Karakteristik denklemi alırız. r kare eksi 3 r eksi 4.You just take the characteristic equation r squared minus 3r minus 4.
Bu kare, Alaska'daki Columbia Buzulu'nda çekildi.We're now at the Columbia Glacier in Alaska.
Güney Alaska'nın merkezinden bir kare.This is in south central Alaska.
Bu da, bu sene gökyüzünden çektiğimiz bir kare.This is an aerial picture we did this year.
Bu kareler, gözle görülemeyeni görülür kılıyor.The images make the invisible visible.
Şimdi şuna bakın. Bunlar, ilkbaharda çekilen kareler:This has been the springtime this year --
Eğer y 5'e eşitse, bu 2 çarpı 5'in karesiyle aynı şey olur. .So if y is equal to 5, this thing becomes the same thing as 2 times 5 squared.
Olayların detaylarını yansıtan farklı kareler yakalayarak izleyenlerin ilgisini tutun.Keep the viewer's attention by shooting different images to cover details of what's happening.
9 3'ün karesi ile aynı şeydir.9 is the same thing as 3 squared.
Hipotenüsün karesine eşittir.It's equal to the hypotenuse squared.
10 kare, yani 100'e eşit.It's equal to 10 squared, which is equal to 100.
100 eşittir 10 kare. -That's where that 100 comes from. It's 10 squared.
8 kare artı y kare eşittir 100.We have 8 squared plus y squared is equal to 100.
64 artı y kare eşittir 100. y kare eşittir 36.So 64 plus y squared is equal to 100. Or y squared is equal to 36.
James Turrell'in açılabilen tavanı olan-- kare bir oda heykeli.(Laughter)
Fakat i'nin tanımına göre i eksi 1'nin karesine eşit.But, the definition of i says that i squared is equal to negative one.
Bakın, kare alma işleminden önce elimizde hiçbir sayı yoktu; fakat şimdi -1 var.Hey, we didn't have any numbers before where if we took the square, we get negative one.
Yani eğer i'nin karesini alırsak, eksi 1'e ulaşırız.Now, if you take i squared, you get negative one.
Yani emin olduğumuz şey, imajiner sayıların karelerinin negatif olması.So what's neat about imaginary numbers is that their squares are negative.
Galileo Kare Küp Kanununa göre ağırlığı normal ağırlığınınGalileo's Square Cube Law says his weight will be 27
Eğrinin 3 olduğunu söyleyebiliriz. Bu, eğer 1'i x doğrultusunda taşırsak, 3 kare yukarı çıkarızAnd we'd say the slope is 3, which means if we move 1 in the x direction, we move up 3.
Artı, "a kare", artı "a küp", artı, nokta nokta nokta, artı, "a üssü ne".That's a one-- a to the first power-- plus a squared, plus a cubed, plus a to the n, right?
Diğer bir karenin uzunluğu üç olur.The next square has length 3.
Spirali dışarıya doğru gittikçe daha büyük karelere genişletmeye başlayın.Keep spiraling around, adding bigger and bigger squares.
Log 32 bölü log kare kök 8.Logarithm of thirty-two divided by logarithm of square root of eight.
Eksi logaritma 2 tabanında kare kök 8.Minus the logarithm base two of the square root of eight.
Çünkü sekizin karesi 64.Because eight squared is equal to sixty-four.
Diyelim ki, 4x artı 1'in karesi eksi 8 eşittir 0. .So let's say I have 4x plus 1 squared, minus 8 is equal to 0.
Denklemin sol tarafı 4x artı 1'in karesi olur ve 8'ler birbirini götürür. .Then the left-hand side of the equation becomes 4x plus 1 squared, and these 8's cancel out.
Bu denklemde, iki tarafın da karekökünü alabiliriz. .We can take the square root of both sides of this equation. We could take the square root.
Sadece iki tarafın da karekökünü alacağım.So 4x plus 1-- I'm just taking the square root of both sides.
Aklımızda bulunsun, bunlar ifadede iki değerin karesinin olduğu özel durumlar. .And remember, these are special forms where we have squares of binomials in our expression.
Diyelim ki, x kare eksi 10x artı 25 eşittir 9. .So let's say you have x squared minus 10x, plus 25 is equal to 9.
Düşünelim ki, acaba bu bir 2 terimle denklemin tam karesi mi? .And say, hey, is this just maybe a perfect square of a binomial?
Bunu ancak bir tam kare iken yapabiliriz.We can only do this when this is a perfect square.
Diyelim ki, x kare artı 18x artı 81 eşittir 1. .So, let's say we have x squared plus 18x, plus 81 is equal to 1.
Yani, denklemimizi x artı 9'un karesi eşittir 1 şeklinde yazabiliriz. .So we can write our equation as x plus 9 squared is equal to 1.
Şimdi, kareye tamamlama ile uğraşmaya hazır olduğumuzu düşünüyorum. .Now, I think we're ready to tackle completing the square.
Burada eksi işareti y kare ifadesi yerine x kare ifadesinin önünde. .So now the minus is in front of the x squared term instead of the y squared term.
Bu da 1 eksi x kare bölü a kareye eşit.Is equal to 1 minus x squared over a squared.
Şimdi, eksiden kurtulmak ve bu b kareden kurtulmak istiyorum. .And then, let's see, I want to get rid of this minus, and I want to get rid of this b squared.
Şimdi, iki tarafı da eksi b kare ile çarpalım. .So let's multiply both sides of this equation times minus b squared.
Bu fark etmiyor, çünkü eksi bir değer aldığınızda karesi alınıyor. .It doesn't matter, because when you take a negative, this gets squared.
Bunun karesini alabilirsiniz.And that is equal to-- now you can take the square root.
Cebirsel olarak bunun karesini alamazsınız, ancak bununkini alabilirsiniz. .You couldn't take the square root of this algebraically, but this you can.
Pozitif bir sayı çıkarıp bütün şeyin karekökünü alıyoruz. .We're subtracting a positive number, and then we're taking the square root of the whole thing.
Burada, b'nin karesini alıp, önüne a eksi işareti koyuyoruz. .Which is, you're taking b squared, and you put a negative sign in front of it.
Sonrasında, negatif bir sayının karekökünü alıyoruz.And then you're taking a square root of a negative number.
Sonra, b kare bölü a kare x kare eşittir b kare olur. .So then you get b squared over a squared x squared is equal to b squared.
Sanırım, her iki tarafı da b kareye bölebiliriz.You could divide both sides by b squared, I guess.
Şimdi bunu kendimize kanıtlayalım. y için çözeceğim. y kare bölü b kare var.And let's just prove that to ourselves. So let's solve for y. You get y squared over b squared.
Her iki tarafa da x kare bölü a kare ekleyeceğiz.We're going to add x squared over a squared to both sides.
Bu eşittir x kare bölü a kare artı 1.So you get equals x squared over a squared plus 1.
Şimdi karekökünü alalım. .Now take the square root. I'll switch colors for that.
Bu değerin karekökünü alacaksınız. .You're just going to take the square root of this term right here.
Burada "Korkulu Dörtlü" ile aynı karede.Here he is pictured with the "fearsome foursome."
Bütün karenin %9'u. Tam kare ya da bütün kare olarak bahsettiğim şey %100'lük kısımSo this piece right here, you could almost view that is-- well, that is!
Eğer şu bütün kareyi ve yandaki mavi bölgeyi düşünürseniz işte tam burada..That is 9% of an entire square. This is 100% of an entire square.
Sonra da 0'daki değerini bulmak, burada x kare var.But we have a big clue here!
Bize 4y kare artı 4y eksi 15 ifadesinin çarpanları sorulmuş.We're asked to factor 4y squared plus 4y, minus 15.