Eğer elinizde üç tane iki boyutlu vektör varsa, bir tanesi bağımsız olacaktır. -If you have three two-dimensional vectors, one of them is going to be redundant.
O dönem, bilgisayar sektörünün tamamı 3 boyutluluğa eğilmişti.In that time the entire computer industry stepped into 3D technologies.
Ve sadece sıra temelli strateji oyunları 2 boyutlu kaldı.And only turn-based strategy games stayed as classics, in 2D that is.
Sonra bunları da kesiyor, ve objeyi üç boyutlu olarak tekrar oluşturuyor.Then, he literally cuts those things out and reconstructs this in three dimensions.
Ve oda bütün üç boyutlu denklem bu üç düzlemin üstünde. -And that's the unique point in three-dimensional space that lies on all three of these planes.
Şimdi biraz daha karışık olan 2 boyutlu eğik atış problemi çözelim.Let's do a slightly more complicated 2D projectile motion problem now
Hepsi 3 boyutlu basıldı.They were all 3D printed.
Böylece denekle eş zamanda etkili bir şekilde üç boyutlu veri alabiliyorsunuz.So, effectively, you get 3D data in real time of the subject.
Şimdi çoğu insanın evinde kocalarının bir fotoğrafı vardır, gerçek boyutlu mermer bir heykel değil!Many people have portraits of their husband
Üç boyutlu olarak düşünürsek, yüzey, x ve y'nin bir fonksiyonu olacaktır.Well, if we're thinking in three dimensions, a surface is going to be a function of x and y.
Alanını aldığım o küçük kesiği üç boyutlu hale getiriyorum.I'm making that-- that little cut that I took the area of-- by making it three dimensional.
Hafif bir gölgelendirme yapacağım ki 3 boyutlu olduğunu anlayabilesiniz.So i'm gonna shad it a little bit so you can tell it's three-dimensional.
Ama hala heykeller uzerine calisiyordum, ve giderek daha basik boyutlu calismalar yapiyordum.But I was still working with sculpture, and I was really trying to go flatter and flatter.
Bu iki vektör bir iki boyutlu uzay yaratabilir.They can define a two-dimensional space.
Vektör, bir 2 boyutlu gerçek sayı uzayında.It's in our two-dimensional, real number space.
R2 iki boyutlu bir uzay ve sizin iki vektöre ihtiyacınız vardı.R2 is a two-dimensional space, and you needed two vectors.
Bunların her biri 3 boyutlu bir vektör.Each of these are three-dimensional vectors.
Yani, 0 vektörüm üç boyutlu. -And just to make a few points here, this has exactly 4 columns.
Genelikle tek boyutludur.It's all very one-dimensional.
İşte bu kuantum kilitlenmesi -- aslında kilitlenme -- süperiletkenin üç boyutlu olarak kilitlenmesi.So, this is quantum locking -- actually locking -- three-dimensional locking of the superconductor.
Bir başka deneme olarak, üç boyutlu çizebilen bir kalem yapmayı düşündüm.In another exploration, I thought of making a pen that can draw in three dimensions.
Daha sonra kil tabletler üzerindeki iki boyutlu gravürlerin çok daha kolay olduğunu keşfettiler.They then discovered that two-dimensional engravings on clay tablets were even simpler.
3 boyutlu bir koni çizeyim.So let me see if I can draw a three-dimensional cone.
Bu 3 boyutlu çizim için güzel bir egzersiz.It's a good exercise in three-dimensional drawing.
Bu benim 3 boyutlu düzlemim.So this is my three-dimensional plane.
Her neyse, diyelim ki 3 boyutlu ortamda bir yüzeyimiz var.But anyway, let's say we have a surface in 3 dimensions.
Ama bunlar sadece iki boyutlu şeyler olmak zorunda değiller.But these aren't necessarily two-dimensional beasts.
Bu gibi durumlarda asla iki boyutlu bir üçgen çizemem. .I could just never draw a two-dimensional triangle that way.
Fakat bu söylediklerim, iki boyutlu vektörler için uygun. .And that's consistent with what we understand about just two-dimensional vectors.
Size iki boyutlu bir örnek göstermek istedim.But I just wanted you to see something in two dimensions.
Cerrahlar, 3 boyutlu görüntüyü terk etmek zorunda kalmışlardı.Surgeons had to give up their 3D vision.
3D kameranız var, öyleyse 3 boyutlu görme imkanınız var.You have a 3D camera, so you get a 3D view.
Şuna benziyor: üç boyutlu bir dünyada yaşıyoruz.The strange one looks likes this: that we live in a three-dimensional world.
Eğer bu iki, üç boyutlu dünyalar çarpışırsa ne olur?Which is, what happens if these two, three-dimensional worlds should actually collide?
Öncelikle, üç boyutlu bir fonksiyon neye benzer? -So first of all, just what does a function look like in three dimensions?
Kullandığımız cetvel 1 boyutlu. -So in this case, this ruler's almost a one-dimensional object.
Freeflying üç boyutlu skydiving'den de fazlası aslında.Freeflying is more the three-dimensional skydiving.
Ve 3 Boyutlu olarak döndürdüğümde, dedim ki; "Şimdi anlıyorum."I was rotating it in 3D and saying, "I understand now."
Bu yaptığımız 2 boyutlu uzayda bir noktayı belirlemek için sadece bir yöntem. .This is just one way to really specify a point in 2 dimensions.
Vektörel çarpmı 3 boyutlu sistemde kullanabilirsiniz. -You can only take a cross product when we are dealing in three dimensions.
Çünkü a ve b yi çizdiğim yer çalıştığım alan iki boyutlu.Well, that's because right here, where I drew a and b, I'm operating in two dimensions.
3 boyutlu çizmiş olsaydım böyle bir şey olurdu. a vektörü.If I were to attempt to draw it in three dimensions, it would look something like this. Vector a.
3 boyutlu mikroskoplarımla resimler çekmeye başladım.And I started taking pictures with my three-dimensional microscopes.
Örneğin, bir 50 boyutlu vektörün uzunluğu sadece 3'e eşit olabilir. -It's just a scalar value. So this is just scalar multiplication here.
Hatta üç boyutluyu da geçip, n boyutuna kadar inceledik. -But this is kind of your two-dimensional space that's going on.
Şuan, iki boyutlu Kartezyen kordinatlarının çok ötesini de inceledik. -And I haven't defined dimensions yet, but I think you're starting to appreciate what they are.
Belirlenen bu nokta, daha sonra üç boyutlu görselleme programına aktarılır.The point is then recorded into a 3D visualization program.
Bunlar, iki üç milimetre hassasiyetinde üç boyutlu gerçek nokta bulutları.This is actual 3D points with two to three millimeter accuracy.
Buradaki verileri çok kesin ve detaylı üç boyutlu modeller geliştirmek için kullanabiliriz.And of course the data can be used to develop 3D models that are very accurate and very detailed.
Bu tamamen üç boyutludur ve dolayısıyla nokta bulutları arasında gezilebilir.This is all in 3D and of course you can fly through the cloud of points.
Objeyi tam 3 boyutlu haliyle görebilir miyiz?Can we see it in full 3D?
4, 5 ya da 6 boyutlu bir evrende de işlemez.It doesn't work in a universe with four dimensions of space, nor five, nor six.
Hatta bu sırada, hazır elin değmişken, onu, şu üç boyutlu şeklin çevresinde biçimle."And while you're at it, just form it around this 3D shape."
Üç boyutlu resimlerle de çalışabilirsiniz.Or you could go into three-dimensional art.
Bu durumda iki boyutlu uzaydayız, ama üç boyutlu uzayda da olabilirdik. -Or really, even four, five, whatever-- n dimensional space.
Eğer üç boyutlu bir eğri olsaydı, artı z t çarpı k de derdik. -But we're dealing with two dimensions right here.
Çünkü, dört boyutu, iki boyutlu bir düzlemde çiziyorum. -What does this do for us?
Dört boyutlu olduğu zaten buradan belli.Which obviously, this is four dimensions right there.
Görsellemekte zorlanabilirsiniz, belki üç boyutlu bir örnek de yaparız. -I know that's really hard to visualize, and maybe I'll do another one in three dimensions.
Üç boyutlu şekiller. . .So you know when you start learning about Geometry, You learn about lines and triangles and circles