Örneğin, A kümesinden B kümesine.From set A to set B.
Bu durumda A kümesi tanım kümesi, B de değer kümesidir.Where A is the domain and B is the range.
Bunlar aslında C-4 bitkilerinin bir alt kümesi.They're essentially a subset of C-4 plants.
Eğer buraya X kümesini çizersek, bu bizim X kümemizSo if I were to draw the set X right there, that's my set X.
Buraya da Y kümesini çizersek, böyle.If I were to draw the set Y, just like that.
O zaman buna X kümesinin özdeşlik fonksiyonu diyelim. Özdeşlik fonksiyonunda ilginç olan şey şudur:So let's say this is the identity function on set X, and it's a mapping from X to X.
Yani bunun tanım kümesi, bunun değer kümesidir. Ve bunun değer kümesi, bunun tanım kümesidir.So this guy's domain is this guy's codomain, and this guy's codomain is this guy's domain.
Ayrıca h'nin f ile bileşimini alırsak, X kümesinin birim matrisini almamız gerekir. .Then if I take the composition of h with f, I have to get the identity matrix on the set X.
Bu da Y kümesidir. f'nin X'ten Y'ye eşlendiğini biliyoruz. .We know that f is a mapping X to Y.
B 2 üssü kümesi diyelim.Let's say I have the vector B2 prime.
Ayrıca B 1 kümesinin V'yi gerdiğini de biliyoruz.Similarly we know that this vector B1 spans V.
Altuzayı geren bir B kümesiyle başladığınızda her zaman buna ulaşabilirsiniz. -You can always do this by definition if you started with that initial set B that is a spanning set.
A kümesine geri dönelim.Let me just go back to our set A.
Diyelim ki bu ilk küme, A kümesi.So if this is my first set, x.
Bu kümeye "tanım kümesi" diyoruz.We call that the domain.
A kümesinin eşleneceği küme ise B kümesi ve onun adı da "değer kümesi". -And the set that we're mapping to, y, in this case, that's called the codomain.
Fonksiyon, A kümesindeki değerleri B kümesindekilerle eşler. -And the function just maps each of the specific entries of x to an entry in y.
Tanımı, n'nin çoklular kümesiydi.We defined it as the set of all n-tuples
X1, X2 ya da XN reel sayılar kümesinin elemanlarıdır. --- x1, x2, xn, where your x1's, x2's, all the way to xn's are a member of the real numbers.
- İşte bu, C'nin R üzeri N kümesinin bir elemanı olduğunun kanıtıdır. -That's, by definition, what we mean when we say that x is a member of rn.
Buradakiler M kümesinin çoklukları, bu taraf ise N kümesinin çoklukları. -This is m-tuples, that's n-tuples.
Vektörlerin R üzeri N kümesinin elemanı olabileceğini söylemiştik.We've defined that vectors can be members of rn.
Tanım kümemiz R3 kümesi.Our domain is r3.
Doğuray bir altuzayı geren vektör kümesidir.A basis is a set of vectors that span a subspace, and they are also linearly independent.
Yeni bir değerler kümesi mevcut insanların değer verdiği yeni şeylerin kümesi.There's a new set of values, a new set of things people value.
Ve burada size bir şey takdim edeceğim, düzlem-dolduran eğri nehirleri kümesi.And so here I introduce something, the set of rivers of a plane-filling curve.
"Çok büyük boyutta bir Mandelbrot kümesi" diyen 5.000 mektup aldılar."But that's simply a Mandelbrot set very big."
Ve bu kutu da tanım kümesi, tanımladığım x ve y boyutları. -And this box is kind of the domain, and the x and y dimensions that I define.
Bu sayıların hangileri hangi sayı kümesine aittir?To which of these sets of numbers these numbers belong to.
Her ikisi de Rn kümesinin bir elemenı ve sıfıra eşit değiller.They're both in the set Rn and they're nonzero.
Sütun vektörleri kümesi olarak yazabiliriz.We could just write it as a set of column vectors.
Şimdi, A x eşittir 0'ın çözüm kümesini bulmaya çalışıyoruz. -Now, if we're saying that Ax is equal to 0, we're looking for the solution set to that.
Ve bu sadece yumurta kümesi almak fikrini bir anne.And this is just the notion that they take a set of eggs out of a mother.
Bu bir vektör kümesine eşittir.It's equal to that set of vectors.
Diyebiliriz ki S kümesi, v için bir temeldir.We can then say that S, the set S is a basis for v.
Bütün S kümesinden, v1'den vn'e kadar olan kümeden, oluşan T kümesini tanımlayayım size. -Let me define set T to be all of set S: v1, v2, all the way to vn.
Bu, özünde, S kümesi artı bir vektör daha olacak. -So it's going to be essentially, the set S plus one more vector.
"kendisi bir altuzayı veya uzayı açıklığına alan vektör kümesi" olarak tanımlarım. - -The minimum set of vectors that spans the space that it's a basis of, spans the subspace.
Öncelikle, açıklığı düşünelim, bu vektör kümesinin açıklığını. -So first of all, let's just think about the span, the span of this set of vectors.
Bu bir vektör kümesi.This is a set of vectors.
Yani diyebiliriz ki S kümesi, S vektörlerinin kümesi, r2'nin bir temelidir. -So we can say definitively, that S-- that the set S, the set of vectors S is a basis for r2.
Ben basit bir vektör çizebilirim, bir vektör kümesi.Well I could draw a trivially simple vector, set of vectors.
Eğer T'yi 1,0 ve 0,1 kümesi olarak tanımlarsam, r2 bunun açıklığında olur mu?If I define T to be the set 1, 0 and 0, 1, does this span r2?
Bunun çözüm kümesi, boşuzaydır.Well the solution set of this is just the null space.
Pivot sütunlar lineer bağımsız olduğu için, bunların çözüm kümesi aynı. -We've shown that because the pivot columns here are linearly independent.
Şu iki değer arasındaki tüm sayılar çözüm kümesidir. -And everything in between is a valid solution.
Çözüm kümesinde olmadığından 0 yanlış sonuç vermeli.Based on this, 0 should not work.
Hangi denklem kümesi bu grafiğin sonuşmazlarını gösterir. .Which set of equations represents the asymptotes of the hyperbola's graph?
"Tanım Kümesi" de, (iks "küçük eşit" 1) olarak sınırlanmış.And they've constrained the domain to x being less than or equal to 1.
"Tanım Kümesi" sınırlandığı için, U şeklinde tam bir parabol değil.They've constrained so that it's not a full U parabola.
Bu durum şu anda "Değer Kümesi" için geçerli.Because this is going to be -- right now this is our range.
Ama iks ile "y" yer değiştirdiğinde, "Tanım Kümesi" için geçerli olacak.But when we swap the x's and y's, this is going to be our domain.
Ama bu soruyu çözdüğümüzde, "y", "Tanım Kümesi"nde olacak.But we know by the end of this problem, y is going to be the domain.
"Tanım Kümesi" sınırlandırıldığı için, bu ifade eksi olmak zorunda.Because the way our domain was constrained, this value right here is going to be negative.
Bir şirketi yönetmek için gereken tüm bu beceri kümesine sahip çok az insan var.Very few people have the full set of skills it takes to run a company. What else do you require?
Bir yönden neredeyse gazların alt kümesi diyebiliriz.In some ways it's almost a subset of gases.
Böylece eleman sayısı sonsuzdan büyük bir kümesi elde ettiğini fark etti.So he realized he had a set whose number of elements was larger than infinity.
Denk üçgenler onun alt kümesi.Congruent triangles are a subset of that
Bu, tanım kümesi.This is the domain.
R 2 değer kümesinde bir vektöre eşit. Bu vektör şöyle bulunur:It equals a vector in the co-domain R2 where the first term is 2 times x1.