59. 59'un karesi, tamam, ve son olarak?59 squared, OK, and finally?
AB: 93'ün karesi.93 squared.
Bu kez üç basamaklı sayıların karesini hesaplamaya çalışacağım.I'm going to try to square some three-digit numbers this time.
987'nin karesi 974.169.987 squared is 974,169.
457'nin karesi 205.849.AB: 457 squared is 205,849.
321. AB: 321'in karesi 103.041.321 is 103,041.
162'nin karesi 26.244.162 squared is 26,244.
Bu kez dört basamaklı bir sayının karesini hesaplamaya çalışacağım.I'm going to try to square a four-digit number this time.
Birer rakam söyleyin -- bu rakam karesini almaya çalışacağım, beş basamaklı sayı olacak.Call out a single digit -- that will be the five-digit number that I will try to square, go ahead.
57.683'ün karesi. Of.Yuck.
İlk önce 2 çarpı x eksi 4'ün karesini açarak eşitliği baştan yazacağım.The left hand side-- we're going to have to multiply this out, so let's do that first.
İki tarafı da x kare ekleyelim.We're going to add x squared to both sides.
Bu durumda elimizde +18 artı eksi artı -120'nin karekökü bölü 6 var.It's 18 plus or minus the square root of negative 120.
12 çarpı 37, 18'in karesinden büyük olacaktır.12 times 37 is going to be a bigger number than 18.
Şu anda reel sayılar kümesinde çalıştığımızdan karesi -120 olan herhangi bir sayı yoktur.Now, if we're dealing with real numbers, there is no square root of negative 120.
-1'in karesini aldığımızda +1 yapar. Eşitliği bozmamak için denkleme bir de -1 ekleriz.You square it, so you have a plus 1 and then a minus 1 there.
Eksi x-1'in karesi eksi 1 artı iki.Negative x minus 1 squared minus 1 plus 2.
Şimdi eksiyi içeriye dağıtıyoruz, böylece y eşittir x-1'in karesi - 1'i elde ediyoruz.Or if we want to distribute the negative, we get y is equal to negative x minus 1 squared minus 1.
Filmin her karesi kendi hakkında bilgiye sahiptir.Each frame of the movie has information about itself.
Sadece durağan film karesi değildir.It's just not a static movie frame.
İlk olarak x kare artı y karenin r nin karesine eşit olduğunu biliyoruz.That was just the Pythagorean theorem.
Öncelikle r nin karesi 4 e eşitThis r squared is equal to 4.
X kare artı y kare eşittir r kare. .So this is equal to r squared is equal to 9 times--
Şimdi burası tanjant tetanın karesinin 9 katı oldu.So 9 times tangent of theta squared.
Eğer 100, Eğer 100'ü bir kare olarak düşünürsek, 75 böyle görünürdü.Well if 100, if we think of 100 as being like a square, 75 would look like this.
İki kenarın karelerinin toplamının, c'nin karesine eşit olacağını biliyoruz.So we know that the sum of the squares of the other side is going to be equal to c squared.
Yani Pisagor teoremine göre, 9'un karesi artı 7'nin karesi, c'nin karesine eşit olacak.So by the Pythagorean theorem, 9 squared plus 7 squared is going to be equal to c squared.
9'un karesi 81, 7'nin karesi 49.9 squared is 81, plus 7 squared is 49.
Eşitliğin sol tarafı 130'a eşit olacak, ve bu da c'nin karesine eşit.The left-hand side is going to be equal to 130, and that is equal to c squared.
Bir uzaklığı bulmaya çalıştığımız için, negatif karekökü alamayız.We're dealing with a distance, so we can't take the negative square root.
Yani a2 artı 21'in karesi eşittir 35'in karesi olacak.So a squared plus 21 squared is equal to 35 squared.
21'in karesi.So 21 times 21:
35'in karesi.35 squared.
Bu bize a kare artı 441'in 35'in karesine yani 1225'e eşit olacağını söylüyor.So this tells us that a squared plus 441 is going to be equal to 35 squared, which is 1225.
Sol tarafta sadece a kare kaldı.The left-hand side just becomes a squared.
Yani a kare eşittir 784.So a squared is equal to 784.
Bu durumda, a eşittir karekök 784 yazabiliriz.And we could write, then, that a is equal to the square root of 784.
Yani burası 16 çarpı 49. a eşitir karekök 16 çarpı 49.So it's 16 times 49. So a is equal to the square root of 16 times 49.
Bu sayıları, tam kare oldukları için seçmiştim.I picked those numbers because they're both perfect squares.
16'nın karekökü 4, çarpı, 49'un karekökü de 7.So this is equal to the square root of 16 is 4, times the square root of 49 is 7.
Eşitliğin her iki tarafından 12'nin karesini çıkartabiliriz.Or we could subtract 12 squared from both sides.
Yani b, karekök 432'ye eşit.So b is equal to the square root of 432.
Yani b eşittir 12 karekök 3.So b is 12 times the square root of 3.
Ve düşünüyorum ki, ah evet uzunluğunun kare kökü periyoduna orantılı. (Kahkaha)And I'm thinking, "Oh yeah, the square root of the length is proportional to its period." (Laughter)
Bu kare kutuda görüldüğü gibi.like in this square box shown here.
3'ün karesi 9'dur ,değil mi?Well three squared is equal to nine, right?
O zaman, 3'ün karesi 2'yse, biliyoruz kiSo three-- So we know that if three squared is equal to nine, then we
Sonra diğer kare yıldızları çizmeye başlayacaksınız.So you start drawing other square stars.
Ve bu kare yıldızların ruhuna uymuyor.And that doesn't seem in keeping with the spirit of square stars.
Kare yıldızları daha doğru bir şekilde açıklamalısınız.You'll have to define square stars more strictly.
3 yolu olan 7. kare yıldızdaki gibi yapıyorsunuz.But you do like the idea that there's three ways to make the 7th square star.
Tahminimiz, A x kare artı B x artı C olsun.So let's guess that it is Ax squared plus Bx plus C.
Eksi 4 A x kare eksi 4 B x eksi 4 C.So minus 4Ax squared minus 4Bx minus 4C.
Bu, 4 x kareye eşit. -That's going to equal 4x squared.
Burada bir tane x kareli terim var.I have one x squared term here.
Eksi 4 A x kare. -So it's minus 4Ax squared.
Bunun tamamı, 4 x kareye eşit. -And all of that will equal 4x squared.
Bu taraftaki x kareli terimlerin katsayılarının toplamı, 4 olmalı. -Well, whatever the x squared coefficients add up on this side, it should equal 4.
Sabit terimlerin toplamı da 0 olmalı. - x kareli terimleri eşitleyelim.So the constants should also add up to 0. So let's do that. So first let's do the x squared term.
Tekil çözüm, yani A x kare, eksi 1 x kare. -So we get 4B-- I'm just putting 4B on this side and then switching.