demek.That's the exact same thing as saying that the logarithm base a of b is equal to this thing.
log x tabanında b bölü log x tabanında a'ya eşit.Is equal to the log base x of b divided by the log base x of a.
Çoğu hesap makinası, log tuşuna bastığınızda log 10 tabanında işlem yapıyor.And most of them, when you press the log button on your calculator, it assumes log base 10.
Eğer log 7 tabanında 3'ün ne olduğu hakkında bir soru sordum, tamam mı?So if I gave you a problem where I wanted to know what is the log base 7 of 3, right?
3 ve 9 farklı iki taban ama 9'u 3'ün katı olarak yazabiliriz değil mi?Well, 3 and 9 are two separate bases, but 9 can actually be expressed as an exponent of 3, right?
Yükseltinin tabanla kesiştiği noktaya D diyelim.So lets call this point D right over here.
Düşünce şu: Uzayın, var olan her şeyin tabanı olduğunu düşünün.The idea goes like this: imagine space is a substrate of all there is.
Taban değişimi formulünü kullanarak log 5 tabanında 100'ü en yakın 1000'e yuvarlayarak bulunuz.Use the change of base formula to find log base 5 of 100, to the nearest thousandth.
Doğal logaritma denilen, logaritma e tabanı için fonksiyonları var. ve log 10 tabanı için.They have functions for log base e, which is a natural logarithm. And log base 10.
Yani tabanı genellikle değiştirmeniz gerekiyor.So you generally need to change your base.
Taban değişimi formulü bu.And that's what change of base formula is.
Taban değiştirme formulü bizeSo the change of the base formula just tells us that
Formulün kullanışlı olmasının sebebi onunla tabanı değiştirebilmemiz.The reason why this is useful is that we can change our base.
Burada tabanımız a ve onu x ile değiştirebiliriz.Here our base is a and we can change it to base x.
Taban 10 daha kolay bir yol.Base 10 is an easy way to go.
log 10 tabanında x'ten bahsediyorladır.log base 10 of x.
Eğer biri doğal log x yazıyorsa, log e tabanında x'ten bahsediyordur.If someone writes natural log of x, they're implying log base e of x.
Logaritma 5 tabanında -- renk kullanacağım -- 100'ümüz var.We have logarithm -- I'll use colors -- base 5 of 100.
log 10 tabanında 5 olduğunu söylüyor.log base 10 of 100 divided by log base 10 of 5.
log 10 tabanında 100 -- 10'un hangi üstü bize 100'ü verir?log base 10 of 100 -- what power I have to rise 10 to get to 100?
Dolayısıyla bu 2 bölü log 10 tabanında 5 ediyor.So this simplifies to 2 over log base 10 of 5.
Şimdi hesap makinamızı kullanabiliriz çünkü log 10 tabanı hesap makinamızda var.We can now use our calculator, because log function on the calculator is log base 10.
Ln'e bastıklarında ise e tabanını kastederler.They press ln, they mean base e.
Başka bir bilgi olmaksızın Başka bir bilgi olmaksızın log, log 10 tabanıdır.So log without any other information is log base 10.
Log a tabanında b yazarsak -- renklere adil davranmaya çalışıyorum --So if I write log base a, I'm trying to be fair to the colors,
log a tabanında b'nin, atıyorum, c sayısına eşit olduğunu söyleyelim.log base a of b, let's say I said that to be equal to some number, let's call that's equal to c.
Şimdi logaritmayı iki tarafın da istediğimiz tabanına göre yazabiliriz.Now we can take the logarithm of any base of both sides of this.
Aynı tabanlı bir logaritma olması gerekiyor.So logarithm with the same base.
Olayı genel olarak kanıtlamak için log x tabanını yapacağım.And I actually will do log base x, to prove the general case here.
Bunun iki tarafının da log x tabanını alacağım.So I'm going to take log base x of both sides of this.
O zaman bu log x tabanında a üstü cSo this is log base x of a to the c-th power.
log x tabanında b'ye eşit oluyor.Is equal to log base x of b.
log a üstü c, c çarpı logaritma'ya a'nın herhangi bir tabanında eşit.log of a to the c is the same thing as c times the logarithm of whatever base we are of a.
Tabii ki bu log x tabanında b'ye eşit.And of course this going to be equal to log base x of b.
Bu c, c logaritma a tabanında b'ye eşitti. ve log a tabanında b'ye eşit.And this is what c was, c was logarithm base a of b. ... is equal to log base a of b.
Taban değişimi formulünü kanıtladık.We've proven the change of the base formula.
Log a tabanında b, log x tabanında b bölü log x tabanında a'ya eşit.Log of base a of b is equal to log base x of b divided by log base x of a.
Bu örnekte, a 5, b 100 ve taban 10 idi.And in this example: a was 5, b is 100 and base we switched to is 10 -- x is 10.
Bir "a" tabanımız vardı. "a", herhangi bir sayı olabilir.And, you know, we could have some base a. It could be any number.
Tabanı "1 bölü 2" olan geometrik seri nasıl olurdu?So how does a geometric series look like if we have 1/2 there?
Taban, "1 bölü 2".And the base now is going to be 1/2.
Taban "1 bölü 2". Burada, "1 bölü 2" üssü "ke" olacak.It's 1/2 and it's going to be 1/2 to the k power.
Diyelim ki logaritma 2 tabanında 8'in 3 katını aldımSo let's say if I have three times logarithm base two of eight.
Şimdi bunun ne olduğuna bakalım. bunun 3 katı -- logaritma 2 tabanında 8 nedir?So let's see what this is. three times log base-- what's log base two of eight?
Çünkü logaritma 2 tabanında 512, 9'a eşit olacak.Because log base two of five hundred and twelve is going to be equal to nine.
Çünkü makinada log 17 tabanı için bir tuş yok.Because there is no log base seventeen button on your calculator.
Ve log tuşu büyük ihtimalle 10 tabanında olacak.And just so you know, the log button on your calculator is probably base ten.