Şimdi bu ifadenin türevini alalım, ilk ifadenin türevi nedir? . 30x kare artı 10x.Then we say f prime of x, what's the derivative of this first expression. It's 30x squared plus 10x.
Öncelikle bu ifadenin türevini almak istiyorum.First I want the derivative of this term.
Bu ifadenin türevi nedir?So what's the derivative of this term?
Bu bittikten sonra da ikinci ifadenin türevi çarpı ilk ifadeyi ekliyoruz. .We did that and then to that we add plus the derivative of this second term times this first term.
İkinci ifadenin türevi nedir?What's the derivative of the second term?
Şimdi de tüm ifadenin türevini alıyoruz.And now we take the derivative of the whole thing.
Eksi 7 yi buradan alıp tüm ifadenin önüne koyabilirsiniz. .You can take this minus 7 and multiply it out and all of that.
Bu ifadenin orijinal y ile aynı şey olduğunu görüyor musunuz? -But this expression, notice, is the same thing as our original y.
Hepsinin karesini aldım. Bu ifadenin açılımını şöyle buldum:All I is I expanded.
Bu ifadenin iki tarafının da karesini almak istiyoruz.We want to square both sides of this equation.
Bize hangi ifadenin 12x kare eksi 147'nin çarpanlarına ayrılmış hali olduğunu soruyor. .And it asks us which expression shows the complete factorization of 12x squared minus 147?
Bu ifadenin tüm terimleri verdiğinden emin olmamız lazım.And just make sure that works for all of them.
Bir de hatırlamanız lazım, diskriminant, köklü ifadenin içindeki kısımdır. .And you just have to remember, it's the part that's under the radical sign of the quadratic formula.
O zaman burada, köklü ifadenin içerisinde negatif bir sayı olacaktır. .And we saw an example of that in the last video.
Bu ifadenin karesini alıyoruz.And then we square this term.
Bu ifadenin karekökü 5/2 x olur.Now, the square root of just this term is 5/2 x.
Bu ifadenin bir limiti varsa, onu hemen görürsünüz.You'll see what-- if there is a limit here, you'll see what it's going to.
Yüz ifadeni görmek istedim!I wanted to see your expression.
Bu, bu ifadenin yeniden düzenlenmiş hali.So this is just that rearranged.
Bu parantezin içindeki ifadenin değerini bulduğumuzda, eksi 7 elde ederiz.So we can just leave this as negative 7.
Bu ifadenin değerini bulalım. Toplamadan önce çarpma yapmak istiyoruz.So we get a 2 times 5 right over there, 2 times 5 is 10.
Sonra da bunu o ifadenin x'e göre türeviyle çarparız.And then we have to multiply that by the derivative of that something with respect to x.
Bu ifadenin x'e göre türevi nedir?So what's the derivative of the something with respect to x?
Biçim, düzen ve renkler yanına bile yaklaşamaz... ...sanatsal ifadenin dokunsal seviyesine.Shape, form and color can't even approach our tactile level of artistic expression.
İfadenin iki tarafına yapacağımız toplama ve çıkarma işlemleri bu işareti değiştirmeyecektir. .That won't change by adding or subtracting the same thing to both sides of the inequality.
Bu iki terimli bir ifadenin karesi.This is the square of a binomial.
Karekök işaretinin altındaki ifadenin tamamı 1'e eşit. -So all this stuff under the radical sign is just equal to 1.
Bu, içteki ifadenin türevi çarpı dıştaki ifadenin içteki ifadeye göre türevidir.It's not... we didn't define the derivative...
Rasyonel ifadenin sadeleşmiş hali, x artı 4 bölü x artı 6'dır. - -The simplified rational expression is just x plus 4 over x plus 6.
Bu iki ifadenin çarpımıdır.Well, it's just the product of these two things.
İçteki ifadenin y'ye göre terstürevini alırsak 2 y kare elde ederiz. -Let's take the antiderivative of the inside with respect to y and we're going to get 2y squared.
Şimdi de, aynı ifadenin, eksi yönden yaklaşırken ki limitini bulalım. Eksi yönden.Now let's take this case down here when we're approaching from the negative side.
Yukarıdaki ifadenin farklı bir yazım şekli, diyebiliriz.If you took-- If you wanted to change this.
O nedenle, yalnızca parantez içindeki ifadenin limitini alabilirim. -So I can take the limit within the base, I guess you could say, and get here.
İfadenin tamamı ise, karmaşık sayı olur. -So in that case, let's just think about what the roots
Elimizde ayni ifadenin 4 ile carpilmis hali var ki bu da 8+3 -We have it one, two, three, four times this expression, which is 8 plus 3.
Bu yeni ifadenin birincisine eşit olduğunu biliyoruz. -And we also know that f of g of x is equal to this thing. Right?
Bu dil ifadenin içinde, henüz ses biliyoruz; Sanat Sen Romeo, bir Montague?Of that tongue's utterance, yet I know the sound; Art thou not Romeo, and a Montague?
Tamam. Aşağıdaki kutudaki ifadenin sonucu nedir?So, I mean, you don't know whether someone is a high school band member just by being a student.
Yani esas ifadenin değerini değiştirmemiş oluyorum.So, I'm not going to be changing the value of the actual thing
Buradaki ifadenin 4 bölü 5'e eşit olduğunu göstermiş olduk.We've just shown that this whole thing over here is equal to four fifths
Aslında, y yaklaşık olarak bu ifadenin kareköküne eşit olur.Well, then, y is approximately equal to just the square root of this term.
Şimdi ilk ifadenin grafiğini çizelim.So let me draw the first one.
Köklü ifadenin sonucu bu. .So x equals 81 is indeed the solution for this radical equation.
Birinci ifadenin türevi nedir?So what's the derivative of the first expression?
Şimdi de birinci ifadenin ikinci ifadenin türeviyle çarpımını ekliyorum.And then we add that to just the regular first expression.
-1.İfadenin tamamı 2x^2-7x+13It's going to be negative 1 [-1] times this entire expression. 2x squared -7x +13.
Bulmak istediğimiz, bu ifadenin ne zaman 0'a eşit olduğu.And we can simplify this a little bit.
Şimdi de, bu ifadenin, x'e göre 0'dan 1'e integralini alalım.And then we evaluate that from 0 to 1, dx.
Ve bu bölme işlemi, bu ifadenin değerini değiştirmiyor.And that's not changing the overall value of the expression.
Bu ifadenin, cebirsel açıdan üçgen için daha kullanışlı olduğunu düşünüyorum. -And actually, I can already sense that it'll be easier to manipulate this one.
Bu ifadenin eşitini yazayım: ze, 2'ye yaklaşırken...So this is equal to the limit as z approaches 2.
İfadenin eşiti: 4, bölü, karekök 1, artı 1.This is equal to 4 over the square root of 1 plus 1.
Bu ifadenin x'e göre türevi 1/2'dir. -So it's equal to -- well the derivative of this with respect to x is just equal to 1/2 .
İfadenin değerini bulunuz.Find the value of the expression.
Hesaplamadan önce, ifadenin değerini bulunuz diyor. .Now before we evaluate it, they say find the value of the expression.
Ve bir ifadenin gerçekliği, hepimize ulaşıyor, etkiliyor, ilham veriyor ve bir araya getiriyor.And the reality of that expression reaches all of us and moves us, inspires and unites us.
Böylece, bu ifadenin 0'a eşit olması gerektiğini bulmuş olduk. -So, essentially, we have now established that this expression has to be equal to 0.
Terimleri incelediğimizde ifadenin 5 ortak parantezine alınamayacağını göreceksiniz.If you look at these, each of the terms, all but one of them is divisible by 5.
Buradaki ifadenin n=1 olduğundaki durum için doğru olup olmadığını kanıtlayacağız. .So if it's true for 2 it's true for 3. and if it's true for 3 it's going to be true for 4.