Yani sonuç 4ac büyük eşittir b kare olur.So we get 4ac is greater than or equal to b squared.
Şimdi 4 çarpı a çarpı c ,b kare'den büyük veya ona eşit olur. -So 4 times a times c is going to be greater than or equal to b squared.
Yani b'nin karesi 2 çarpı x nokta y'nin karesine eşit olur.So b squared would be 2 times x dot y squared.
Ah affedersiniz,buradaki tüm parantezin karesini alıyoruz.Oh sorry, and this whole thing is squared.
4 çarpı x nokta y 'nin karesini yazalımLet me just write 4 times x dot y squared.
Ve şimdi bu denklemin her iki tarafının da karekökünü alalım. -And now let's take the square root of both sides of this equation.
- Ve biz pozitif karekökünü alacağız.And we're going to take the positive square root.
Bu denklemin her iki tarafının da pozitif karekökünü alacağız. -We're going to take the positive square root on both sides of this equation.
Yani,pozitif karekök,x çarpı y 'nin mutlak değerine eşit olur. -So the positive square root is going to be the absolute value of x dot y.
Çünkü bir yandan asıl karekökünü aldığımızda,eşitsizliklerle kafamız karışabilir. -Because otherwise when we take the principal square root, we might mess with the inquality.
Eğer a'yı bulmak istiyorsak iki tarafın da karesini alabiliriz. .So if we want to solve for a, we can square both sides of this equation.
Bu ifadenin iki tarafının da karesini almak istiyoruz.We want to square both sides of this equation.
Ama, göreceksiniz ki, her boyuttaki kare matrise uygulayabiliriz.But you'll see it applies to kind of an n by n matrix.
Bunun da karesini almalıyız.We have to square that.
Hatırlayın uzaklık kareydi.Remember, it's distance squared.
Bu da 6,37 kare kere on üzeri altı kare ediyor.It's going to be the 6.37 squared times 10 to the sixth squared.
Şimdi 6,37 kare nin tam kaç ettiğine bakalım.So let's figure out what 6.37 squared is.
Elimdeki küçük hesap makinesinde karesini alamıyorum yani şimdi diğerine bakmalıyım ve cevap 40,58.This little calculator I have doesn't have squared, so I have to-- so it's 40.58.
9'un karesini sadeleştirmemiz istenmiş.We're asked to simplify 9 squared.
Elimizde 9'un karesinin üçüncü kuvveti var.So we have 9 squared to the third power.
9'un karesi çarpı 9'un karesi çarpı 9'un karesi 9'un üçüncü kuvvetine eşit olur.9 squared times 9 squared times 9 squared. This is 9 squared to the third power.
- x kare y i. -Let's say it's x squared, yi.
Bize hangi ifadenin 12x kare eksi 147'nin çarpanlarına ayrılmış hali olduğunu soruyor. .And it asks us which expression shows the complete factorization of 12x squared minus 147?
Eksi 1'le 3'ü çarptım. B kare üssü 3.I just took the negative 1 times the 3. b squared to the third power.
Eşitliğin sol tarafının tam bir kare olması için, burada bir sayı olması lazım. .Well, in order for this left-hand side to be a perfect square, there has to be some number here.
O zaman a kare de artı 4'e eşit olur.Well, then a squared is going to be positive 4.
Sol tarafa 4 ekledik çünkü bunun bir tam kare olmasının istedik. .We added 4 on the left-hand side because we wanted this to be a perfect square.
Bu dördü sol tarafı tam kare yapabilmek için bilinçli olarak ekledik. . .But we added 4 on purpose so that this left-hand side becomes a perfect square. Now what is this?
Ya da bu aşamayı atlayıp x eksi 2 kare eşittir 9 da yazabilirdik. .Or we could have skipped this step and written x minus 2 squared is equal to 9.
Fakat kareye tamamlama metodunun güzel tarafı her zaman işe yarayacak olmasıdır. .But the neat thing about the completing the square is it will always work.
Diyelim ki elimizde 10x kare eksi 30x eksi 8 eşittir 0 denklemi var. .Let's say we had 10x squared minus 30x minus 8 is equal to 0.
5x kare eksi 15x eksi 4 eşittir 0 denklemini elde ederiz.We get 5x squared minus 15x minus 4 is equal to 0.
Bu yüzden burada yapılacak en iyi şey kareye tamamlama metodunu uygulamak olacaktır.So, the best thing to do is to use completing the square.
Şimdi bunu nasıl tam kare haline getirebileceğimizi bir düşünnelim. .So let's think a little bit about how we can turn this into a perfect square.
Sonra da bunun karesini alıyoruz. .And then we square negative 3/2. So in the example, we'll say a is negative 3/2.
Peki eksi 3/2'nin karesini alırsak ne eder?And if we square negative 3/2, what do we get?
Sadece katsayının yarısının karesini aldım ve artı 9/4 elde ettim. .I just took half of this coefficient, squared it, got positive 9/4.
Bütün bunun amacı eşitliğin sol tarafını tam kare yapmaktı. .The whole purpose of doing that is to turn this left-hand side into a perfect square.
En azından eşitliğin sol tarafı artık bir tam kare. .Now this, at least on the left hand side, is a perfect square.
Sol taraf x eksi 3/2'nin karesine eşit. .This is the same thing as x minus 3/2 squared. And it was by design.
Yani bunun karesi 61/20'ye eşit.So this squared is equal to 61/20.
Karekök 31/20 3.24 yapıyor.So the square root of 61 divided by 20, which is 3.24.
Şimdi burada da 2x kareniz var.It's just going to be 6x. And then you have your 2x squared right over here.
Buradaki polinomda 2x kare artı 6x'e sadeleşiyor Şimdi diğer polinomu ekleyelimSo this polynomial here simplifies to 2x squared plus 6x.
2x kare ve 5x karemiz varWe have 2x squared plus 5x squared.
Bu 7x kare eder .That is 2 of something plus 5 of something is 7 of that something. So it's going to be 7x squared.
Böylece terim 7x kare artı 14x -3 'e sadeleştir.So this simplifies to 7x squared plus 14 x minus 3.
Artı - burada ne var? a sinüs s çarpı kosinüs kare t. -Plus-- what do we have over here? We have a sine of s times cosine squared of t.
Sinüs kare ve kosinüs kare var.You have a sine squared and a cosine squared.
Ve bu vektörlerin büyüklüğü uzaklığın karesiyle azalacak.And the magnitude of these vectors decrease with the square of the distance.
Coulomb sabiti q1 q2 bölü r kare çarpı dr'dir.Coulomb's constant q1 q2 over r squared times dr.
Sonra eksi k q1 q2 bölü r kare dr'nin integralini alıyoruz.And then we're taking the integral of minus k q1 q2 over r squared dr.
O zaman bu Koninus teta kare. ve bu cosinus teta kareyi yazış şeklimiz.So this is just cosine of theta squared. And this is how you write cosine squared.
Artı karşı bölü komşu kare, bu da sinus teta kare eşittir 1.Plus opposite over adjacent squared, so that's sine theta squared is equal to 1.
O zaman kosinus kare teta artı 1/4 eşittir 1.So cosine squared theta plus 1/4 is equal to 1.
Her tarafın kare kökünü alırdıkWe just take the square root of both sides.
Bu da 3/2'nin kare kökü olurdu.It would be the square root of 3/2.
Biliyoruz ki sinus kare teta artı kosinus kare teta eşittir 1.So we know that sine squared theta plus cosine squared theta is equal to 1.
O zaman kosinus teta kare diyelim,So if we say cosine squared theta, right?
Kosinus kare teta ve sonra kosinus kare teta.Cosine squared of theta, and then cosine squared of theta.