Şimdi de, bu terimlerin her birinin katsayılarını bulacağız.And then, we just have to figure out the coefficients on each of these terms.
Şimdi de katsayıları bulacağız.So now we have to figure out the coefficients.
Katsayısı 1.So, the coefficient is 1.
Üçüncü terimin katsayısı; ikinci terimdeki iks'in kuvveti, yani 9, çarpı onun katsayısı, yani 10.The third term's coefficient is going to be the exponent on the x, right?
9 çarpı katsayısı, yani 10, bölü 2.So it's going to be 9 times its coefficient, 10, divided by 2.
7 çarpı, dördüncü terimin katsayısı. Çarpı 120, bölü 4, değil mi?So 7 times the fourth term's coefficient-- times 120-- divided by 4.
Bu, beşinci katsayımız.That's the fifth coefficient.
Altıncı katsayımız ne?What's the sixth coefficient?
Bu da, yani 10. terimin katsayısı da 10 olacak.And this one is going to be the tenth coefficient-- this is going to be 10.
Tabii son katsayı da 1'dir.And then of course the last coefficient is just 1.
Yani doğru orantı modelimiz için katsayının ne olduğunu bulabiliriz. .We can figure out what our proportionality constant is for our direct variation model.
Daha önce yaptığımız gibi, iki tarafı değişkenin katsayısına böleriz. -So we could say 80% of the price last year is equal to the price this year.
Bunu yaparak size bu terimin binom katsayısını gösterdim. -And I did that to just show you that this is the binomial coefficient on this term.
Ama yine de binom katsayısını kullandık.But we did still use the binomial coefficient.
Ama size binom katsayılarını kullandığımızı da göstermek istedim.But I just wanted to show you that we're still using the binomial coefficients.
Başka bir yolla, "x"in önünde nasıl sadece 1 katsayısını bırakabilriz?Or another way, how can we just have a 1 in front of the x
Bu katsayıların ne olduğunu bulmak istiyorum.And I want to see what those multiples are.
Katsayıları hesaplayalım.Let's get all the numbers out.
Bu katsayının yarısı eksi 2'dir.Well, half of that coefficient is negative 2.
Katsayılar ne olursa olsun, problem ne kadar çılgın olursa olsun sizi çözüme ulaştıracaktır. .It'll always work no matter what the coefficients are or no matter how crazy the problem is.
Eğer bu katsayıya bölebilirsek ondan kurtulmuş oluruz. .If we can just always divide by this leading coefficient, we can get rid of that.
Sadece katsayının yarısının karesini aldım ve artı 9/4 elde ettim. .I just took half of this coefficient, squared it, got positive 9/4.
Ama 5x ve 7x'i birleştirebilirsiniz. Sadece katsayıları topluyorsunuz.But the 5 times x and the negative 7 times actually can merge.
x 3 katsayıları 1, 2 ve 0.And then on the right-hand side of the equals sign, I have 8, 12, and 4.
İkisinin de katsayısı farklı.They have different coefficients.
Bu örnekte A nedir? a, x kare teriminin katsayısıdır.So in this example what's A? Well, A is the coefficient on the x squared term.
Buradaki x kare terimindeki katsayı, -9'dur.The x squared term is here, the coefficient is minus 9.
Peki b neye eşittir? b, x terimindeki katsayıdıri yani burdaki terim oluyor.What does B equal? B is the coefficient on the x term, so that's this term here.
İkinci dereceden terimin katsayısı.It's the coefficient on the second degree term.
Bu da birinci dereceden terimin katsayısı.It is the coefficient on the first degree term.
Bu terimin katsayısı. b eşittir eksi 1.A is equal to 1 that's the coefficient on this term
Ayrıca kendi büyüklüğündeki arabalar arasında en düşük sürtünme katsayısına sahipAnd then it also has the lowest drag coefficient of any car of its size.
Sabit terim 0 olur, artı - pardon, bu x'in katsayısıydı. -I shouldn't go back on my work, I know it best when I'm doing it the first time around. Anyway.
Bunları ekliyoruz çıkarmıyoruz, ve bunlar değişik katsayılara sahipler altlarında. . .And there you go.
Burada birçok katsayı var, ama biz bunları aramıyoruz. -It's in the built-in constants. Let's see, it's not one of those.
Bu 10'un katsayısıyla çarpım olarak yazılı.It's written as a product with a power of 10.
Ama hiçbir yerde x eksi 4 görmüyorum. çünkü onu herhangi bir katsayıyla çarpabiliriz.But I don't see the x minus 4 anywhere. But that's because we can multiply this by any constant.
Çünkü 0 çarpı başka bir sayı çarpı bir katsayı yine 0 eder.Because 0 times some number times some constant is still going to be 0.
Yani B seçeneği, x artı 3, x eksi 3, ve katsayı olarak 2'nin çarpımı.So choice B is x plus 3, times x minus 4, times some constant 2.
Başına bir katsayı koyulabileceğini anlatıyor ve bu biraz dikkat gerektiriyor.It made you realize that you could put a constant in there and it's a little tricky.
Onun için buna binom katsayısı deniyor. -And so this is why it's even called the binomial coefficient.
Çünkü bilinmeyenlerin katsayıları birbirleriyle aynı değil. -These aren't in any way kind of have the same coefficient or the negative of their coefficient.
Burada kesin bir katsayı yok tabi. -Now, there's nothing obvious-- I can multiply this by a fraction to make it equal to negative 5.
- x'lerin katsayıları eşitlendiğinde denklemleri taraf tarafa toplayabilirim. -I can add the left-hand and the right-hand sides of the equations.
Çünkü şuradaki katsayı aynıdır.Because it has the same coefficient here.
Galiba buna katsayı diyemiyoruz.I guess you can't call that a coefficient.
Tam katsayı burada 12'dir.This whole coefficient right here is a 12 up here.
İki tane bir katsayı ve t içeren terimimiz var.And then we have 2 terms, 2 t terms
(a+b)t nin katsayısı ise (a+b)Then, a plus b is a coefficient on t.
İki ayrı katsayı ile çarpılan (t+3) ifadesi var gördüğünüz gibi.You have a t plus 3 being multplying times both of these terms
Bunu yaparken kullanacağımız yöntem bu x teriminin katsayısına bakmak olacak, burada altı.And the metod we're going to use is, we look at the coefficient on this x term, six.
Mesela f(x)=x^n n burda herhangi bir katsayı olabilir. f '(x)= nx^n-1Where n could be any exponent. Then f prime of x is equal to nx to the n minus 1.
Buradaki bütün amacımız burada sadece bir katsayımızın olması.Our whole goal here is to have a 1 coefficient there.
Bir tekil çözüm tahmininde bulunuyoruz ve belirsiz katsayılarını buluyoruz. -You take a guess of a particular solution and then you solve for the undetermined coefficients.
Şimdi, y eşittir, bir katsayı çarpı sinüs x diyelim. -So let's say that our guess is y is equal to-- I don't know, some coefficient times sine of x.
Artı B, bir başka belirsiz katsayı, çarpı kosinüs x.Plus B, some undetermined coefficient times cosine of x.
Eksi 5 A artı 3B, bu taraftaki sinüs x'in katsayısına eşit olmalı. -Well, I have the minus 5A 3B is equal to whatever coefficients in front of sine of x here.
Bu ifade, sağ taraftaki kosinüs x'in katsayısına eşit olmalı. -So this must be equal to whatever the coefficient on cosine of x is on the right-hand side.
Sağ taraftaki kosinüs x'in katsayısı 0. -Well the coefficient of cosine of x on the right-hand side is 0.
İlk olarak her şeyi a'ya bölmek istiyorum ki, burada katsayı 1 olsun. -So the first I want to do is divide everything by a, so I just have a 1 out here as a coefficient.