Ben hep eksik parçaydım.I was always a piece short.
Böylelikle a x kare artı b x eşittir eksi c denklemini elde etmiş. .We're on problem 53.
Eksi c bölü a elde etmiş.He got minus c/a.
Artı ( b bölü 2a)'nın karesi eşittir eksi c bölü a.Plus b over 2a squared is equal to minus c/a.
Negatif b, artı eksi karekök içinde b kare eksi 4ac, tamamı bölü 2a.It's negative b plus or minus you the square root of b squared minus 4ac, all of that over 2a.
Yani b kare eksi 4ac küçüktür 0'sa, başın belada adamım.So if b squared minus 4ac is less than 0, you're in trouble.
Eksi işaretin karekökünü alamazsın, en azından gerçek reel sayılarda.You can't take a square root of a negative sign if you're doing with real numbers.
Bakalım b kare eksi 4 ac'ye b 1'di.So let's see what b squared minus 4ac is. You have b is 1.
1 eksi 4 çarpı a a 2'ydi 2 çarpı c, o da 7.So 1 minus 4 times a. a is 2. 2 times c is 7.
1 eksi 4 çarpı 2 çarpı 7 0 'dan küçükAnd sure enough, 1 times 4 times 2 times 7 is going to be less than 0.
4 eksi 32, sonumuzu eksi 2 artı eksi karekök içinde eksi 28 bölü 164 minus 32, we're going to end with minus 2 plus or minus the square root of minus 28 over 16.
Kosinüs a kere kosinüs a eksi sinüs a kere sinüs aCosine of a times cosine of a minus sine of a, sine of a.
Bu ilginç çünkü bu a nın karesi eksi b nin karesi formu.This is interesting because this is the form a squared minus b squared.
Yani bu a artı b kere a eksi b ile aynıSo that's also the same thing as a plus b times a minus b.
Yani kosinüs a artı sinüs b kere kosinüs a eksi sinüs a ile aynıSo that's the same thing as cosine of a plus sine of a times cosine of a minus sine of a.
Peki 430 eksi 280?So what's 430 minus 280?
Bu yüzden eksi 150 10F için eşittir.So it's minus 150 is equal to 10F.
Yani F eksi 15 Newton eşit yönünün tersi.So F is equal to minus 15 Newtons in the counterclockwise direction.
Bu yüzden 120 eksi 35 nedir?So it's 120 minus 35 is what?
120 eksi 35 nedir?120 minus 35 is what?
120 eksi 30 90.120 minus 30 is 90.
Ve sonra 90 eksi 5 ile 85 Newton.And then 90 minus 5 is 85 Newtons.
Eğer x 10 olsaydı, bu 1000'ler basamağı olacaktı. bu eksi 8000.And I'll let you think about that. If x was 10 this would be the thousands place.
10x eksi eksi 11 bölü 2 x.That's 0, so we don't have to write anything there. 10x minus negative 11/2 x.
Yani eşittir yürüyen adamın hızı çarpı iki, eksi bir.So that's equal to 2 times the speed of the walker, minus 1, right?
- iki şey eksi bir şey, bir şey eder. -2 of something minus 1 of something is just 1 of that thing.
Bu benim y eksenim ve bu x eksinim.So that's my y-axis, and that's my x-axis.
Eksikliğinizi abartılı bir şekilde telafi etmeye çalışırsınız.You overcompensate.
Bu x eksi şu x de budur. -The change in that x minus that x is exactly this over here.
Bana ilgi çekici gözüktü, ama özel bir insan unsuru eksikti.So, this is interesting to me, but it lacked a certain human element.
Burası -4 bölü 2 eşittir -2. artı veya eksi 10 bölü 2 ise 5.So this is equal to negative 4 divided by 2 is negative 2 plus or minus 10 divided by 2 is 5.
36 eksi 120 nedir?36 minus 120 is what?
Burası 36 eksi 120.We have 36 minus 120.
Burası eksi 84, ve bunların hepsi bölü 6.It's going to be negative 84 all of that 6. So you might say, gee, this is crazy.
Burası -6 artı/eksi karekök 39 bölü -3 haline gelir. .So this will be equal to negative 6 plus or minus the square root of 39 over negative 3.
Şimdi bu durumda, bu -3, 2 eksi karekök 39 bölü 3'e dönüşecek, değil mi?Now in this situation, this negative 3 will turn into 2 minus the square root of 39 over 3, right?
Yani bir kez daha 2 artı/eksi karekök 39 bölü 3. .So once again, you have 2 plus or minus the square of 39 over 3.
Bu eşitiğin çözümleri, 2 artı veya eksi karekök 39 bölü 3. .2 plus or minus the square root of 39 over 3 are solutions to this equation right there. Let verify.
Eksi 4 artı eksi 16 - bu, 20, öyle değil mi?This equals minus 4 plus or minus 16-- this is 20, right?
16 eksi 20 eşittir eksi 4.So 16 minus 20 is minus 4.
Eksi 4 bölü 2.Minus 4 over 2.
Yani bu eşittir eksi 4 artı eksi 2i, öyle değil mi?And that equals minus 4 plus or minus 2i, right?
Karekök eksi 4 eşittir 2 i.Square root of minus 4 is 2i.
Lambda değerimiz, eksi 2.Our lambda is just minus 1.
Eksi 2 e üzeri eksi 2 x.It is minus 2e to the minus 2x.
Artı e üzeri eksi 2 x. -So plus e to the minus 2x times the derivative of the second expression.
Eksi sinüs x. - c 2 sinüs x'in türevi nedir?It's minus sine of x. And then what's the derivative of c2 sine of x?
Yani, 1 artı 0, artı e üzeri eksi 2 çarpı 0.So that's just 1 plus 0, plus e to the minus 2 times 0.
Çarpı eksi sinüs 0.Times minus sine of 0.
6x kare artı 3 eşittir 2x eksi 6 şeklinde bir denklemimiz var.We have 6x squared plus 3 is equal to 2x minus 6.
Bu eksi 6' dan kurtulmak için her iki tarafa 6 ekleyelim. .And now, to get rid of this negative 6 on the right-hand side, we can add 6 to both sides.
Buradaki ilk denklemi eksi 1 ile çarpalım.So let's do that. Let's multiply this first equation over here times -1.
Bu eksi 4a artı b eşittir eksi 50. .This is -4a + b = -50.
Elimizde eksi a artı c eşittir eksi 40 var. .So we have -a + c = -40
Bu iki denklemi toplarız,eksi 5a eksi a eşittir eksi 6a. . c'ler birbirini götürür.We add these two equations:
Yani c eşittir 45 eksi 40'tan 5 dereceye. .So that is equal to, in yellow, so c is equal to 45 minus 40 which is equal to 5 degrees.
Burada yeşille yazılmış b eşittir 4a eksi 50 denklemini kullanabiliriz. .We can use this one right over here in green: b = 4a - 50
6 eksi 0. .Hadi bu şekilde yapalım.So we do 6 minus 0. Let me do it this way.
6 eksi 0, bu y' mizdeki değişim. x' imizdeki değişim ise 2 eksi 5.So 6 minus 0, that's our change in y. Our change in x is 2 minus 5.
6 eksi 0, 6'ya eşittir.This is equal to 6 minus 0 is 6.