Ve yanında da çikolatalı süt iyi gider.KRABBY PATTY: And here's some chocolate milk.
Öncelikle sütun uzayını ve boşuzayını bulalım. -And I guess a good place to start is, let's figure out its column space and its null space.
Sütun uzayını bulmak, çok kolay.The column space is actually super easy to figure out.
A'nın sütun vektörlerinin germesi.It's just the span of the column vectors of A.
Ama, birisi size A'nın sütun uzayı nedir, diye sorarsa, budur. -But if someone just says, hey what's the column space of A? This is the column space of A.
Boşuzay, R 4'ten gelecek, çünkü burada 4 sütun var. - 1, 2, 3, 4.So the null space is the set of all of vectors in R4, because we have 4 columns here. 1, 2, 3, 4.
Henüz, satır vektörüyle sütun vektörü arasındaki iç çarpımı tanımlamadım. -I say essentially because I didn't define a row vector dot a column vector.
Sadece sütun vektörlerinin iç çarpımını tanımlamıştım. -I've only defined column vectors dotted with other column vectors.
Peki, ya pivot elemanı olmayan sütunlar?And then the columns that don't have pivot entries?
Bu sütunlar serbest değişkenleri temsil ediyor.These columns represent the free variables.
Bu sütunun pivot elemanı yok.So this column has no pivot entry.
A'nın sütunları lineer bağımsız bir küme midir?Are the columns in A, are they a linearly independent set?
A'nın sütun vektörlerini yazayım. -So if we write these vectors right there, these are the column vectors of A.
A'nın sütun vektörleri nelerdir?So are the column vectors of A -- so what were they?
Bunlar A'nın sütun vektörleri.So this is just the column vectors of A.
Boşuzay, sadece 0 vektörüyse, sütun vektörlerinin lineer bağımsız olduğunu biliyoruz. -If my null space is just a 0 vector, then I know it's linearly independent.
Boşuzayda başka vektörler de varsa, sütun vektörleri lineer bağımsız değil. -If my null space includes other vectors, then I am not linearly independent.
Videonun başında, A'nın sütun uzayının ne olduğunu sormuştuk. -At the very beginning of the video I said, what's the column space of A.
A'nın sütun uzayı, şu iki vektörün germesidir, demiştik. -And we said, the column space of A is just the span of the column vectors.
Bunun A'nın sütun uzayının doğurayı olup olmadığı belli değil. -And I said, well it's not clear whether this is a valid basis for the column space of A.
Bu demektir ki, A'nın sütun uzayının doğurayını oluşturmazlar. -So that means that they are not a basis for the column space of A.
A'nın sütun uzayını gererler, ama doğuray değildirler. -They do span the column space of A, by definition really. But they're not a basis.
Şimdi bu sütun uzayının doğurayını bulalım. -So let's see if we can figure out what a basis for this column space would be.
A'nın sütun uzayını baştan yazabilirim.The column space of A, I can now re-write.
Tüm sütun vektörlerinin germesi. v 1, v 2, v 3 ve v 4. -It was the span of all of the column vectors, v1, v2, v3, and v4.
A'nın sütun uzayı, bu iki vektörün germesidir, diyebiliriz. -Because we can say that the column span of A is equal to the span of these two vectors.
Dört vektör varken, bu dört vektör de A'nın sütun uzayını geriyordu. -When I had four vectors, they also spanned the column space of A.
Bu dönemde bebeklerin çoğu tam yağlı süte geçiş yapar.At 12 months old most babies transition to whole milk.
Doktorunuz özellikle belirtmedikçe az yağlı sütleri tavsiye etmiyoruz.We do not recommend using low fat milk unless your doctor says that there is an issue.
Her sütun bir bölüm oluşturuyor.Every column is a chapter.
Ve tabi keçileri beslemeliyim ki sütlerini sağıp peynir yapabileyim.And then of course I have to milk the goats and feed the goats in order to make the cheese.
Bu çarpımı, A çarpı B'nin sütun vektörleri olarak tanımlamıştık. -But we define this product to be equal to A times each of the column vectors of B.
A, 2'ye 3 matrisi, 2 satır 3 sütunu var.So A is a 2 by 3 matrix, 2 rows, 3 columns.
Bu, çarpım matrisindeki ilk sütun olacak.That's going to be the first column in our product matrix.
İkinci sütun ise, A çarpı 0, 0, 1 sütunu. -And the second one is going to be the matrix A times the column 0, 0, 1.
Üçüncü sütun, A matrisi çarpı 1, 1, 0 sütun vektörü. -The third column is going to be the matrix A times the column vector 1, 1, 0.
Sütunları satıra çeviriyorum - A'nın devriği, 0, eksi 1, 2. -You just changed all of the columns into rows-- so a transpose will just be equal to 0, minus 1, 2.
Bu satırı veya satırın sütun versiyonunu aldım ve bununla iç çarpımını buldum. -So we just took that row, or, I guess the column equivalent of that row, and dotted with this.
Böyle yazmamın sebebi ise, iç çarpımı sadece sütun vektörler üzerinden tanımlamış olmam. -And I wrote it like this because we've only defined dot products for column vectors.
Bugün süturlama üzerine çalışacağız.Today we're going to practice suturing.
Sütle takas etmek ister misin?Do you want to trade me that for my milk?
Alkol iyi gelmiyorsa, o zaman süt fena olmaz.If the drink isn't that great then milk is fine, too.
Bu matrisin 2 satırı ve 3 sütunu var.This matrix right over here has 2 rows and 3 columns.
O iki satır burada. Ve de 3 sütunu olduğunu söylüyor.And they are telling you that it has has 3 columns, you see the 3 columns right there.
Bakın, üç sütun burada.I can give you other examples of matrixes.
Bir satırı ve bir sütunu var.I can have a matrix like this ... 3, 7 and 17.
Bu nedir? Gördüğünüz gibi burada bir satır ve üç sütun var.And it has 3 columns, this is a 1 x 3 matrix.
Buradaki 7, eksi 7. Bu matrisin 3 satırı ve iki sütunu var.This right over here has 3 rows, so its 3 rows and it has 2 columns.
Aynı renkle yazayım, 3 x 2 matris çünkü 3 satırı ve 2 sütunu var.let me do that in the same colour, we would call it a 3 by 2 matrix, 3 rows, and 2 columns.
Satır indirgenmiş basamak matris haline çevirdiğimizde bu sütunlar pivot sütunlara denk gelecek. -They're all going to be associated with pivot columns when you go into reduced row echelon form.
Yani bunlar pivot sütunlar. n'ye n matrisi.So all of them are pivot columns. It's an n-by-n matrix.
Her sütunu pivot sütun olan n'ye n matrisi nasıl olur? -So what is an n-by-n matrix where every column is a pivot column?
Her sütunu lineer bağımsız pivot sütun olan n'ye n matrisi nasıl olur? -So what is an n-by-n matrix where every column is a linearly independent pivot column?
Sütun vektörleri kümesi olarak yazabiliriz.We could just write it as a set of column vectors.
Bu v 1, bu v 2 ve n sütunum var. -I could say this right here, that's v1, then I'm going to have v2, and I have n columns.
Son sütun, v n olacak.So this last column right here is going to be v sub n.
Ve, A 'nın sütun vektörleri lineer bağımsız ise, A'nın boşuzayı sadece 0 vektörüdür. -That this is the only solution.
O zaman, A'nın sütun vektörlerinin lineer bağımlı olduğu sonucuna varırız. -Well, then we would have to say that the column vectors of A are linearly dependent.
Kullandığımız şey kuvvetimiz de değildi çünkü biz ormandaki en büyük süt çocuklarıydık.Now, we're not using our strength, because we are the biggest sissies in the jungle.
Bu çağda bebeğinize tam yağlı süt ya da anne sütü verebilirsiniz.At this age, you can give a baby whole milk or you can give a baby the breast milk.