Şimdi sin teta kare artı cos teta kare eşittir bir özdeşliğini kullanacağım. .Now I want to use that identity sine squared theta plus cosine squared theta is equal to one.
İki tarafında karesini alalım.So let me just square both sides that will also help us with this radical
İki tarafında karesini aldım yalnızca. .Just squared both sides. So let me just write what I just did,
Şimdi, iki taraftan 2 v kare çıkaralım. -Now let's see, let's subtract 2v squared from both sides of this.
Burada 1 artı v kare fonksiyonu var. -We have a function here, 1 plus v squared, an expression here.
Yani, bunun terstürevi, 1 artı v karenin doğal logaritmasına eşittir. -Or, in this case, the antiderivative of this is just the natural log of 1 plus v squared.
Buna göre, 1 artı v kare eşittir mutlak değer c x.So we could say that 1 plus v squared is equal to cx.
İki tarafı x kareyle çarpalım.Let's multiply both sides of the equation times x squared.
Bunu y kare bölü x kare olarak yazabilirdik.We could rewrite this as y squared over x squared.
Ne bileyim x kare artı kosinüs x eşittir karekökü x.I don't know, x squared plus the cosine of x is equal to the square root of x.
3'ün karesi artı 4'ün karesi hipotenüsün karesine ya da r'nin karesine eşittir. .3 squared plus 4 squared is equal to the hypotenuse squared, or r squared.
Yani diyebiliriz ki 3'ün karesi artı 4'ün karesi r'nin karesine eşittir. .So we could say, 3 squared plus 4 squared is equal to r squared.
Bu da 9 artı 16 r'nin karesine eşit demek olur.That's 9 plus 16 is equal to r squared.
Buradan da r'nin karesi 25'e eşittir.25 is equal to r squared.
X'in karesi artı-- buradaki uzaklık ta y, değil mi? .We say that x squared plus-- because this distance here is also y, right?
Pisagor teoremiyle x kare artı y kare eşittir r'nin karesi buluruz. .Pythagorean Theorem, you get x squared plus y squared is equal to r squared.
Diyebiliriz ki x i dört artırdığımda -dört kare gidiyorum- y yi iki artıracağım. .And you could say when you increase x by 4-- I'm going four spots-- I increase y by 2.
Kare şekilli süt kutusunu neden parmaklıkla aynı hizaya getiriyoruz?Why do we line up the square milk carton with the square fence?
Farkındaysanız, kareler hizada durmuyor.So the smaller square-
İçteki kare yamultulmuş.It's like titanium-on-off-white or something.
Kare'ye ters bir kare daha var.You have a square against a square. What could be less volumetric?
Çok hacimsiz görünüyor ama bu iki karenin beyazının tonu farklı.But then, those are two different whites.
Koyu olan kare beyazın önünde mi arkasında mı?Maybe we're actually seeing that darker, cooler white as deeper in space.
Bu da eşittir; "c kare", eksi, "d kare" "i kare".And that equals c squared minus d squared i squared.
Bu da eşittir; "c kare", eksi, "d kare"...And that equals c squared minus d squared.
"i kare", "eksi 1" eşittir, değil mi?And i squared is negative one, right?
Sonuç da, "c kare" artı "d kare" olur.So you get c squared plus d squared.
O hâlde, "eksi b d i kare" olacak. "eksi b d i kare".So it's minus b d i squared. Minus b d i squared.
"a kare" eksi "b kare"ye eşittir.So it's equal to a squared minus b squared.
Eşittir; "c kare" artı "d kare".This equals c squared plus d squared.
Artı; "b c" eksi "a d", bölü, "c kare" artı "d kare".Plus b c minus a d over c squared plus d squared.
(1 bölü "c kare" artı "d kare")yi, pay'daki bu ifadeyle çarpıyoruz.We're multiplying one over c squared plus d squared times this.
Çünkü bu terim, "a kare" artı "b kare" türünde. -Because that's just a squared plus b squared. Right?
Bu da, "eksi 6 i kare" eder. -So that's minus six. Minus sixi squared.
Peki, "i kare" neye eşittir? "eksi 1"e eşittir. "eksi 1" çarpı "eksi 6" da...Well, what does i squared equal? That equals negative one. So negative one times negative six.
"i kare"yi atarsak, burası "artı" olur.Get rid of the i squared and this becomes a positive.
Trigonometriden cos30'un ne olduğunu biliyoruz. cos30 = karekök(3) / 2What's cosine of 30 degrees? It's square root of 3 over 2.
- öyleyse, VAx = (2m/s) X karekök(3) / 2 olur.This is square root of 3 over 2. And square root of 3 over 2 times 2 is equal to square root of 3.
VAx = karekök(3) m/s olarak bulunur. -So this is equal to the square root of 3 meters per second.
VAx = karekök(3)m/sOne meter per second in the upwards direction.
O halde, x yönündeki momentum: PAx = 10kg X karekök(3)m/sMomentum of A in the x direction is going to equal square root of 2 times 10.
"Pisagor Teoremine göre; hipotenüsün karesi... ... diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir."According to Pythagoras, the square of the hypotenuse..."
Bundan dolayı, sinüsün karesi artı kosinüsün karesi..."...equals the sum of the squares of the other two sides"
1 bölü 3'ün karesi. Sonra 3 üzeri 0 da 1'e eşit olacak.1 over 3 squared, and then we have 3 to the 0 power, which is just equal to 1.
Sonra, n 2 olduğunda, eksi 1'in karesini alırım, ve yine, artı olur. -And then when n is equal to 2, the negative 1 squared becomes positive again.
3 x kare artı 2 xy buluruz.So we get 3x squared plus 2xy.
Bu da x in üçüncü kuvveti artı x kare y ye eşit olmalı.And that should be equal to x to the third plus x squared y.
Bu güzel bir kare, çünkü öğrencileri dersten sonra okula gelirken gösteriyor.DP: This is just a cool shot, because this is students coming to school after class.
Kaçınız rengi değişen karelerin her birini farketti?How many of you noticed that every one of those squares changed color?
- ve böylece cos(teta)nın karesinin, sin(teta) nın karesine eşit olduğunu görürüz. -We are left with-- these cancel out.
Her iki tarafın karekökünü ya da asıl kökünü alarak da sonuca ulaşabilirsinizYou could also do it using the positive square root, the principal root, either one will work.
Daha basit bir şekilde ifade edelim: sin(teta) bölü cos(teta)nın karesi 1"e eşittir. -Well that's the same thing as sine of theta over cosine of theta squared.
Yani elimizde tan(teta)nın karesi eşittir 1 denklemi var.So we have 1 is equal to the tangent squared of theta.
Sin(45),karekök iki bölü 2"ye eşittir. -The sine of 45 degrees is equal to the square root of 2 over 2.
Cos(45) de karekök 2 bölü 2"ye eşittir.The cosine of 45 degrees is also square root of 2 over 2.
Karekök 2 çarpı karekök 2, 2 "ye eşittirWell what's the square root of 2 times the square root of 2?
Yani 70x uzeri 6 arti 18x kare arti 15 oluyor.So 70x to the sixth plus 18x squared plus 15.
Ve tabi ki 6f kare ve eksi 11'imizi de unutmuyoruz. .And, of course, we have the 6f squared and we have the minus 11 here.
"Eksi 7"yi yerine koyarsak, karesi 49 eder.And I'll get x is equal to 3.
3'ün karesi 9; artı, 4 kere 3, 12. 9 artı 12 de 21 eder.And that does indeed equal 21.