Matematik sevmememe rağmen logaritma okumak zorunda kaldım.Although I didn't like math, I had to study logarithms.
E'nin doğal logaritması 1'dir.The natural logarithm of e is 1.
Sonraki soru şöyle olacaktır: hangi seviyedeki yinelenen logaritmada iki sayıyı karşılaştırabiliriz?The question then becomes: on which level of iterated logarithms do we wish to compare two numbers?
Bu sayıların çok büyük olmalarından dolayı, normalde sadece kendi logaritmalarında kullanılırlar.These numbers are so large that they are typically only referred to using their logarithms.
Bu ayrık logaritma problemi olarak bilinir.Such a problem is called the discrete logarithm problem.
Logaritmanın içinde böyle bir ifadenin olması pek de istenen bir durum değil.That this having this right over here inside of the logarithm is not a pleasant way to look at it
Logaritmayı enbüyüklemek p'yi enbüyüklemekle aynıdır, çünkü logaritma p'ye göre monotondur.Optimizing the log is the same as optimizing p because the log is monotonic to p.
Bunu logaritma formatında yazabiliriz.We could rewrite this in log format.
Daha önceki Khan Akademi logaritma videolarında kanıtlamıştım, fakat genel bir özellik var. .I prove it in previous Khan Academy logarithm videos, but there's just a general property.
Bilmemiz gereken şey sadece logaritmanın ne olduğu. .You just have to know the definition of what a logarithm is.
- x'in doğal logaritmasının türevi, 1 bölü x.So the derivative of the natural log of x is 1over x.
Basit bir hesap makinesi kullanabilirim. - 27'nin doğal logaritması için, kısaca 3.3 diyelim. -Let me figure out what that is, I'll get the calculator out.
81 artı 27 eşittir 108, ve bunun doğal logaritmasını bulmak istiyoruz. -Let's figure out what they are. So if we take 3 to the fourth power, that's what, 81.
- y eşittir, x üzeri 4 artı 27'nin doğal logaritması.So let me get out my Tl-85, trusty Tl-85, and let's graph this sucker.
Buradaki püf nokta ise iki tarafın da doğal logaritmasının alınmasıdır.And the trick here is really just to take the natural log of both sides of this equation.
Şimdi geçen sefer yaptığımız gibi eşitliğin iki tarafının da doğal logaritmasını alalım.So let's take the natural log of both sides of this equation like we did last time.
İki tarafın da e tabanında logaritmasını alabiliriz.Well, we could take the log base e of both sides.
Genelde e tabanında log hesap makinenizde doğal logaritma yani ln diye yazılır. .And log base e on your calculator is often written the natural log.
Logaritma bir üstür, dolayısı ile bunlar eşit, yani e üzeri 10r eşittir 10r.Because remember, logarithm is an exponent, so this is saying e to the 10r is equal to e to the 10r.
Şimdi doğal logaritmanın türevini bulalım.So let's figure out what the derivative of the natural log is.
Başlamadan önce doğal logaritmanın ne olduğunu hatırlayalım.And just as a review, what is the natural log?
Bakalım logaritma kullanarak bu ifadeyi biraz sadeleştirebilir miyiz..So let's see if we can do some logarithm properties to simplify this a little bit.
Hatırlayın, bütün bunlar doğal logaritma. .And remember all this is the natural log of this entire thing.
Yani 1/x'i doğal logaritmanın önüne koyabilirim.So I could take this 1/x and put it in front of the natural log.
1/x'i alıp doğal logaritma işaretinin önüne koyun.Take that 1/x, put it in front of the natural log sign.
Peki doğal logaritma nedir? e tabanlı logaritmadır.And what is the natural log? Well it's the log base e.
Bu da bizi logaritma kavramına getiriyor.This leads us to the concept of logarithms.
Peki, logaritma nedir?Well, what are logarithms?
Üs sayısı olan p'nin, n sayısının logaritması olduğu söylenir.The exponent p is said to be the logarithm of the number n.
"Bir sayının b tabanında logaritması, üs sayısı olan p'ye eşittir.""log, base b, of a number equals p, the power."
Madem hesap makineleri logaritma hesaplayabiliyor, neden biz uğraşalım ki?If the calculator will figure out logs for me, why study them?
Artık biliyoruz ki, logaritmalar aşırı küçük ya da büyük sayılarla uğraşırken çok yararlı oluyor.So now we know logarithms are very powerful when dealing with extremely small or large numbers.
Hatta logaritmaları yüzme sonrası göz damlası yerine kullanabilirsiniz.Logarithms can even be used instead of eyedrops after swimming.
Sonuç, v eşittir, mutlak değer x'in doğal logaritması artı c. -And we're left with v is equal to the natural log of the absolute value of x plus c.
Yani, y bölü x eşittir, mutlak değer x'in doğal logaritması artı bir sabit. -So we get y over x is equal to the natural log of x plus c, some constant.
Sadece, x çarpı mutlak değer x'in doğal logaritması olmaz.It's not just x natural log of x.
1 in tabii logaritması,e nin hangi kuvveti 1 dir?The natural log of one, e to the what power is 1?
Bu doğal logaritma tuşu. Log naturale belki de.So here, this is the button for natural log, 'log naturale (fr),' maybe.
Hatırlamanız gereken şey logaritmanın sadece üssü sayılar olduğu.You have to just realise that logarithms are really just exponents.
2 üzeri x'in doğal logaritması, bölü x, dx'in belirsiz integrali. -If the indefinite integral of 2 to the natural log of x over, everything over x, dx.
2 eşittir e üzeri 2'nin doğal logaritması, öyle değil mi?2 is the same thing as e to the natural log of 2, right?
2'nin doğal logaritması, 2 elde etmek için e'ye uygulayacağınız üs. -The natural log of 2 is the power you have to raise e to to get 2.
Yani, 2 yerine, e üzeri 2'nin doğal logaritması yazıyorum. -So this will be equal to, instead of writing the number 2, I could write e to the natural log of 2.
Bu, doğal logaritmasını aldığım şeyin üssü oluyor. -That this becomes the exponent on whatever we're taking the natural log of.
Şimdi, e üzeri, 2 üzeri u'nun doğal logaritması, nedir?Now, what is e raised to the natural log of 2 to the u?
Demek ki, bu, 1 bölü, 2'nin doğal logaritması.So this is going to be equal to 1 over the natural log of 2.
Ama bunu logaritma olarak ifade ederseniz, şöyle demiş oluyorsunuz."Raise 5 to the yth power to get x".
Bu ifade 1'in 5 tabanında logaritması ile aynıdır.Wel, I've just got to raise it to the 0 power.
Logaritma fonksiyonunun tersini almış gibi oldum.So I could pick, or derive, nice clean x's that would give me nice, clean y's.
İfademiz neydi? 1 çarpı 1'in doğal logaritması. 1'in doğal logaritması 0.The natural log of 1 is 0, so we have 0 here, so that is a 0.
Çarpı 1'in doğal logaritması, ki o da 0.And there you have it.
Bunu ikinci terimle çarpın, x'in doğal logaritmasını elde edersinizMultiply that times the second term, you get natural log of x.
Logaritma notasyonuyla bunu şöyle ifade ediyoruz. -Log, base 2-- I'll do this 2 in blue...
Logaritma neden faydalıdır?But you didn't necessarily have to use algebra.
81'in 3 tabanına göre logaritması eşittir -bunu farklı renkte yazayım- 4. -I'll do this in a different colour. Is equal to 4.
Örneğin 216'nın 6 tabanına göre logaritması.log, base 6, of 216.
2 tabanına göre 64'ün logaritması.log, base 2, of 64. So what does this evaluate to?
100 altsimge, yani 100 tabanına göre 1'in logaritması.100 is a subscript so it's, log, base 100, of 1.
Yani 1'in 100 tabanında logaritması 0'dır.So log, base 100, of 1, is going to be equal to 0.
logaritmalar için 1.1 tabanı yoktur.log base 1.1.