Bu eşittir 9000.That will equal 9,000.
Eğer elimde a çarpı b'nin 3 üncü kuvveti varsa, bu neye eşit olur?If I have a times b to the third power, what is that going to be equal to?
6 kürdan artı 5 daha eşittir 11 kürdan. -It is the 6 toothpicks plus 5 more, which is equal to 11 toothpicks.
- 11 artı 5 eşittir 16.So to our 50th term, so 11 plus 5 is going to be 16.
Dördüncü terim, 16 artı 5 olacak, bu da eşittir 21. -And then for the fourth term, it's going to be 16 plus 5, which is equal to 21.
İfademiz sıfırıncı terim için bile doğrudur. Buraya 0 koyarsak, 0 artı 1 eşittir 1.If you put a 0 here, 0 plus 1 is 1.
Dördüncü şekil için, 5 çarpı 4 eşittir 20, artı 1 eşittir 21. -If you put the fourth figure here, 5 times 4 is 20 plus 1 is 21. Now let's answer their question.
5 çarpı 50 eşittir 250 artı 1 eşittir 251.5 times 50 is 250 plus 1 is equal to 251.
Eksi 5 artı 6 eşittir artı 1.Negative 5 plus 6 is plus 1.
Çünkü bu eşi görülmemiş tekil bir tasarım sorunuydu.This was an unprecedented, singular design problem.
İlk terim şuna eşit olacak-- katsayıları çarpabiliriz.This first term is going to be equal to-- we can multiply the coefficients.
Bu, "2 çarpı 4" çarpı "x çarpı x" e eşit olur.This is the same thing as 2 times 4, times x times x.
Biliyorsunuz ki, x çarpı x eşittir x kare.I mean, you know x times x is x squared.
Hatırlayın, eğer a çarpı "x artı 2", bu neye eşit olacaktı?Remember, if I had a times x plus 2, what would this be equal to?
O zaman, bu neye eşit olacak?So what's this going to equal?
Bu "x kare" ye eşit olacak.This is going to equal x squared.
Ve buradaki ise eksi 6'ya eşit olacak.And then this right here is going to be minus 6.
2 çarpı 4 eşittir 8.2 times 4 is 8.
"2" çarpı "negatif 6x" eşittir negatif 12x.2 times negative 6x is negative 12x.
2 çarpı 9x kare eşittir 18 x kare. Bunu x karelerin olduğu yere koyacağız.2 times 9x squared is 18x squared, so we'll put that in the x squared place.
3x çarpı 4 eşittir 12x, pozitif 12x.3x times 4 is 12x, positive 12x.
Ve "3" çarpı "negatif 6" eşittir "negatif 18."And 3 times negative 6 is negative 18.
3 çarpı 9 eşittir 27.3 times 9 is 27.
Bu 27x küp (27x'in 3. kuvveti) artı 8'e eşit olur.So this is equal to 27x to the third plus 8.
Ve tabii bu eşittir sıfır olacak.And, of course, that is going to be equal to 0.
Sol taraf x artı b bölü 2a eşittir ---eveet şimdi işler ilginçleşiyorWell, the left hand side just becomes x plus b over 2a is equal to-- and now it gets interesting.
100'ü 0.965'in altıncı kuvveti ile çarptığımızda, 80.75'e eşit olduğunu görürüz.So we have 100 times 0.965 to the sixth power, which is equal to 80.75.
Bu da 1.08'in 200 ile çarpımına eşit olur.That's 1.08 times 200.
O zaman n, 8'e eşit olacak.So here n is equal to 8.
İkinci Dünya Savaşı bir Alman esir kampı, ve bu adam,It's the Second World War. A German prison camp. And this man,
Archie Cochrane, bir savaş esiri ve bir doktor, ve bir sorunu var.Archie Cochrane, is a prisoner of war and a doctor, and he has a problem.
Böylece Archie ilgilendiği adamları elinden geldiğinde eşit iki gruba ayırır.So Archie splits the men under his care as best he can into two equal groups.
Böylece Cochrane sonra esir kampını idare eden Almanlara gidiyor.So Cochrane then goes to the Germans who are running the prison camp.
Eğer esirlere vitamin sağlamazsak, bu bir savaş suçu olur.'If we don't supply vitamins to the prisoners, it's a war crime."
Kosinüs eşittir komşu bölü hipotenüs.Cosine is equal to adjacent over hypotenuse.
Tanjant eşittir karşı bölü komşu.And tangent is equal to opposite over adjacent.
Sinüs eşittir, karşı bölü hipotenüs.So sine is equal to opposite over hypotenuse.
O zaman, tetanın sinüsü eşittir y.So we see that sine of theta is equal to y.
Biliyoruz ki kosinüs komşu bölü hipotenüse eşit. .Well, we know that cosine is equal to adjacent over hypotenuse.
O zaman tetanın kosinüsü, x bölü hipotenüse eşit olacak.So we say cosine of theta is equal to x over the hypotenuse.
Tetanın kosinüsü x e eşit, kosinüsü de y'ye.Cosine of theta equals x, sine of theta equals y.
Pi bölü ikinin sinüsü eşittir y koordinatı, doğrunun çemberi kestiği yer. .So we can see that sine of pi over 2 equals the y-coordinate where it intersects the unit circle.
Peki b kare eksi 4ac sıfıra eşit ise ne olur?Now what happens if b squared minus 4ac is equal to 0?
Sıfır ekleyip çıkarmamız bir şey değiştirmeyeceğinden, eksi b ye eşit olacağını söyleyebiliriz. .And it doesn't matter whether you add or subtract 0, you're going to get the same value.
Buradaki b 14'e eşit.So b is right here, it's 14.
Yani 14 kare eksi 4 çarpı a ki a 1 e eşit, çarpı c.So it's 14 squared minus 4 times a, which is 1, times c, which is 49.
4 çarpı 1 4'e eşit.4 times 4 is 16. 4 times 1 is 4.
196, 14 çarpı 14 eşittir 196. .It is 6, 9, 1. It's 196. So this right here is 196.
Yani b kare eksi 4ac eşittir, 196 eksi 196.So this right here is 196. So b squared minus 4ac is 196 minus 196.
Burası sıfırın kare kökü yani sıfıra eşit olur. .This whole part is going to be the square root of 0. It's just going to be 0.
Bu ikili ifadenin kendisiyle çarpımına eşittir.This is a multiplication of this binomial times itself.
Yani bu x kare artı 18x artı 81'e eşitmiş.So this is equal to x squared plus 18x plus 81.
Bir de kırmızı x yapacağım. x çarpı b eşittir bx.And then we'll do the magenta x. x times b is bx.
Ve son olarak x çarpı x eşittir x kare.And then x times x is x squared.
Eksi 7 çarpı 3x eşittir eksi 21x.Negative 7 times 3x is negative 21x.
3x çarpı eksi 7 eşittir eksi 21x.3x times negative 7 is negative 21x.
Peki bu neye eşit.And what's this going to be equal to?
Ardından y karenin ikinci kuvveti yani y'nin dördüncü kuvvetine eşit olacak.And then y squared, squared, is y to the fourth.
Peki bu neye eşit olacak.So what's this going to be equal to?
Tamamen ve her açıdan eşitler.And let me erase some of this.