Her matrisi, sütun vektörleri halinde ifade edebiliriz. -We can write any matrix as just a series of column vectors.
A matrisinin sütunlarını işaretlemiştim. v 1, v 2, v n'ye kadar. -Plus a2 plus b2 times v2, all the way to plus an plus bn times vn.
Bu sütunlar, A matrisinin sütun vektörleriydi. -This is equal to my vector-- these columns are remember, the column for the matrix capital A.
Bu eşittir, c a 1 çarpı bu sütun vektörü, çarpı v 1.That equals c a1 times this column vector, times v1.
Onları çıkartıyorsunuz, bir kaba koyuyorsunuz, süt üretmiyorlar.So you take them out, you put them in a dish, they don't make milk.
Örneğin, sol tarafta, sarı sevimli bir süt damlacığı var, sağ tarafta hiçbir şey yok.For example, here is a lovely yellow droplet of milk on the left, there is nothing on the right.
Amerikan dinleyicilerimiz için, böylelikle, "Süt Elde Ettik".So, we Got Milk, for the American audience.
Ve içimde sevgi kalmayınca, süt içiyorum, çünkü o sevginin geldiği yer."And when I have no more love left, I just drink milk, because that's where love comes from."
Daha sonra bu satırları 3 sütunla bölüyorum. -And then let me split this into three columns. So there we go. We have 18 parts.
Çünkü n adet sütun var.Because I have n columns.
Sütun uzayı, bu sütun vektörlerinin tüm lineer birleşimleri olarak tanımlanır. -So the column space is defined as all of the possible linear combinations of these columns vectors.
A'nın sütun uzayının elemanı olan bir a vektörünü alalım. -If, let's say that I have some vector a that is a member of the column space of a.
Buna göre, s a da A'nın sütun uzayının elemanıdır. -So this Sa, would clearly be a member of the column space of a.
Matrisi, sadece sütun vektörleri kümesi olarak da düşünebiliriz. -A matrix is just really just a way of writing a set of column vectors.
A'nın sütun uzayı, bir altuzaydır.So the column space of a is clearly a valid subspace.
Sütun uzayı kavramını başka nasıl yorumlayabiliriz, düşünelim. -Let's think about other ways we can interpret this notion of a column space.
Bu, A'nın sütun vektörlerinin tüm lineer birleşimleri. -This is all the possible linear combinations of the column vectors of a.
Buna göre, b 2 A'nın sütun uzayının bir elemanıdır. -So this implies that b2 is definitely a member of the column space of A.
Bu, sütun uzayının tanımının sonucudur. -This comes out of the definition of the column space.
Şimdi, en azından teorik olarak sütun uzayının ne olduğunu biliyorsunuz. -Now that you have at least a kind of abstract understanding of what a column space is.
"Dökülen sütün ardından ağlanmaz.""It's useless to cry over spilt milk."
Çünkü ben de sütten çıkma ak kaşık değilim, Nelson!Because I'm no fucking angel, Nelson!
Süt, süt, süt, süt, süt, -- süt değil.Why? Milk, milk, milk, milk, milk -- not milk.
Tonozların kavisleri buradaki ince sütunların üzerinde duruyorlar.And all of these ribs in this vaulting rests on these thin columns.
Bu gençlerden hiçbiri çok iyi şut atamıyorlardı.Neither one of those youngsters could shoot very well.
Ama olağanüstü şut yüzdeleri vardı, çünkü onu zorlamadılar.But they had outstanding shooting percentages, because they didn't force it.
Arka planda çelenkler ve sütunlar görüyoruz.We see some garlands and columns in the background.
Bu sütundaki diğer her şeyi 0 yapalım. İlk satırımı değiştirmiyorum.Let me make everything else in that column equal to a 0.
Pivot elemanların sütunlarında başka her şey 0.My pivot entries are the only entries in their columns.
Her sütunda pivot eleman bulunuyor.Every column has a pivot entry.
İdeal olarak, topçu uzak mesafeden, sütre arkasından ateş eder ve sizi kimse görmez.In an ideal situation artillery shoots from a distance, behind cover, and no one sees you.
Eğer matrisimizin n adet sütunu varsa, x'in n bileşeni olması gerekir. -Remember, if our matrix a has n columns, then I've only defined this matrix vector multiplication.
Buradaki bileşen sayısının sütun sayısıyla aynı olması lazım.The number of components here has to be the exact same number of the number of columns you have.
Aslında Magnezyum Sütü'nü araştırdım, ki bir laksatiftir (bağırsak hareketlerini hızlandırıcı).And I actually looked up Milk of Magnesia, which is a laxative.
Bu sütun boyunca determinant bulalım.Let's find the determinant along this column right here.
Bu satırda son sütun dışında her eleman 0 olacak. -In this row, everything's going to be a 0, except for that last column.
C matrisi de sütun vektörleri şeklinde gösterilebilir. -And the matrix C can also be represented as just a bunch of column vectors.
C matrisini c 1, c 2, c n'ye kadar sütun vektörleri şeklinde düşünebilirim. -So the matrix C could just be represented as a bunch of column vectors, C1, C2, all the way to Cn.
B artı C'yi bulurken matris toplamı tanımına göre, karşılıklı sütunları topluyoruz. -When you add B plus C, the definition of matrix addition is, you just add the corresponding columns.
Yani ilk sütun eşittir b 1 artı c 1.So the first column is going to be equal to B1 plus C1.
A çarpı b n artı c n sütun vektörüne kadar devam edecek. -This is going to be all the way to A times the column vector Bn plus Cn.
Bu, eşittir B artı C çarpı A'nın sütun vektörleri.So it's B plus C times each of the column vectors of A.
Bu, birinci sütun.That's the first column.
(Süt türevlerinden yapılan bir tür kremşanti) (Gülüşmeler)And it's also very risky.
Daha iyi görsellemek için, şu iki sütunu tekrardan yazayım. -Or even a better way to visualize it, let me redraw these two columns.
Bu iki sütunu tekrardan yazıyorum, a d, g ve b, e, h. -So if I write these first two columns again. a, d, g, and b, e, h.
İlk iki sütunu tekrardan yazdık.We rewrote those first two columns.
Keşiş sana o sözcüğün uzak tutmak için zırh vereceğim; sıkıntı tatlı süt, felsefe,FRlAR I'll give thee armour to keep off that word; Adversity's sweet milk, philosophy,
Sean'e bakalım, o mavi tadındaki yiyecekleri tercih eder, süt, portakal ve ıspanak gibi.Take Sean, who prefers blue tasting food, such as milk, oranges, and spinach.
Canım nasıl da sevgiyle dolu bir bardak süt çekti.Oh, how I wish for a cup of milk that's overflowing with love.
Benim gönlümde, sen daima küçük bir kız olacaksın evet ya, daha sütten bile kesilmediln my heart, you will always be a small girl yes, she's not even weaned
Binanın ön tarafına da sütunlar koydurayım, eski Yunan veya Roma tapınaklarına benzesin.It has pillars in the front. It looks like an old Greek or Roman temple.
Yani burada önce y sütununu doldururum ve sonra x'leri elde ederim. -Just so that we get nice, clean x's.
Sütçü, gazcı ya da ekmekçi değil, borcunu almaya gelenI know it can't be the milk man, the gas man, the bread man, who always collects
Uzun bir yorum sütununun en altındaydı.It was the very bottom, the last secret in the long column.
Yukarı ve aşağı toplam aldığımızda, bu küpler sütunlara dönüşür. -So when you sum up up and down, these cubes are going to turn to columns, right?
O zaman, sütunun alt sınırı nedir?So what is the bottom of the column, the bottom bound?
Bu sütunları yukarı ve aşağı yönde toplayacağız. -We're going to add up all the columns in up and down direction, right?
Sütun elde etmek için z yönünde integral aldık.So we've integrated up and down to get a column.
Bunlar sütunların tabanları, onun için x yönünde integral aldık. -These are the bases of the column, so we've integrated in the x direction.