Verilen şeridin alanını biliyorsam, o şeridin alanıyla dy'yi çarpsam ne olur?If I know the area of any given sliver, what if I multiply the area of that sliver times dy?
Alanını aldığım o küçük kesiği üç boyutlu hale getiriyorum.I'm making that-- that little cut that I took the area of-- by making it three dimensional.
Bu bize mavi şeridin alanını verir.That gives us the area of this blue sheet.
Buna göre, vektör alanındaki her noktanın rotasyoneli, 2.So the curl, at any point of this vector field, is 2.
Rotasyonel tüm vektör alanı boyunca aynı.The curl is the same throughout this entire vector field.
Şimdi, yeni vektör alanımızla değiştirelim. -Let me actually change it to my new vector field.
İşte yeni vektör alanımız. yi artı xj olan vektör alanı.So that's our new vector field. This is our vector field plus yi plus xj.
Bu dönmez bir vektör alanı - sanıyorum, dönmez diye bir terim var. -And actually, this is called an irrotational-- I think that's the word-- vector field.
Şimdi, alanın diverjansını bulalım. -And actually, just for fun, let's think about the divergence of that field.
Bu alanın diverjansını bulmak kolay. -So if I were to think about the divergence of that field, it's fairly easy to calculate.
Bir vektör alanını sonuna kadar yorumlamak eğlencelidir. -It's always fun to just interpret a vector field to death.
Dolayısıyla, bu alanın diverjansı 0.So the divergence of this field is 0.
Bu vektör alanının analizi bitti.So we're done analyzing this vector field.
O gün Başkan inşaat alanına, bir helikopterle gelmişti.That day at the construction site, you came on a helicopter.
Hayır, inşaat alanındaki bendim.No, I was the one at the construction site.
Peki, neden inşaat alanında olduğunu hatırlıyor musun?Then do you remember why you were at the construction site?
Bu yeşil dikdörtgenin alanı birinci yıldaki Gayrisafi Yurtiçi Hasıla'yı verecek.The area of this green rectangle would be GDP in year 1
İkinci Yıldaki Gayrisafi Yurtiçi Hasıla, bu dikdörtgenin alanı olacak.So GDP in year 2 would be the area of this entire rectangle.
1995'te okulu bitirdiğimde, tüm kuzeydoğuda -- bizim alanımızda -- sadece 20 aslan vardı.When I finished school in 1995, there were only 20 lions in the entire Northwest -- in our area.
Bu korunan alanın dışı.This is outside the protected area.
Evlilikle ilgili birinci gerçek- aşk bir savaş alanıdır.So marriage truth number one-- uh, love is a battlefield.
Yeryüzündeki her vahşi yaşam alanında bu böyledir.And so does every wild habitat on the planet,
İlki "jeofoni" dir. Yani herhangi bir yaşam alanında meydana gelen biyolojik olmayan sesler.The first is the geophony, or the nonbiological sounds that occur in any given habitat,
Çünkü alanında göze çarpan oymuş.Because he was out standing in his field.
Elektronlar her yerde olabilir bu alanin icinde.They're just all over this place.
Ve, bu iki nokta arasındaki alanı bulmak istiyoruz. -So let me start with a fairly straightforward function.
Biz zaten bu iki nokta arasında eğrinin altında kalan alanın nasıl hesaplanacağını biliyoruz. -And we already know that if we wanted to figure out the area under this curve between two points.
Burada her dikdörtgenin alanı f x çarpı d x. -Where each [? rafter ?] angle is f of x times d of x.
Alanı böyle elde ediyorum, çarpı derinlik diyebiliriz, d x. -It would look something like this.
Buranın alanı çarpı bu yükseklik olur. -It would be the area of this side. It'll be this area right here times this height.
Peki, alanımız nedir?Well what's the area?
Hepsini topladığınızda toplam alanı bulmuş olacaksınız.And 2 times 1 is that. Add them all up, and you get the total area.
Giriş kuvveti çarpı giriş alanı bunu yazalım.So this input force-- times the input area.
Buradaki ince borunun alanı/kesit alanı çarpı bu mesafedir. -That's the area of the tube at this point, the cross-sectional area, times this distance.
Bu daha sağlık alanına geçmeden gördüğümüz durum.And that's before we got going on the m-health world.
Tıp alanında bu ne anlama gelmektedir?What does this mean for medicine?
Vektör alanındaki hangi noktalarda uzunluğun 0 olduğunu bulduk. -So let's try to figure out, when is the divergence equal to 0?
Gösterecek kadar alanımız yok, ama sanıyorum hatırlıyorsunuz, x kare eksi 3x artı 2. -This is the definition of our vector field.
Bu vektör alanımızın tanımı idi.Have it graphed here.
Bu, bulduklarımızla örtüşüyor; vektör alanı bu noktada küçülüyor. -And the other interesting thing we said, OK, when does the divergence equal 0?
Kareyi alanım olarak alayım.This one right here.
Şimdi kızgınlık ile, eşit bir oyun alanında iki insan vardır.Now with anger, you've got two people on an even playing field.
Atlanta havaalanı çok modern bir hava alanıdır, hakkını vermek lazım.The Atlanta airport is a modern airport, and they should leave the gate there.
Seni yolcu alanına götüren ve gideceğin yere yollayan trenler var.These trains that take you out to a concourse and on to a destination.
Peki bilim ve keşfin, merakımızı giderme dışında başka bir kullanım alanı yok mu?Is there any other use to exploration and science, other than just a sense of wonder?
Fakat hepsi bu değil, çünkü süperiletkenler manyetik alanı da sevmezler.But that's not all, because superconductors don't like magnetic fields.
Yine de dünyanın pek çok alanında tarımın zaferi söz konusuydu. -In most places throughout the world, however, agriculture triumphed.
4y uzunluğa ve 2y genişliğe sahip bir dikdörtgenin alanını tek terimli olarak hesaplayınızExpress the area of a rectangle with length 4y and width 2y as a monomial.
Bir dikdörtgenin alanı genişlik çarpı yüksekliktir.So the area of a rectangle is just the width times the height.
Alanımız bu ve de tek terimli. .So that's the area and it's a monomial.
Çemberin alanını hesaplamayı biliyorum.I know how to calculate the area of a circle.
Karenin alanını hesaplamayı da biliyorum.I also know how to take the area of a square.
Peki, çemberin alanını alıp aynı alana sahip bir kare nasıl oluştururum?But how can I take the area of a circle and create a square with an equal area?
Ve, bunu taban alanıyla çarpıyoruz.And then we multiply it times the area of the base.
Taban alanına d a diyebiliriz, ama, aslında dy çarpı dx olduğunu biliyoruz. - -Well the area of the base, you could say it's da, but we know it's really dy times dx.
Avrupa, yani 20. yüzyılın en kanlı savaş alanı, birlik, barış ve özgürlük içinde.Europe - the bloodiest battlefield of the 20th century - is united, free and at peace.
Üçgenin alanı nedir?What's the are of this triangle?
Üçgenin yarısının alanı eşittir, taban çarpı yükseklik çarpı 1 bölü 2. -Well, the area of this half triangle, is base times height times 1/2.
O zaman, üçgenin tamamının alanı, bu taban çarpı şu yükseklik. -So the area of the whole triangle is just going to be this base times this height.
Üçgenin alanı, şu taban çarpı bu yükseklik. -So the area of the triangle is equal to this base times that height.