İşte bu uzay bilimi; bir roket tarafından ortaya çıkan tepkinin matematiksel ifadesidir.Well that's rocket science; that's the mathematical expression for the thrust created by a rocket.
"Bu erkeklerin kiminle yattığını düşünüyorsunuz?" Ve - temel matematik!And I say, "Who do you think these men are sleeping with?"
Bütün nokta bizim matematiksel bir ifadeyi yorumlamak için tek bir yolumuz olduğudur.The whole point, is so we have one way to interpret a mathematical statment.
Matematiksel bir ifadem olduğunu düşünelim.So let's say I have the mathematical statement:
Bu matematikte iyi değildir.That's just not cool in mathematics.
Bir kaç yüzyıl önce matbaa makinesinin geliştirilmesiyle bu gittikçe kolaylaştı.And this became considerably easier with the development of the printing press some centuries ago.
Ama yapacağınız en büyük hata Matematikçi olmak olacaktır.One mistake you should not do is become a mathematician.
Banyoyu üzerine oturttuğum bir ısı matı ve ısısını ayarlamak için termostat kullanıyorum.And I use a heat mat to sit the bath on and a thermostat to regulate it.
Piyasanın dengeyi bulacağı paritenin ne olacağını söyleyen matematiksel bir formül yok.There's no mathematical formula to say what the clearing price is.
Bu örüntüyü sergileyen, başka bir matematiksel kavram biliyor muyuz? -So do we know anything else in mathematics, in our mathematical tool kit, that has this pattern?
Matematik, diferansiyel denklemler.Math, differential equations.
Miwa Matreyek!Miwa Matreyek!
Bu işin güzelliği, matematiğin sınırlarının ne kadar geniş olduğunu göstermesi.And what's neat about this it kind of shows how broad mathematics can be.
Basit bir 2'ye 2 matrisi seçelim.Let's say that A is equal to the matrix 1, 2, and 4, 3.
A eşittir 1, 2 ve 4, 3 matrisi.And I want to find the eigenvalues of A.
Bu matrislerin farkı ve determinant alacağız. -This is the determinant of.
Peki, bu 2'ye 2 matrisinin determinantı nedir?Well the determinant of this is just this times that, minus this times that.
Matematikten her zaman nefret etmişimdir.I always hated math.
Matematikte en havalı olan şeylerden biri. e üzeri x'in türevi e üzeri x'tir.The derivative of e to the x is e to the x. Now what does that tell us?
Yani bu sadece Batının post materyalist bir fantazisi değil.So this is not just a Western post-materialist fantasy.
Bu matematiksel işlemin sonucu 21Okay, so this math works out to 21.
Matematiksel işlemi yaparak buluyorum ki, bu durumda, ağırlığım 227 pound olurdu.And I can do the math and find out that, in this case, my weight would be 227 pounds.
Matt ilk sinek kuşu pilotu.Matt is the first ever hummingbird pilot.
Does it matter whether they were intimate or formal?- No, I loved you. You just had your fun.
No matter how hard it is to accept, my abi has to know it.Does "Mercanli Wholesale Food" ring a bell? Or a car that belongs to them.
Henüz matematiksel olarak yazmadım.I'm not even writing it mathematically yet.
Bunu matematiksel olarak 7x5 şeklinde yazarız. .But the way we would write this mathematically, we would say this is 7 times 5.
A matrisi.Matrix A.
Minor matrisiMatrix of minors.
Satır indirgenmiş basamak matris.Reduced row echelon form.
MİT'deki matematik profesörlüğü yapmış Sarah Smith şöyle yazmıştı:Sarah Smith, who was a mathematics professor at MlT, wrote,
Burada ise, matris fikrini tanıtmak istiyorum. -I have here three equations of four unknowns.
Matrisler, denklem sistemlerini kısaca ifade etmemizi sağlayan sayı sıralanış biçimleridir. -The matrices are really just arrays of numbers that are shorthand for this system of equations.
Bir matris yazayım.Let me create a matrix here.
Denklemlerin eşit olduğu değerlerle matrisi arttırayım.Let me augment it.
Bu şekildeki bir matrise, satır indirgenmiş basamak matris denirThat form I'm doing is called reduced row echelon form.
İleride, matrislerin vektörlerle bağlantılarını inceleyeceğiz. -We'll talk more about how matrices relate to vectors in the future.
Bu satırın tamamını eksi 1'le çarparsam, matrisi baştan yazmak zorunda kalmam. -If I multiply this entire row times minus 1. I don't even have to rewrite the matrix.
Arttırılmış matrisimizi yeni formda yazalım.Let me rewrite my augmented matrix in the new form that I have.
Matrisimizi, satır indirgenmiş basamak matrisine çevirdik.We have our matrix in reduced row echelon form.
Bu, matrisimizin satır indirgenmiş basamak formu.This is the reduced row echelon form of our matrix,
Bunlar, satır indirgenmiş basamak matrisin kuralları. -This is just the style, the convention, of reduced row echelon form.
Matris dünyasından denklemlerime döneyim. -Now I can go back from this world, back to my linear equations.
Şimdi 3 e 3 bir matrisle başlayalım ve tersini almaya çalışalım.So let's start with a 3 by 3 matrix and try to take the inverse.
Diyelim ki bir A matrisi var.So let's say I have matrix A.
Bu da 3 e 3 bir matris olacak.So it's going to be another 3 by 3 matrix.
Öyle ki bu matrisde sol üst köşedeki bu sayı determinant olacak.And what it is, so this element, this top left element, is essentially going to be the determinant.
Eğer baştaki matrisi ele alırsak, bu elemanın sırasını ve sütununu sildik diyelim.If I were to take my original matrix, and I were to cross out this position's row and column.
Ya da diğer adıyla bu matrisin minörünü bulalım.Or the minor of this matrix.
Ve determinantı ve minörü alınacak matris 0,2,1,1 dir.And then the determinant, or the minor that you have to do, is 0, 2, 1, 1.
Bu 2 ye 2 matrisin determinantıSo the determinant of that two by two matrix.
Eğer bu 2 ye 2 matrisleri yazsaydım yerim kalmayacaktı. -Because if I were to write these 2 by 2 matrices, I would run out of space.
Birinci sırayı ve 1. sütunu silince kalan matrisin determinantını istiyorum.Cross out the first row, first column, I want the determinant of this thing right here.
Bu 2 ye 2 matrisin determinantı nedir ?So what's the determinant of this 2 by 2?
Eğer dikkat hatası yapmadıysam bu bizim minör matrisimiz olur.And if I haven't made any careless mistakes, that is our matrix of minors.
Şimdi bizim bunu kofaktör matrisine döndürmemiz gerekiyor. -Now we now have to convert this to what we call the matrix of cofactors.
Bu tüm 3 e 3 matrislere uygulanır.This pattern applies to any 3 by 3 matrix.
Bunu bu matrise uygularsak, kofaktör matrisini elde ederiz.So if you applied this to this, you get the matrix of cofactors.
Tama o zaman-- kofaktör matrisi bu işlemi - minör matrise uyguladığımızda oluşan matrisdir.OK, so the matrix of cofactors is essentially applying this pattern to the matrix of minors.
Ve kofaktör matrisimiz çıktı.And then plus applied to 2 is just 2. And we have our matrix of cofactors.