İkinci türev, bunun türevi.So our second derivative is the derivative of this.
Birinci ifadenin türevi, 3 çarpı 4 eşittir 12. 12 x kare, 3'ü 1 eksiltiyoruz.So the derivative of this first expression, 3 times 4is 12.
Çünkü, üssü çift. - Bu demektir ki, türev hiçbir zaman tanımsız değil. -And that is our second derivative.
Şimdi türevleri bulduk. Birinci ve ikinci türevlerin ne zaman 0'a eşit olduğunu bulabiliriz.Now, we've done all of the derivatives, and this was actually a pretty hairy problem.
Belki de türev tanımsızdır.Or at least maybe, also maybe, where it's undefined.
Türevin tanımsız olduğu kritik nokta yok.So this will never equal 0, so this will also never be undefined.
Büküm noktası adaylarının ikinci türevinin 0 olduğunu hatırlayalım. -And remember, candidate inflection points are where the second derivative equals 0.
Bu, ikinci türevimizin payı. -Remember, that's just the numerator of our second derivative.
İkinci türev, yine, sıfırdan büyük olacak. -Any x that satisfies either of these will make this entire expression equal 0.
- Sadece ikinci türevin payını kullanıyordum. - İkinci türevin tamamı, burada.And if you study this equation, let me write our-- and actually, I just want to be clear.
Şimdi, ikinci türevin işaretinin , artı ve eksi 3 civarında, değişip değişmediğine bakacağız.That was our second derivative.
3'ten geçerken, ikinci türev 0. -When x is just larger than 3, what's going to happen?
O zaman, bu negatif, bu da pozitif ise, türev negatif olacak.It's going to be negative when x is larger than 3.
Eğim burada 0, çünkü birinci türevin 0 olduğunu bulmuştuk. -That's 0, 1, 2, 3, a little bit above 3, it's right there. That's the minimum point.
Sınırları kullanarak fonksiyonların türevlerini buluruz.Most of what we do early on when we first learn about calculus is to use limits.
Öncelikle g(x) ve h(x) fonksiyonlarının türevlerini bulmakla başlayalım. " " " "So g prime of x is equal to 2x plus 5.
Sonuç olarak f(x) fonksiyonunun türevini bulduk. f'(x)=(2x+5).5(x^2+5x+3)Clear this. OK. Let me write it up here again.
Şimdi sıra f(x) fonksiyonunun türevini bulmakta.Well the chain rule tells us all it is, is we take the derivative of g of x, right?
Zincir kuralını uygulayacağız. g(x) fonksiyonunun türevi ile başlayalım.So the derivative of g of x is what? That's easy. Or hopefully it's easy by now.
-3x^-3'ün türevini alırken ne yaptık?I just took minus 3 and went down 1, so that's g prime of x.
Şimdi h(g(x)) fonksiyonunun türevini bulalım.Well what's h prime of x? That's easy.
Ama "one" sözcüğünden türemiş olan bazı beklenmedik sözcükler de var.But let's take a look at some unexpected derivations of the word "one."
O-N-E kökü ile A-L ön ekinden türeyen "alone" gibi.The word "alone" is built from the prefix A-L plus the base O-N-E.
Bu kişi bir türev aldı ve sonra güldüler.This person did a derivative and then they smiled.
Klasik örtülü diferansiyel(türev) sorularından birisi y'nin x üzeri x'e eşit olmasıdır.A bit of a classic implicit differentiation problem is the problem y is equal to x to the x.
Yani, y'nin x'e göre türevinin alınmasıdır. .And then to find out what the derivative of y is with respect to x.
Şimdi eşitliğin iki tarafının da x'e göre türevini alabiliriz. .And now we can take the derivative of both sides of this with respect to x.
Eşitliğin bu kısmının x'e göre türevi, ve eşitliğin diğer kısmının x'e göre türevi.So the derivative with respect to x of that, and then the derivative with respect to x of that.
Zincir kuralına göre bunun x'e göre türevi nedir? .So the chain rule. What's the derivative of this with respect to x?
Parantezin içerisindeki ifadenin x'e göre türevi nedir?What's the derivative of our inner expression with respect to x?
Yani, y'nin x'e göre türevini bulmak istiyoruz. .We want to find out the derivative of y with respect to x.
Ama x^x 'in türevini bildiğimize göre, uygulayalım.But since we already know what the derivative of x to the x is, let's just apply it.
Eşitliğin iki tarafının da türevini alacağız. .So we're going to take the derivative of both sides of the equation.
Bu kısmın türevi, eşittir bu kısmın türevi.Derivative of this is equal to the derivative of this.
Bu kısmın x'e göre türevi, ln y 'nin y'ye göre türevi olacaktır. .Derivative of this with respect to x is the derivative of the natural log of y with respect to y.
Yani, 1/y kere y'nin x'e göre türevi. .So that's 1/y times the derivative of y with respect to x.
Sonra da, artı ln x 'in türevi yapacağız. .And then we're going to add that to, plus the derivative of the natural log of x.
Böyle bir ifadenin türevini alırsın ve düzenli bir ifade elde edersin. .You take the derivative of something like this and you get something neat.
Örneğin, ln x 'in türevini aldığımızda, 1/x 'i elde ederiz. .For example, when you take the derivative of natural log of x you get 1/x.
- İlk türevimiz için basit bir matris ile, değerler matrisi ile, başlayalım.So for our first derivation let's start with a simple matrix, a matrix of values.
Yani d/dx (ln ( e^x)'in e^x 'e olan bağlantısıyla türevini alacağız.So the derivative ln of e to the x with respect to e to the x.
Türevli ne demek?And now what does differentiable mean?
Yani, türevini alabilirsiniz demek. -That means you can take the derivative of it. It's a differentiable.
Zaten türevin anlamına bu örnekle başlamıştık. -This is going back to our original intuition of what even a derivative is.
Aralıkta tanımlı, sürekli ve türevli. -But so it's defined over the interval, this is continuous, this is differentiable.
Fonksiyonun türevini aldığımızda, türevi de sürekli. -You could take the derivative, and the derivative is continuous.
Türevi alalım. c'deki türev, 2'ye eşit olacak. -Let's take the derivative, because the derivative at c is going to be equal to 2.
Türevi alıyoruz. f üssü x eşittir 2 x eksi 4.So we just take the derivative. So let's say f prime of x is equal to 2x minus four.
Türev konusu sunumumuza hoşgeldiniz.Welcome to the presentation on derivatives.
Bildiğimiz temel şeylerden her zaman bunun gibi daha ilginç sorular türetebiliriz.YOU CAN ALWAYS DERlVE THESE MORE INTERESTlNG QUESTlONS FROM VERY BASlC THlNG THAT WE KNOW
Bu gayet basitti. Ve simdi hepsini butun hepsinin turevi ile carpicagiz.And now we're going to want to multiply that times this entire derivative here.
Bunu, butunun turevi ile carpicagiz. sadece 5 ile carpicagiz yani.We're going to multiply that times this entire derivative. Well, that's just times 5.
Cunku x uzeri 5in turevi 5x uzeri 4 oldugu icin, dimi?Because the derivative of x to the fifth is 5x to the fourth, right?
Bunun turevini istiyoruz.So we want the derivative of this.
Bu ifadenin hepsinin turevini zincir kuralini kullanarak.The derivative of that entire expression using the chain rule is this.
VE simdi bunun hepsinin turevini alacagiz.And now we just take the derivative of kind of this whole big thing.
Hatırlarsanız, ikinci türev, - şunu yazayım. - f x, fonksiyonumuz, öyle değil mi?You've seen that multiple times already. What's the second derivative?
Eğer ikinci türev 0'dan büyük ise, bu, eğimin değişim hızı pozitif demektir. -The rate of change of the slope is decreasing, or it's a negative.
Yukarı doğru çukurlukta, ikinci türev pozitif. Aşağı doğru çukurlukta ise, eğim azalıyor.So in that case, the second derivative would be less than zero.
Yani, bu aralıkta, ikinci türev, 0'dan küçük. -It's decreasing.