İşte bu y eşittir x'in karesi denkleminin karesi.That's the graph of y equals x squared.
Şimdi size bir soru sorayım. y eşittir eksi x kare denkleminin grafiği nasıldır?Now let me ask you a question. What is the graph of y is equal to minus x squared?
Göstereyim. y eşittir eksi x kare.Let me do that. y is equal to minus x squared.
Yani burada x'in karesi her zaman pozitif olacakSo here, x squared is always going to be positive.
Her hangi bir reel sayının karesini alın ve bir pozitif sayı elde edersiniz.You square any real number and you're going to get a positive number.
Burada, herhangi bir reel sayının karesini aldığınızda, işte burası, pozitif olur.Here, you square any real number, this part right here becomes positive.
Bu y eşittir eksi x kare.This is y equals minus x squared.
Yani y eşittir x'in karesi artı 3 nedir? .So what is y is equal to x squared plus 3?
Eksi x kare artı 3 değil, sadece x kare artı 3.Not minus x squared plus 3, but just x squared plus 3.
Yani x kareden x kare artı 3'e giderken, sadece 3 birim yukarı kaydırıyorsunuz.So if you go from x squared to x squared plus 3, you're just shifting up by 3.
Artı veya eksi, karekök içinde, b'nin karesi, eksi 2'nin karesi 4 eder.Plus or minus the square root of b squared. Minus 2 squared is 4.
Karekökün içinde ne oluyor?What happens under this radical sign?
Artı 16 t kare.Plus 16t squared.
Şimdi 16 t kare artı 10 t eksi 84 eşittir 0 denklemi var.So you get 16t squared plus 10t minus 84 is equal to 0.
Yani bunu 16 t kare artı 10 eşittir 84 yaptım.So I made this 16t squared plus 10t equals 84.
Yani t eşittir, eksi 5, artı veya eksi, karekök içinde...So I t is equal to minus 5 plus or minus the square root.
Ve aslında 1369'un karekökünün ne olduğunu bilmiyorum.And actually, I don't know what the square root of 1369 is.
1369'un karekökü bu.That's the square root of 1,369.
O zaman buraya çizgiler çizecek olursam yani bir kare tablosu çizecek olursam.So if I draw a grid here.
Çok hızlı bir şekilde çizdim.O zaman kare tablomu tam buraya çizeyim. .So let me just draw this grid right here.
O zaman bu tablodaki her kare her kutu bir sonucu temsil ediyor. . .Each cell of this grid, each box in this grid, would represent an outcome.
Bu kare tablosunun alanını hesaplayarak bulabiliriz.Well you could look at the area of this right here.
Bu karenin alanı 6 kere 6 olacaktır.The area of this is going to be 6 times 6.
Her iki tarafı da 1 artı 2y kare ile çarpalım.Let's multiply both sides times 1 plus 2y squared.
1 artı 2y kare çarpı dydx eşittir y çarpı kosinüs x.We get 1 plus 2y squared times dy dx is equal to y cosine of x.
'Salatalık-kare bir sayı olması gerekir!' Alice düşündüm.'What a number of cucumber-frames there must be!' thought Alice.
9 çarpı 10 üzeri 9, ve birimi de newton-metre kare bölü coulomb kare.9 times 10 to the ninth, and the units are newton-meter squared per coulomb squared.
Elimizde 9x kare eksi 42x artı 29 eşittir -20 denklemi var. -And we have 9x squared minus 42x, plus 29 is equal to negative 20.
Belki de tüm denklem bir binomun karesidir. .So maybe this whole expression is a perfect square of some binomial.
9 x kare 3x karedir. - 49 ise 7 veya eksi 7'nin karesidir.9 squared is 3x squared. And 49 is 7 squared, or negative 7 squared.
-7 söz konusu olunca da duruma uyar, çünkü eksi 7'nin karesi de 49'dur. -But if we make this a negative 7, because negative 7 would also work, negative 7 squared is also 49.
Demek ki bu denklem bir tam kare olarak yazılmış.So this fits the pattern of a perfect square.
Ve 1 bölü 2 kare, yani 1 bölü 4 çarpı 4 eşittir 1. -And when the t is equal to 1 we're going to be at the point 2, 4.
Dediğim gibi, buradaki fonksiyonu z eşittir xy kare olarak düşünebiliriz. -So how do we do that?
Burada 1 bölü 3 olduğu için, x kare bölü 2 çarpı 3. -It's x squared over 2. We have a 1/3 there so it equals x squared over 2 times 3.
Yani, x kare bölü 6.So x squared over 6.
2 kare bölü 6 eşittir 4 bölü 6.2 squared over 6 is 4/6.
Artı sinüs t kare çarpı j birim vektörü.So, plus sin(t^2) times the j unit vector.
Artı 3 kare eşittir 9, sinüs 9.Plus 3 squared- 3 squared is 9 -sine of 9.
169 artı sinüs 9'un karesinin karekökünü alıyoruz.So we get the square root of 169+(sin9)^2.
Yani 13 kare artı sinüs 9'un karesi.Alright, that's 13 squared plus sin9 squared.
Pisagor Teorisinin söylediği şey, A'nın karesi artı B'nin karesi eşittir C'nin karesi.What the Pythagorean theorem tells us is that A squared plus B squared is equal to C squared.
Hatırlayın, A kare artı B kare eşittir C kare.But just for simplicity, remember A squared plus B squared is equal to C squared.
Yani 3 kare artı 4 kare eşittir C kare. Burdaki C de bizim hipotenüsümüz.So we get 3 squared plus 4 squared is equal to C squared, where C is our hypotenuse.
3 kare, yani 9 artı 16 eşittir C kare.So 3 squared is 9, plus 16 is equal to C squared.
25 eşittir C kare.25 is equal to C squared.
A kare artı B kare eşittir C kare.A squared plus B squared is equal to C squared, where
A kare artı B karenin 12 kare'ye eşit olduğunu biliyoruz. Bu da 144 eder.So we know that A squared plus B squared is equal to 12 squared, which is 144.
A'nın değerini biliyoruz, böylece 6 kare artı B kare 144'e eşit.So we know what A is. So we get 6 squared plus B squared is equal to 144.
Yani 36 artı B kare eşittir 144.So we get 36 plus B squared is equal to 144.
B kare eşittir 144 eksi 36, B kare eşittir 112.B squared is equal to 144 minus 36. B squared is equal to 112.
Şimdi 112'nin kare kökünü almamız gerekiyor.Now we've got to simplify what the square root of 112 is.
Yani B eşittir 16 kere 7'nin karekökü.So B equals the square root of 16 times 7.
Aslında asal sayı olmasına gerek yok. Sadece tam kare sayı olması gerekiyor.Or actually, it doesn't have to be a prime number, just a non-perfect square.
Bu fotoğraf kızım ve arkadaşlarının birlikteyken birlikte olmayışlarının bir karesi.This is a recent shot of my daughter and her friends being together while not being together.
Eğer b kare eksi 4 a c negatif ise, neler olacağını tahmin edebilirsiniz. -Now if b² - 4ac were negative - you might already imagine what will happen.
Bu ifade negatif olduğunda, eksi bir sayının karekökünü alıyoruz. -If this expression right over here is negative, we're taking the square root of a negative number.
Şimdi bu soru için b kare eksi 4 a c'ye bakalım.So let's look at b² - 4ac over here.
Bizim eksi 4t kare eksi 12t eksi 9'un çarpanına ihtiyacımız var.We need to factor negative 4t squared minus 12t minus 9.
Evet, sen a çarpı a'ya yani bir kareye sahipsin.Well you have a times a, which is a squared.