Yani, buradaki nokta. -It seems like all of the action is in the first quadrant, so
- 6, 4 noktasını bulayım. - 6, 4 noktası.That's my y-axis. I have to go to 6,4.
İşte 6, 4 noktası. -So that's the point 6,4.
Böylece, ikinci dereceden bir fonksiyonun büküm noktası olmadığını ispatlamış olduk. -That point right there is 3 comma 0.
Ve bir de, 0, 3 noktası var.And then we have the point 0 comma 3.
Bu noktalar fonksiyonun grafiğinde mutlaka olacak.Well, those are definitely points on the function.
Grafiğin, bu noktadan şu noktaya monoton olduğunu söyleyebiliriz. -Essentially the graph is monotonic from this point to this point and this point to this point.
Sanıyorum, bu bir minimum noktası olacak.So a it's going to be a bit of a minimum point I think.
- f 5 nedir bilmiyorum, ama 5'te büküm noktası var. -We don't know what f of 5 is, but f of 5-- they didn't tell us-- is an inflection point.
Büküm noktası neydi?Well, what's an inflection point?
İkinci türevin 0 olduğu bir nokta.It's a point where the second derivative is equal to 0.
Büküm noktasında, ikinci türev 0'dır. -Now an inflection point is when the second derivative is equal to 0.
Kuvveti uygulayacağımız noktayı yani konum vektörünün büyüklüğünü çividen 10m uzakta seçelim. r=10mLet's say that distance is 10. This is the same thing as r, and the magnitude of r is equal to 10.
Fakat şurada çizsem daha doğru olacak. Çünkü kuvvet bu noktadan uygulanıyor.I could just shift the vector here because this is actually where the force is being applied.
Şimdi burada dikkat çekici noktaya bakalım.Now what's going to happen there? Helium is a more dense atom.
Kadınlar hakkında değindiğin noktaların çoğunu, erkekler de o şekilde deneyimliyorlar.Many of the points you make about women, also, men are also experiencing like that.
Çene yüz çok yakın bir noktaya jogJog to a point very close to the face of the jaws
Andrew kesme başlangıç noktası, Z0 bölümü yüzüne doğru başlamak için Z0.05 dönüşür.Andrew changes the starting point of the cut from Z0.05 to Z0 to start right at the face of the part
Şimdi, noktaları çizebiliriz. Bunlar, arz eğrisi üzerindeki belirli noktalar.So we can just plot these points these are specific points on the supply curve.
Asıl nokta onlara açık gerçekleri vermektir.'The great point is to give them the plain facts."
Ya da en azından hiç yerçekimsel potansiyel enerjisi yok, ve bu da ana nokta.Or at least it has no gravitational potential energy, and that's the key.
Ve tam bu noktada yatay biçimde çok hızlı ilerliyor olacak.And then at this point it's going to be going really fast in the horizontal direction.
Ama enerjiyi kullanarak cismin bu noktadaki hızını hesaplayabiliriz.But using energy, we can actually figure out what the velocity of this object is at this point.
Aşağıda, bu noktada yerden yüksekliğimiz nedir?Down here, what's the height above the ground?
Şimdi diyelim ki cismimiz buradan kayıyor, yani diyelim ki cisim tam bu noktada.So let's say when the box is sliding down here, so let's say the box is at this point.
Ve diyelim ki bu noktada yerden yüksekliği 5 metre.And let's say at this point it's height above the ground is 5 meters.
Çünkü bu noktada daha düşürmedim.I haven't dropped it.
Tam bu noktada potansiyel enerjimiz ne?At this point right here, what's the potential energy?
Bu cismin bu noktadaki potansiyel enerjisi.That's our potential energy at this point.
Yani artı cismin bu noktadaki kinetic enerjisi.Plus our kinetic energy at this point.
Veya bu, alıp/almama konusunda nötr kalacağım nokta.Or, I'm neutral.
Grete! "Diye bu noktada bağırdı.Grete!" she yelled at that point.
Hayatımızın belli bir noktasında hepimiz 4 duvar arasında yaşarız ve bu bize güven verir.At some point in our lives, we all live in closets, and they may feel safe.
Bu nokta bunun üstünde bulunuyor.And this right here is above this.
Bu, dikkat etmemiz gereken bir nokta.And this is an important thing to realize.
Grafik üzerine birkaç değer yerleştireceğiz ve sonrasında noktaları birleştireceğiz.Where we will just plot a bunch of values and then connect the dots.
Eğer istersem noktaları yerleştirmeye devam edebilirim.I could keep plotting points if I like.
Fakat şimdiden grafiği çizmek için yeterli sayıda noktamız var.We should already have enough to graph it.
Aslında bir doğru çizebilmek için 2 nokta yeterlidir.Actually to plot any line, you actually only need two points.
Yani biz zaten gerekenden bir fazla noktaya sahibiz.So we already have one more than necessary.
Aslında size bunun gerçekten bir doğru olduğunu göstermek için bir nokta daha yapabilirim. ..Actually, let me just do one more just to show you that this really is a line.
Ve x eşittir -2 noktamı kullanıyorum.And then I use the points x is equal to negative 2.
Değerleri arttırarak devam edebilirim ancak şimdi noktalarımızı yerleştirelim. .I could just keep going up there, but let's plot these points.
-2'ye 3 noktası olacak. X eksi 2. y 3.It's going to be the point negative 2, 3. x is negative 2. y is 3.
Bu bizim ilk noktamız -2'ye 3.So that's our first one, negative 2, 3.
Şimdi yeni noktamız.. 0'a 7.Then our next point. 0, 7.
2'ye 11 noktası.Point 2, 11.
Ve son noktamız.And then this last point-- this is actually going to fall off of my graph.
Bu 8'e 23 noktası.This is 8, 23.
Eğer noktaları birleştirirsek, doğru formunu görebilirsiniz.If we connect the dots, you'll see a line forms.
Şimdi bu noktaları birleştireyim.Let me connect these dots.
Sonuçta x değerleri seçip bunlara karşılık gelen y noktalarını bulmaya devam edebilirsiniz. .So you could keep picking x values and figuring out the corresponding y values.
Eğer her noktayı yerleştirmeye devam ederseniz, her doğruyu elde edersiniz.If you kept plotting every point, you'll get every line.
Şimdi noktalarımızı yerleştirebiliriz. Aslında hemen sorularına cevap verebiliriz.Now we can plot points-- we could actually answer their question right off the bat.
Şimdi bu noktaları grafiğe yerleştirelim.Now let's plot these points.
Eğer noktaları birleştirirsem, doğruya benzeyen bir şey elde etmeliyim. .If I were to connect to the dots, I should get something that looks pretty close to a line.
Aslında son çizdiğim nokta tam doğru değildi. .Then you go all the way-- actually I drew that last point on the graph a little bit incorrectly.
Noktayı yeniden çizeyim 35 kabaca burada.Let me redraw that point. 35 is right there roughly.
Grafikteki herhangi bir noktaya bakarak kaç TL elde edeceğinizi anlayabilirsiniz. .So you can look at any point in the graph and figure out how many Euros you'll get.
Yani çiftleri yoktu, ve bu işin püf noktası.So it didn't have pairs, and this is key.