[Asıl Boyut- 30 metre kare][Actual Size--320 square feet]
Bu dokümanların içinde, ufak kareler var, ufak kutucuklar.Well, in those documents, there are little squares, little boxes.
Odaklan ve oradaki karemsi şey bir tiyatro -- şu an bulunduğumuz alan --Zoom in and that square thing is a theater -- which we're in right now --
-Evet, eksi 3 x kare.We only have one of those.
Üç yıl ve iki çocuğumdan sonra, 15,240 metre karelik dantel bir net hazırladık.Three years and two children later, we raised this 50,000-square-foot lace net.
16 ve karesi 256.It's just 16 and then 16 squared.
Bu soruda, y eşittir karekök, r kare eksi x kare. -This is just going to be the upper half of the circle.
Yani, alan eşittir pi çarpı bunun karesi.So the area is going to equal pi times this squared.
Pi, r kare eksi x kare.So pi r squared minus x squared, and that's the area, and so what's the volume of that disk?
Bu, x kare artı 1'in belirsiz integralidir. -This is essentially just -- this is the indefinite integral of x squared plus 1.
Buradaki terstürev nedir? y kare bölü 2.So what's the antiderivative here? Well, it is y squared over 2.
Burası da x kare bölü 2 artı c 2 oluyor, değil mi?And that equals x squared over 2 plus c2, right?
Yeşil rengi kullanacağım. y kare eksi x kare eşittir 0.I'll do it in green. It is y squared minus x squared is equal to 0.
İki tarafa x kare ekleyebiliriz.Or we could add x squared to both sides of that.
Bunu y kare eşittir x kare olarak da yazabiliriz.We could also write it as y squared is equal to x squared.
İki tarafın karekökünü alıp y eşittir x demek isteyebilirsiniz. -Now you might be tempted to take the square root of both sides of this and say that y is equal to x.
O nedenle karekök alırken dikkatli olun.So be careful when you take that square root.
İki tarafı karekök y ile çarpalım. -Now let's multiply both sides of this equation by the square root of y.
Karekök y d y eşittir x üzeri 1 bölü 2 çarpı d x. -That's the same thing as the square root of y. dy is equal to x to the 1/2 power dx.
1'in herhangi bir üssü, bu durumda karekökü eşittir 1. -Then 1 to any power, but especially in this case, 1 to the square root of 1 is 1.
Neyse eğer kare matrislerle uğraşıyorsak her iki yönde de yapabiliriz.But anyway, and this works both ways only if we're dealing with square matrices.
Eğer kare değilse sadece bir yönde işler her iki yönde değil.It can work in one direction or another if this matrix is non-square, but it won't work in both.
Yani temelde buradaki vektörün karesinin uzunluğunu alıyorumSo I'm essentially taking the length of this vector squared.
Yazmama izin verin bu terimin karesiLet me write this down. It's equal to this term squared.
Buradaki terimde bir binomun karesinin açılımını bulmamız gerekSo this term right here, we're just going to have to do our expansion of the square of a binomial.
Şimdi bu a2'nin karesi b3'ün karesi olacakSo this is going to be equal to a2 squared b3 squared.
Düzenlemek için yerlerini değiştiriyorum artı a3'ün karesi b2'nin karesiI'm just rearranging them to get the order right. Plus a3 squared b2 squared.
Yani artı a3'ün karesi b1'in karesi eksi 2 kere bütün bu terimlerin çarpımı -So plus a3 squared b1 squared minus 2 times both of these terms multiplied.
Şimdi karesi alınmış a2, a1 ve a3'ü çarpanlarına ayıracağımSo what I'm going to do is I'm going to factor out the a2, a1, a3 squared terms.
- a1'in karesi, benim a1 terimlerim neredeydi? -So this is equal to, if I just write a1 squared, where's my a1 squared terms?
Yani a1'in karesi kere b2'nin karesiyle b3'ün karesinin toplamıSo a1 squared times b2 squared plus b3 squared.
Yani b1'in karesiSo times b1 squared.
- artı b3'ün karesi ile çarpıyoruz.That's that.
Peki neden bunların karesini aldık?So what's this whole thing squared?
Karesi yazmak yerine a1 artı a2 b2 artı a1 b3 ile çarpalımInstead of writing a square, just multiply that times a1 b1 plus a2 b2 plus a3 b3.
Başka bir renge geçeceğim a1'in karesi b1'in karesiI'll switch to another color. You have a1 squared b1 squared.
Artı, bu arada renkleri belli bir nedenle böyle yapıyorum, artı a2'nin karesi b2'nin karesiPlus, and I'm doing these colors in a certain way on purpose, plus a2 squared b2 squared.
Artı a3'ün karesi b3'ün karesiPlus a3 squared b3 squared.
Biraz heycanlı a ve b'nin çapraz çarpımının uzunluğunun karesiSo it's a little exciting. So we get a cross b, the length of that squared.
Ne bulduk? a1'in karesi kere bu katsayı artı bu katsayı -We get a1 squared times this coefficient plus this coefficient.
Yani b1'in karesi artı b2'nin karesi artı b3'ün karesiSo you get b1 squared plus b2 squared plus b3 squared.
Sonra a2'nin karesi kere katsayılarının toplamı var -And then you have plus a2 squared times all of their coefficients added up.
- a3'ün karesi ve şu var b1'in karesi b2'nin karesi ve b3'ün karesi varYou have a3 squared and you have that. You have b1 squared, b2 squared and b3 squared.
Bu b'nin kendisiyle nokta çarpımıyla yada b vektörünün karesiyle aynı şeydir. -This is the same thing as b dot b or the length of my vector b squared.
Vektör a'nın uzunluğunun karesiThat's the length of my vector a squared.
- a'nın karesi b'nin karesini, iki vektörün uzunluğunu, çarpanlara ayırabiliriz -And we can factor this a squared b squared, the lengths of the two vectors out, right?
Yani bu sinüs kare tetadır.So this is sin squared of theta.
Peki tarafın da kare kökünü alırsak ne buluruz? -And then what happens if you take the square root of both sides?
İki tarafın da karekökünü aldımI just took the square root of both sides of this.
Dünya üzerindeki ekilebilir tüm toprağı temsil eden bir kareye dönüştürün.Turn it into a square that stands for all the arable land on Earth.
Ve elde ettiğimiz sayının kare kökünü alalım ki "Monique'in ruhu kaç para eder"i bulalım.Now take the square root to see what Monique's soul costs.
Çember-üçgen-kare'nin her anını toplamaya başladım.I began to collect every instance of circle-triangle-square.
İntegralin ifadesi, x y kare, dx, dy. y sınırı da 0'dan 1'e gidiyor. -Once you do that, the integration is pretty straightforward.
Şimdi, yüzeyimizin denklemi, z eşittir x y kare. -So let's say that's our surface: z is equal to xy squared.
Veya, x eşittir karekök y, diyebiliriz.Or we could write is equal to square root of y.
1 eşittir 1 kare; 1 eşittir, karekök 1.1 is equal to 1 squared, 1 is equal to the square root of 1.
Örneğimizdeki yüzeyin, z eşittir x y kare olduğunu biliyoruz -And we know in the example we're about to do that the surface right here is z is equal to x squared.
- y eşittir x kare eğrisi, şöyle bir şeye benziyor. -So the curve is just y is equal to x squared, look something like that.
Bu eğri, y eşittir x kare veya x eşittir karekök y. -This curve is y is equal to x squared, or x is equal to the square root of y.
Üst limit, x eşittir 1 ve alt limit, x eşittir karekök y. -The upper bound is x is equal to 1, but the lower bound is x is equal to the square root of y.