Bu ifadenin x artı a nın karesine eşdeğer olduğunu söyleyeceğiz.We can say that's the same thing as x plus a squared.
Fark ettiğinizi umuyorum, bu bir tam kare oldu. .Now this, hopefully you recognize this as already a perfect square.
Bu da x eksi 4 ün karesi.If I multiply it by itself I get 16. So this is x minus 4 squared.
Kareye tamamla demek bununla eşdeğer. .But they just as equally could have said, solve it by completing the square.
Ya da tam kareye tamamlamak.Or complete the square, whatever you need to do.
Buradan x kare artı 6x eksi 16 eşittir sıfıra ulaşıyoruz.And you get x squared plus 6x minus 16 is equal to 0.
Leanne, x kare artı 4x eşittir 6 denklemini tam kareye tamamlayarak çözdü, .Leanne correctly solved the equation x squared plus 4x equals 6 by completing the square.
Buraya ne eklemeliyim ki ifade tam kare olsun? .So what could I add here that makes this expression look like a perfect square?
Burası her neyse, buranın yarısının karesi olacaktı.Whatever's here should be the square of half of this.
2 nin karesi 4.2 squared is 4.
2 çarpı 2 eşittir 4. bu x artı 2 nin karesi.2 times 2 is equal to 4. So this is x plus 2 squared.
Tam kareye tamamlamak için kademeleri akılda tutmanıza gerek yok.Don't memorize the steps for completing the square.
Bunun neden bunun yarısının karesi olduğunu anlamanızı istiyorum. .I want you to really understand why. This is the square of half of that.
Yani bu x artı 2 nin karesi.Anyway, so this is x plus 2 squared.
2x çarpı x eşittir 2x in karesi.Times probably x, right? 2x times x is 2x squared.
2b artı ax artı ab 2x kare. tamam, modelimizle eşleştirebiliriz.So plus 2b plus ax plus ab. 2x squared. OK, now can do pattern matching.
4 kare, 4 çarpı 4 ile aynı şey.So 4 squared is the same thing as 4 times 4.
3 kare de 3 çarpı 3 ile aynı şey.And 3 squared is the same thing as 3 times 3.
Bunlar da C kare'ye eşit olacaklar.And that is going to be equal to C squared.
Yani 25 C'nin karesine eşit.So 25 is equal to C squared.
İşlemin iki tarafının da pozitif kare kökünü alabiliriz.And we could take the positive square root of both sides.
Burdaki C kare, hipotenüsün karesi aslında.The C squared is the hypotenuse squared.
Bu da 12 kareye eşit.Is equal to 12 squared.
Sol tarafta sadecec B kare kaldı. Yani bu da şimdi 144 eksi 36'a eşit.On the left-hand side we're left with just a B squared is equal to-- now 144 minus 36 is what?
108'in karekökü.Now let's see if we can simplify this a little bit. The square root of 108.
Şimdi elimizde birkaç tane tam kare sayı oldu.And so, we have a couple of perfect squares in here.
Yani bu 36 çarpı 3'ün karekökü.So this is the square root of 36 times the square root of 3.
36'nın pozitif karekökü 6.The principal root of 36 is 6.
Ve 3'ün karekökü, bu da 1 nokta birşey olacak.And the square root of 3, well this is going to be a 1 point something something.
Şimdi karesini istemiyoruz, 3 eksi x ile çarpmak istiyoruz. -Now, we don't have it squared, but we're multiplying it by times 3 minus x.
Kareyi silelim.So if we go here, we can delete this squared.
Artık kare almıyoruz. -We're not squaring it anymore. Deleted.
Şimdi, ikinci dereceden denklemleri size kare tamamlama yolu ile kanıtlayayım. . .So let me prove the quadratic equation to you, by completing the square.
Şimdi kareyi tamamlayalım.And let's just complete the square here.
Bunun karesini almadığımız için biliyoruz ki bu b bölü 2a. . . .Now we are ready to complete the square.
Kareye tamamlama nasıl oluyordu?What was completing the square?
Bu ifadenin x artı bir şeyin karesi olduğunu söyleyebilirizI can say this is going to be x plus something squared.
Kareye tamamlama videosunu izlediyseniz, bunu sezebilirsiniz. .If you watched the completing the square video this should be hopefully intuitive for you.
Yani eklemem gereken şey a kare eklemek olurdu.And then what I need to add is a squared.
Burada yapmam gereken, x'in katsayısının yarısının karesini alıp, her iki tarafa da eklemek. .So I need to take half of this and then square it and then add it to both sides.
Ve bunun karesini almamız lazım.And I have to square it.
Yani b bölü 2a kare. .So plus b/2a squared.
Bu iki kesiri toplarken de, bölen 4 a kare olur. . .And so if I have to add these two fractions, let me make this equal to 4a squared. Right?
Sonra da b kare bölü 4a kare, bu hala daha b kare formunda. .And then b squared over 4a squared, well that's just still b squared.
-c bölü a da -4ac bölü 4a kareyle aynı değerde olur.And minus c/a is the same thing as minus 4ac over 4a squared.
Ve bunu sadece kareye tamamlama yoluyla bulduk.And we proved it just from completing the square.
Şimdi içler-dışlar çarpımı yapabiliriz. 8x2=16 bu da eşittir BC x BC = BC kareAnd now we can cross multiply, 8 times 2 is 16 is equal to BC times BC is equal to BC squared
Yani BC, 16'nın kare köküne eşit, ki bu da 4.And so BC is going to be equal to the principle root of 16 which is 4
Kare yolu.Square way.
O, o zavallı yaşlı Bicky bildiklerini tüm bu refah kare çalışıyordu.He was trying to square all this prosperity with what he knew of poor old Bicky.
Bunun arkasında büyük bir plan olduğunu anlayabilmiştim -- her karede, her sahnede, her sözde.I could just tell there was a grand design under it -- in every shot, every scene, every line.
Ve 280 metre kare bir galerimiz var, galeriyi resifinizle doldurmanızı istiyoruz."And we've got this 3,000 square-foot gallery and we want you to fill it with your reef."
Ya da 2'nin karesi.I could put the square of 2 there.
Ya da 2'nin karekökünü de yazabiliriz.I could put a square root of 2 there.
-2 (-2)'nin karesi eksi 5 yani 4 -5, (-1) dir. . .Negative 2 squared minus 5. That's 4 minus 5. That's negative 1.
-1 (-1)'in karesi eksi 5 yani 1-5, (-4)'tür . .Negative 1 squared minus 5. That is 1 minus 5. That is negative 4.
0 0'ın karesi eksi 5 yani 0-5, (-5)'dir. .0 squared. So f of 0, you have 0 squared minus 5, that's negative 5.
1 1'in karesi eksi 5, 4'tür. Zaten 4 elemanı değer kümesinde.1 squared minus 5, that's negative 4, so it's already in our range.
2 2'nin karesi eksi 5, (-1)'dir. Bu eleman da değer kümesinde var.2 squared minus 5, that's negative 1, already in our range.
Bu 3 üzeri ikinin kare kökü. . cosinüs 60 derece bir yarısı.Cosine of sixty degrees is one-half, is one-half.