-2'nin karesini biliyoruz, yani bu f(4) demekle aynı şey.And let's simplify that.
Birçok kare çizerek başladın.And so you draw too many squares to start with.
3'e 3'lük bir kare çizdin, şimdi de 4'e 4'lük ve sonra 7, 11...So you make a 3 by 3 square, and here's a 4 by 4 and then 7 and then 11...
İşe yaradı, karelerden oluşan bir sarmal çizdin. Şimdi de rakamları yazıyorsun.This works, as in you got a spiral of squares, so you write down the numbers.
Newton çarpı (metre bölü kilogram)'ın karesi.Newton meters per kilogram squared. Newton times meter per kilogram, squared.
Burada yine bir yuvarlama yapacağım: g = 9.8 metre bölü saniye kare.This is... This comes out to be, units wise, 9.8 meters per second squared.
Pisagor teoremi bize diyor ki a kare = m kare + e kare.The Pythagorean theorem tells us a squared is equal to m squared plus e squared, right?
Diğer iki kenarın karesi.Just the square of the other two sides.
Peki m kare + e kare nedir?Well, what's m squared plus e squared?
(c - b*cos(teta)) kare.So it's plus c minus b cosine theta squared.
Direk çarpıyorum. c kare - 2cbcos(teta) + b karecos(teta). Değil mi?I just multiply it out. c squared minus 2cb cosine theta plus b squared cosine theta, right?
Bu b kare çarpı sin kare (teta) + cos kare (teta) ile aynı şey.Well, this is the same thing as b squared times the sine squared theta plus cosine squared of theta.
Bir şeyi farketmiş olmalısınız: + c kare - 2bc*cos(teta)Something should be jumping out at you, and that's plus c squared minus 2bc cosine theta.
Buraya bakalım, herhangi bir açının sin kare'siyle cos kare'sinin toplamı 1'dir.Well, this thing, sine squared plus cosine squared of any angle is 1.
Elimizde b kare + c kare - 2bc*cos(teta) kaldı.We're just left with a b squared plus c squared minus 2bc cosine of theta.
Neredeyse 27ye 27 foot karesine denk.That's almost 27 by 27 square feet.
3 eksi 1 eşittir 2. x kare olacak.Sorry, x to the three minus one power. Which would be x squared.
0'dan büyük bütün x'lerin bir karekökü vardır.Any x greater than 0 will have a square root.
Ve bütün karekökler sıfırdan büyük olur.And all of their square roots will be greater than 0.
Yani, eşitsizliğin iki tarafının da karesini alabilirsiniz ve "x 0'dan büyüktür"e ulaşabilirsiniz.I mean, you could square both sides of that equation and you get x is greater than 0.
Çünkü 0'ın karekökü 0'dır.Because the square root of 0 is equal to 0.
Negatif bir sayının karekökünü alamazsınız.You can't take the square root of a negative number.
En yüksek dereceli terime yani x'e, x kareye, bakın. -And that really simplifies the process. You say x goes into x squared how many times?
Elimizde x kare artı 3x artı 6 eksi x kare artı x olurSo x squared minus x squared, those cancel out.
X kare eksi x kare, birbirini götürür.We're subtracting the whole thing.
- x kare artı 5x artı 4 bölü x artı 4'ü basitleştirmek istiyoruz. -We can divide x plus 4 into x squared plus 5x plus 4. And once again, same exact process.
2x kare eksi 20x artı 12'yi bölelim.I just made this up.
Bir kez daha en yüksek dereceli terime bakalım x'in karesi ve -2x'in karesi4x minus 0 is-- let me switch colors-- 4x minus 0 is 4x.
Eksi f 2. f 2 eşittir 2 kare, 4, eksi 4 çarpı 2.Minus f of 2. f of 2 is 2 squared, is 4, right, and then minus 4 times 2.
Evet. x kare eksi 4 x'in grafiği bu.OK. So here's the graph of x squared minus 4x.
Şimdi daha zor bir tane deneyelim.. x'in f'si, x'in karesi artı 1'e eşit olsunLet's try a harder one. Let's say I said that f of x is equal to x squared plus 1.
0'ın karesi oluyor. Bu da 0 artı 1 oluyor.So you get 0 squared, which is 0 plus 1.
Bu da 50'nin karesi artı 1 eder.Well, it's 50 squared plus 1.
50'nin karesi 2500'dür, buna 1 eklersek,Well, 50 squared is 2,500 plus 1.
2'nin karesi artı 1 eşittir 5, değil mi? 2'nin f'si 5'tir.Well, 2 squared plus 1 is 5, right? f of 2 is 5
Yani 2'nin karesi artı 1.-- 2 squared plus 1.
Ve 5'in karesi, bu iki tane 5 kere kendisi yani 5 çarpı 5 olur.And 5 squared, that's just 5 times itself two times, so it's just going to be 5 times 5.
Sonuç eşittir -- a üssü 3 bölü a kare.This is going to be equal to-- a to the third divided by a squared.
Yani bunu 25 bölü 20 x bölü x kare olarak yazabilirsiniz.So this you could rewrite as 25 over 20 times x over x squared, right?
1 artı i x - i kare nedir?So that equals 1 plus i x -- What's i squared?
Eksi x kare, bölü 2 faktöriyel. - i küp nedir?That's negative 1, right? -- minus x squared over 2 factorial. What's i to the third?
Ve, eksi x kare bölü 2 - bu iki terim aynı. -Then minus x squared over 2 fact -- so these terms are the same.
Eğer bunun karekökünü alırsak metre bölü saniye olur.Meters times meters is meter squared per second squared
Artık ivmeyi biliyoruz, saniyede -9.8 metrenin karesi.SO WE KNOW WHAT OUR ACCELERATlON IS, IT'S -9.8 METERS PER SECOND SQUARED
Bu saniyede -9.8 metrenin karesi.SO THlS IS NEGATlVE 9.8 METERS PER SECOND SQUARED
Ve sonuç 19.6 h saniye karede metrekare eşittir son hızın karesi.AND YOU GET 19.6 h METER SQUARED PER SECOND SQUARED IS EQUAL TO OUR FlNAL VELOClTY SQUARED
Fark ettiyseniz, bir şeyin karesini aldığınızda sayının değer bilgisini kaybediyorsunuz.AND NOTlCE, WHEN YOU SQUARE SOME THlNG, YOU LOOSE THE SlGN INFORMATlON
Ve saniye karede metrekarenin bile karekökünü alabilirsiniz.SQUARE ROOT OF 19.6 h, AND YOU CAN EVEN TAKE THE SQUARE ROOT OF METERS SQUARED PER SECOND SQUARED
Karekökün negatif olacağından emin olmak istiyoruz.SO, WE WANT TO MAKE SURE WE GET NEGATlVE SQUARE ROOT.
98'in karekökü kabaca 9.9 ediyor.SO THE SQUARE ROOT OF 98, IT GlVES US ROUGHLY 9.9
Bunun negatif karekökünü istiyoruz.WE WANT THE NEGATlVE SQUARE ROOT OF THAT
8 kendisi bir tam kare.So 8 is already a nice, perfect cube.
Kare işaretini koyalım. b^5 Bunu b^3.b^2 olarak yazabiliriz. .Put a squared. b to the fifth, I can write that as b to the third power times b squared.
Bir dairenin alanı pi çarpı r'nin karesine eşittir, buradaki r yarıçap.The area is equal to pi(r) squared for a circle, where r is the radius.
Dairemizin alanı da pi çarpı 2r'ın karesi.So, the area of our circle is going to be pi times 2r squared.
Buradaki yarıçap, bu yüzden karesini aldığımız şey bütün yarıçap.This is the radius right there, so we're squaring the entire radius.
Eşitliğimiz 2r çarpı p büyüktür 14r'ın karesi oluyor.Then our equation becomes 2r(p) is greater than 14 r squared.
Bu dikdörtgenin alanı, 14r'ın karesi kaçtır?So, this is the area of the rectangle, and what's 14 r squared?
Dairenin alanı 4(pi)r'ın karesi.The area of the circle is 4(pi)r squared.
Ben New York'a ilk taşındığımda, stüdyom 65 metre kareydi.When I first moved to New York, my studio was maybe 700 square feet.