Sinüs x'in türevi kosinüs x olduğuna göre, ikinci türev, eksi kosinüs x. -So the derivative of sine of x is cosine x, it's minus cosine of x.
Ve, orijinal fonksiyonun türevlerine, oluşturduğumuz fonksiyonun türevlerini eşitliyoruz. -And what's the third derivative? f 3 of x.
f 4 x, yani f'nin dördüncü türevi nedir? -What's f 4 of x? The fourth derivative of x?
Türev aldıkça, tekrar edecek ve örüntü devam edecek, öyle değil mi? -As we keep taking derivatives we'll keep repeating and the pattern will go on, right?
Burada, eksi var, o nedenle eksi 1 olur. f'nin 0'daki üçüncü türevi.We have a negative sine here, so it becomes a minus one. The third derivative at x is equal to zero.
0'daki dördüncü türev.The fourth derivative at zero.
O zaman, beşinci türev yine 0 olacak. -And then the fifth derivative, this is hard to read but you get the point is just zero again.
Türev aldıkça, hangi örüntüyü görüyoruz?So what's the pattern as we take the derivatives?
0'daki birinci türev. f üssü 0 eşittir 0.It's the first derivative at zero. f prime of zero, well that's just equal to zero.
Şimdi, ikinci türevdeyiz.Now we're at the second derivative.
0'daki ikinci türev eşittir eksi 1.The second derivative at zero is minus 1.
Dördüncü türev nedir?And then what's the fourth derivative?
0'daki dördüncü türev, 1'e eşit.The fourth derivative at zero is just equal to 1.
Bir sonraki terim, 0'daki beşinci türev, çarpı x üzeri 5, bölü 5 faktöriyel. -The next one, the fifth derivative at zero times x to the fifth over 5 factorial. We'll keep going.
Altıncı türevi alabilirsiniz.You could take the sixth derivative.
Bakteri sayısının zamana göre türevini almamız gerekiyor. -So we just have to take the derivative of the bacteria function with respect to time.
Yani, türevi, bir sabit. -So let's do that.
Türevi bulmak için zincir kuralını uygulayalım.So what's the derivative of-- Let's just do the chain rule.
Zincir kuralına göre, bu ifadenin tamamının türevi. -So the chain rule tells us it's just the derivative of this whole expression.
Bu, t'ye göre türevin fonksiyonu.So that's the derivative at any time t.
Çünkü, türev almayı kolaylaştırdı. -Because if you were to simplify, you just take this exponent and multiply this and you'd get this.
Aslında, türevi de baştan yazabilirdik.But we could rewrite the derivative as well.
N den ki bu x e göre alınan türevdir farklıydı.It was different than N with respect to x.
Şimdi uzaklık fonksiyonunun türevini alalım.So let's take the derivative.
Türev kurallarını kullanacağız. -So the derivative, we'll just use our derivative rules here.
Cos(teta) çarpı sin(teta) nın türevini almak için çarpım kuralını uygulayacağız. -And then we can do the product rule to take the derivative of this part with respect to theta.
Çarpım kuralına göre önce, ilk fonksiyonun türevini alıp ikinci fonksiyon ile çarparız. -In the product rule, we take the derivative of the first function times the second function.
Cos(teta)nın türevi -sin(teta) dır . -So the derivative of cosine of theta is negative sine of theta.
Özetlersek: ilk fonksiyonunun türevini alıp ikinci fonksiyonla çarptımAll we did is we took the derivative of the first one times the second one.
- çarpım kuralını uygulayarak türevi bulduk. -Just the product rule. Now what does this give us?
Polinomlarin turevlerinin nasil alindigini anladiginizi dusunuyorum. Sunu hemen sileyim.I think you get the idea of how to do these derivatives of polynomials.
Ve bunun turevini bulmak istiyorum.And I want to figure out the derivative of this.
Ýlk alt fonksiyonun turevini alirsiniz, sonrada...You take the derivative of the subfunctions, and then you can
Peki napiyoruz, sadece 2x arti 3 un turevini alicam.So what I do, I just take the derivative of 2x plus 3 first.
2x arti 3un turevini aliyorum.So I take the derivative of 2x plus 3.
2x arti 3un turevi nedir?What's the derivative of 2x plus 3?
Ýcerisinin turevi neye esit?What's the derivative of the inside?
AVE butun hepsinin turevini aliyoruz.And then we take the derivative of the whole thing.
Bunun y ye göre kısmi türevi nedir?So what's the partial derivative of this with respect to y?
Bu y ye göre kısmi türev oluyor.That's the partial of this with respect to y.
Peki x e göre kısmi türev nedir?And what's the partial of this with respect to x?
Şöyle yazarız: mü ( x) eşittir mü nün x e göre türevi çarpı x.So we could write mu of x is equal to d, the derivative of mu with respect to x, times x.
Büyük F'nin y'ye göre kısmi türevi de 2 x y olmalı. -F with respect to y has got to be equal to 2xy.
Polinomun c'deki ikinci türevi de fonksiyonun ikinci türevine eşit. -So that's c.
O yüzden de türevi 0.And so, that's 0.
Bu da sabit, ve türevi sadece 1. -Well, we could use, this is a constant term, and the derivative of this is just 1.
Yani, f'nin c'deki ikinci türevi, çarpı x eksi c. -So it's f prime prime of c, times x minus c, and then plus, let's see.
Bu polinomun c'deki türevi nedir? -What is the derivative of this polynomial when you evaluate it at c?
Buna göre, polinomun c'deki türevi, f üssü c'ye eşit. -So the derivative of this function evaluated at c, is equal to f prime of c.
O zaman, dördüncü türev, artı kosinüs. -So the function evaluated at c is just cosine of 1, right? plus s prime of c.
Kosinüs x'in türevi nedir?Well, what is the derivative of cosine of x?
Artı, ikinci türev.And then, plus the second derivative of x.
İkinci türev nedir?So what's the second derivative?
Eksi sinüsün türevi, eksi kosinüs x. -What's going to be the derivative of minus sine, which is minus cosine of x?
Artı,üçüncü türev, kosinüsün üçüncü türevi nedir? -Plus the third derivative, plus, what's the third derivative of cosine?
Eksi kosinüsün türevi, yani burası artı. -Well, it's the derivative of minus cosine, so that's plus sign.
İkinci terim, birinci türevlerin eşit olmasını sağladı. -Then the second term made sure that at least the first derivative was the same.
Bunu, türevin eğriliği olarak düşünebiliriz. -That's kind of like the concativity of the derivative, or whatever.
Fakat bunları sadeleştirirsek, x e göre bir başka kısmi türev elde ederiz.But if these canceled out, then you'd kind of have another partial with respect to x.
O zaman psi nin x egöre türevi nedir?looks just like that.