Tam kareye tamamlayarak buradan şuraya ulaşabilirim. -Prove that using, essentially completing the square, I can get from that to that right over there.
Bunun yarısını alıp karesini buluyoruz.You take 1/2 of this and you square it.
Şimdi, b bölü 2 a'nın karesini sadece sol tarafta toplayamayız. -Now, of course, we cannot just add the b over 2a squared to the left-hand side.
Yani burada da b bölü 2 a'nın karesi olacak. -So you have a plus b over 2a squared there as well. Now what happens?
İki tarafa bu terimi toplamanın amacı, bunun tam kare haline gelmesiydi. -That was the whole point of adding this term to both sides, so it becomes a perfect square.
Buradaki terim, b kare bölü 4 a kare olarak yazılabilir. -So that term right there can be written as b squared over 4a square.
Yani, bu terim, eksi 4 a c bölü 4 a kare olur. -So this term right here will become minus 4ac over 4a squared.
Çok yaklaştık. b kare eksi 4 a c ortaya çıktı bile.This is looking very close. Notice, b squared minus 4ac, it's already appearing.
Peki, 4 a karenin karekökü nedir?Now, what is the square root of 4a squared?
2 a'nın karesi eşittir 4 a kare. -2a squared is 4a squared.
Bunun karesi şuradakidir.The square root of this is that right here.
Buradan şuraya gelmek için, denklemin iki tarafının karekökünü aldım. -So to go from here to here, I just took the square root of both sides of this equation.
Bende kare kare dondurup sahnelerin resmini kaydedebildim.So I was able to actually screen-shot and freeze-frame to make sure.
Yani 4 kenarın uzunluğu aynı olacak, çünkü bu bir kare. -And that also tells that all of the corresponding angles and sides are going to be the same
Bu uzunluğu da biliyoruz. Bu bir kare.We know that this length down here is the same as this length up here
Üzerinde boynuzlu at benzeri bir hayvan olan kare bir nesne.It's the square object with the unicorn-like animal on it.
Ve kinetic enerji eşittir 1/2 çarpı mv^2 (1/2 çarpı kütle çarpı hızın karesi)And kinetic energy is 1/2 mv squared.
Şimdiyse v eşittir 200'ün kareköküne ulaşıyoruz, yani 14'ün üzerinde bir sayı.And then we get v is equal to square root of 200, which is something over 14.
Bir bakalım, 200'ün karekökü, yaklaşık 14.1.Let's see, 200 square root, 14.1 roughly.
Kütle 1 kg, çarpı yerçekimi 10 metre bölü saniye kare.Mass is 1, times gravity, 10 meters per second squared.
Veya 100 çarpı 1.05'in karesi.Or you can view that as 100 times 1.05 squared.
- z eşittir x y kare.And it equals xy squared.
Bu, z eşittir x y kare.This is z equals xy squared.
- - y kare sabit, öyle değil mi?Well, the antiderivative of x is x to the 1/2-- sorry. x squared over 2.
Buraya 2 koyarsak, 2 kare bölü 2 buluruz. -If you put a 2 in there you get 2 squared over 2.
Eksi 0 kare bölü 2 çarpı y kare.Minus 0 squared over 2 times y squared.
Üçgenin alanı 168 inç kare ise üçgenin tabanı nedir?The area of the triangle is 168 square inches. What is the base of the triangle?
Ve, 1/2 b çarpı 2b, bu da b'nin karesine eşit.And then 1/2 b times 2b, that's plus b squared.
1/2 çarpı 2, 1'e eşit, ve b kere b de b'nin karesine.1/2 time 2 is 1 and then b times b is b squared.
Şu alttaki eğri ise, y büyüktür 2 x kare. -And then the bottom curve right here is y is going to be greater than 2x squared.
İçteki ifadenin y'ye göre terstürevini alırsak 2 y kare elde ederiz. -Let's take the antiderivative of the inside with respect to y and we're going to get 2y squared.
Bunun y eşittir 2 x kareden y eşittir 2 x'e değerini buluyoruz. -We're going to evaluate that from y is equal to 2x squared to y is equal to 2x.
2 x kare kare eşittir 4 x üzeri 4.2x squared squared is 2x to the fourth.
2 x kare - y yerine koyuyorum. -2x squared-- going to put it there for y, substitute y with it.
Bunun karesi, 4 x üzeri 4.That squared is 4 X to the fourth.
Fonksiyonumuz; sinüs kare iks, bölü, "iks kare".This is sine of x squared over x squared.
Bu aslında şuna eşittir: iks, sıfıra yaklaşırken, "sinüs iks, bölü iks"in karesi.So this is the same thing as the limit as x approaches 0 of sine of x over x squared, right?
Peki, 1'in karesi nedir?So what's 1 squared?
Karen Frank:Karen Frank:
O bir kareograf ve herkes onun yaptığı işleri bilir.She's a choreographer, and everybody knows her work.
- B kare eksi 4 A C 0'dan küçükse, bu sayı imajiner olur. -So these would be the two roots, if B squared minus 4AC is less than 0.
Eğer, B kare eksi 4 A C 0'dan küçükse, iki kök böyle olur. -Just doing some algebraic manipulation. I'm trying to use as much space as possible.
Ev bozulmuş kare bir blok gibi.The house is sort of a distortion of a square block.
Karekök 1 eşittir 1, ve 1 kare de 1.They should be actually symetric around y equals x, but anyway.
Eğer karelerimiz falan olsaydı, bu büyük kıvrımlı bir yüzeyi temsil ediyor olurdu. -It would represent this big curvy surface, if we had squares in here and all of that.
Örneğin şunu yapamazsınız. 2 çarpı karekök 13 çarpı i. -You cannot say the principal square root of 52 is equal to negative 1 times negative 52.
Bakalım karekök 52'yi sadeleştirebilecek miyiz?So this right over here does simplify to i.
Bunu yapmak için asal çarpanlarını bulmamız ve bu çarpanların arasında tam kare aramamız gerekir.And let's see if we can simplify the square root of 52, any.
Burada 2 çarpı 2 veya 4 var, bu da tam kare.So 52 is 2 times 26, and 26 is 2 times 13.
Diyelim ki f x x kareye eşit olsun. -Let's say I had f of x is equal to, let's say, x squared.
Diyelim ki f x eşittir 1 bölü x kare.So let's say I had f of x is equal to 1 over x squared.
Mesela f x, karekök x eksi 3 olsun.Let's say f of x is equal to the square root of x minus 3.
Negatif bir sayının karekökünü alabilir miyiz?Can we take a square root of a negative number?
O halde şimdi elimizde bir bölü karekök x'in mutlak değeri eksi üç var.So now we have 1 over the square root of the absolute value of x minus 3.
Bunu Punnett karesi çizerek de gösterebiliriz.And so we could actually even draw a Punnett square.
Bir Punnett karesi yapabiliriz. Farklı döl kombinasyonlarına bakalım.What are all the different combinations of offspring?
Bu durumda kadınların oranına m'nin karesi diyebiliriz.So the woman's frequency is m squared.
Bunun daha büyük bir sayı olduğunu söyleyebilirsiniz, karesini alıyorum. -And you might say, hey, that looks like a bigger number. I'm squaring it.
Ya da pozitif dokuzun kare kökü olarak adlandırılabilir.Or you could view it as the positive square root of 9.
Karesini aldığımda dokuz olan sayı nedir? .Find me something that if I square that something, I get 9.