Dıştaki fonksiyonun türevi ise, hala, e üzeri r x. -And then derivative of the outside is still just e to the rx.
Bir de, belki, y'nin birinci türev değerini bilmeniz gerekir. -And, maybe at a given value of x, what the first derivative is.
Yani, türevin 0 veya tanımsız olduğu noktalardır. -I just almost made a mistake there. x is equal to minus 2.
Minimum noktanın hangisi olduğu belli. Türevin 0 olduğu kritik nokta. -If that's f prime of x, f prime of x for all x is equal to 2.
İsterseniz ikinci türev testini de kullanabilirsiniz. - Umarım anlamını biliyorsunuz.So really at any point you test you're going to get the second derivative to be positive.
İkinci türevin bu noktada pozitif olduğunu görürdünüz. -So especially at this critical point where the first derivative is 0.
İkinci türevin pozitif olması, eğimin sürekli arttığını belirtiyor. -So I think that was out of scope of this exact problem, but it's good to have that intuition.
Türev tanımsız olsa bile. - Bu da eşittir, eksi 1 bölü r kare. -So in order to get a critical point-- and this is a bit of a technicality.
Diğer kritik nokta çeşidi, türevin olmadığı nokta. - -But f of x is defined.
Türev böyle.But where is it undefined?
Sadece, türevin ve fonksiyonun tanımsız olduğu bir nokta. -And so what will the graph look like?
İkinci türevi de denkleme katıyoruz, demek. -That means that we're now going to start involving the second derivative.
A çarpı bunun ikinci türevi. -So we'll have A times the second derivative of this thing.
Türev bu şekilde çıkar: 3^π - 5^(1-π).This is the derivative, 3 over pi - 5 over 1 - pi.
İki tarafta zamana göre türev alalım. -So let's take the derivative with respect time on both sides.
Hacmin zamana göre türevi eşittir, d V d t. -So the derivative with respect to time of the volume. Well that's just dv/dt.
Peki, denklemin bu tarafının zamana göre türevi nedir? -And what's the derivative with respect to time of this side of the equation?
V'nin h'ye göre türevi, 3 çarpı 1 bölü 12, 3 bölü 12. -The derivative of v with respect to h is just simple. So 3 times 1/12, that's 3/12.
Ve buradaki bu ufak, basit türetmeyi yapmak aslında bayağı iyi bir sonuç verdi!And just doing this simple little derivation here actually gives us a pretty cool result!
Diğeri de hastaların kinin (bir ilaç) ve türevleri ile tedavi edilmesi idi.The other was treating the patients with quinine, or quinine derivatives.
Türevleri alırız ve minimumu buluruz vesaire. -The length of its base is twice its width.
- c üssü x, eğlenceli ve kolay bir türeve benziyor.So c prime of x, and this is a fun, non-hairy derivative.
Geçen videoda sizi kısmi türevlerle zincir kuralı fikriyle tanıştırdım.In the last video I introduced you to the idea of the chain rule with partial derivatives.
Sonra da y ye göre kısmi türev alıcam.And then I were to take the partial derivative with respect to y.
Sonra da y ye göre kısmi türev aldık.And then we took the partial, with respect to y.
Önce x e ve sonrada y ye göre kısmi türev alırsak ne olur?What happens when we take the partial, with respect to x, and then y?
Evet x e göre,kısmi türev almak için y yi sabit tutuyoruz.So with respect to x, you hold y constant to get just the partial, with respect to x.
Bu diyor ki ,kısmi türev önce x e göre sonra y ye göre.This says, OK, partial first, with respect to x, then y.
Eğer M psi nin x e göre kısmi türeviyse?What if M was the partial of psi, with respect to x?
Ve psi nin x e göre kısmi türevi eşittir M.And the partial derivative of psi, with respect to x, is equal to M.
Ve psi nin ye göre kısmi türevi eşittir N.And the partial derivative of psi, with respect to y, is equal to N.
Yani, buradaki tüm ifadenin türevini almak demektir. Aynını kopyalayım.So, copy, and then paste.
Şimdi de, bu tanım ile türev arasında bir bağlantı olduğunu görüyoruz.But now we see a connection, between that and derivatives.
Ama şimdi, türev ile bağlantılı olduğunu öğrendik.Now we see it has a connection to derivatives.
Diyelim ki, biri sizden bir türev bulmanızı...Well, let's say someone told you, that they want to find the derivative,
Bu çılgın ifadenin, iks'e göre türevini bulmanız isteniyor.So they want you to take the derivative with respect to x of this crazy thing,
Peki, bu ifadenin iks'e göre türevi nedir?So what's the derivative of this with respect to x?
Bu da büyük F'nin t'ye göre türevine eşit. -That is the same thing as the derivative of upper-case F with respect to t.
Yani bu, f'nin t'ye göre türevi.So this is the derivative of f with respect to t.
Bu t cinsinden olduğu için, bu şunun t'ye göre türevi. -If this was just in terms of t, this is the derivative of that with respect to t.
O derinlikte geçirdiğimiz sürede saatte yedi yeni türe kadar çıkıyoruz.We're up to seven new species per hour of time we spend at that depth.
Ben bu alt türe, "İşgal ettiğimiz için üzgünüm." diyorum.I call this subgenre "Sorry About Colonialism".
Zincir kuralını uygulamamız gerekiyor. İçteki fonksiyonun t'ye göre türevi.Derivative of the inside with respect to t.
Eksi t'nin t'ye göre türevi eşittir eksi 1.Derivative of minus t with respect to t is minus 1.
Yani eksi 1 çarpı dıştaki fonksiyonun türevi. -So it's minus 1 times the derivative of the outside with respect to the inside.
Bu türev eşittir x üssü a artı b eksi t.Well, that's just x prime of a plus b minus t.
İçteki fonksiyonun t'ye göre türevi eksi 1, öyle değil mi? -Derivative of the inside is minus 1 with respect to t, right?
Eksi t'nin türevi eşittir eksi 1.Derivative minus t is just minus 1.
Çarpı dıştaki fonksiyonun türevi. -Times the derivative of the outside with respect to the inside.
Bunu ben türetmedim,kazara da olmadı.I haven't created it, and it's not happening by accident.
Evet, son derece biçimsel, ve istemsel bir hareket fakat tamamen kısıtlamalardan türeyen bir şey.Ok, it seems a very formal, willful gesture, but something derived entirely out of the constraints.
Tahminim buysa, bunun türevi eşittir 2 A e üzeri 2 x. -If that's my guess, then the derivative of that is equal to 2Ae the to 2x.
İkinci türevi de, 4 A e üzeri 2 x. -And the second derivative of that, of my particular solution, is equal to 4Ae to the 2x.
İkinci türev, bu.So the second derivitive, that's this.
4 A e üzeri 2 x eksi 3 çarpı birinci türev.So I get 4Ae to the 2x minus 3 times the first derivitive.
Şuraya yazayım. f'nin türevi.So let me do that over here. So the derivative of f.
- x'in doğal logaritmasının türevi, 1 bölü x.So the derivative of the natural log of x is 1over x.
Bu, fonksiyonumuzun birinci türevi.But that's the first derivative of our function.
Bu, birinci türev. Şimdi de ikinci türevi bulalım.Let's do our second derivative.
İkinci türev biraz daha karışık olacak. -Our second derivative, this looks like it'll get a little bit hairier.