Bu sayıların ikisinin 1 ortak çarpanı vardır.Well, they all share the common factor one.
1, her tam sayının çarpanıdır.Every integer shares that common factor.
2, iki sayının da ortak çarpanıdır.They both share that common factor.
Muhtemelen kuşlara çarptık."We probably hit some birds."
"Çarpmaya karşı hazırlanın."He says, "Brace for impact."
Sardinya halkının en göze çarpan özelliklerinden biri yaşlı insanlara karşı davranış şekilleri.And one of the most salient elements of the Sardinian society is how they treat older people.
Bir önceki videoda iki matrisin çarpımının anlamını öğrenmiştik. -In the last video we learned what it meant to take the product of two matrices.
A B matris çarpımını tanımlamıştık.And we've defined the product of A and B to be equal to--
Bu çarpımı, A çarpı B'nin sütun vektörleri olarak tanımlamıştık. -But we define this product to be equal to A times each of the column vectors of B.
Üçüncü çarpım, A çarpı b 3, A çarpı b k'ye kadar gidecek. -Our third product is going to be A times b3, all the way to
Yani, matris vektör çarpımlarını alabiliyoruz. -A times bk.
Şimdi pratik için birkaç matris çarpımı yapalım. -With that said, let's actually compute some matrix-matrix products just so you get the hang of it.
Tanımımıza göre, A B çarpımı neye eşit olur? -So by our definition, what is the product AB going to be equal to?
Bu, çarpım matrisindeki ilk sütun olacak.That's going to be the first column in our product matrix.
İkinci sütun ise, A çarpı 0, 0, 1 sütunu. -And the second one is going to be the matrix A times the column 0, 0, 1.
Üçüncü sütun, A matrisi çarpı 1, 1, 0 sütun vektörü. -The third column is going to be the matrix A times the column vector 1, 1, 0.
0, eksi 2,1 ile 1, 2, 3'ün iç çarpımı. -Let me write this this way.
Bu satırı veya satırın sütun versiyonunu aldım ve bununla iç çarpımını buldum. -So we just took that row, or, I guess the column equivalent of that row, and dotted with this.
Böyle yazmamın sebebi ise, iç çarpımı sadece sütun vektörler üzerinden tanımlamış olmam. -And I wrote it like this because we've only defined dot products for column vectors.
Satır vektörleri için de iç çarpım alabilirim, ama yeni bir tanım yazmak istemiyorum. -I could do it maybe for row vectors, but we don't need to make a new definition.
Yani bu, matris vektör çarpımının ilk elemanı olacak. -So that's going to be the first entry in this matrix vector product.
Çarpım matrisimiz bu şekilde olacak.And that is going to be our product matrix-- and this
Böyle bir matris vektör çarpımı tanımlı değil. -That's equal to 5.
A B çarpımı bu matrise eşit.The product of A B is equal to this matrix right here.
Bu çarpımın neyi temsil ettiği hakkında biraz daha konuşabiliriz. -We can talk a little bit more about what this product actually represented.
Çarpımı aldığımızda, bu matrisi elde ettik.And when we took the product we got this matrix here.
Bu matris vektör çarpımını alabilir miyiz?Now, can we take this matrix vector product?
T böyle bir transformasyon ve B çarpı x'e eşit. -So T would look like that. T is a transformation and it's B times x.
S de A çarpı R 3'te bir vektöre denk. -And S is equivalent to A times any vector in R3, so that is S.
A çarpı B'yi şimdi görselleyebliriz. -So now we know how to visualize, or how to think about, what the product of A and B are.
Bunları göstermemin sebebi, burada matris çarpımı yapmış olmamız. -So the reason why I'm going all this is because we just did a matrix-matrix product up here.
Çevre çarpı yükseklik.So surface area is equal to that.
Şimdi bunu açalım. - 4 Pi çarpı 4 eşittir 16 Pi.And let's see if we can foil this out or distribute this out. So 4 pi times 4 is 16 pi.
4 Pi çarpı eksi x kare eşittir eksi 4 Pi x kare.4 pi minus x squared minus 4 pi x squared.
Herhangi bir kabuğun hacmini bulmak istiyorsak, enle, yani dx'le çarpmalıyız. -And then if we want the volume of each shell, essentially we multiply it times the width, the dx.
5. günde 20 çarpı 5 eşittir 100. - 5 çarpı 20 eşittir 100.Does that fit the data?
7 çarpı bir sayı eşittir 35. Bu sayı nedir?7 times a number is 35.
Yani 7 çarpı bir sayı için 7 x diyorum, eşittir 35. Denklemimiz bu.So 7 times a number, I'll say 7 times x is equal to 35.
2 çarpı diğer sayı.Well, this is the other number.
2 çarpı diğer sayı artı 25 eşittir ilk sayı. - -2 times another number plus 25 is going to be equal to my first number.
Bunu 5 çarpı, x yerine bu var, 25 artı 2 y. -So this can be written as 5 times, instead of an x we have all this business, 25 plus 2y.
15 çarpı 15'in 225 olduğunu biliyor veya bilmiyor olabilirsiniz.That is equal to 225.
2 çarpı 15, bu eşittir 30.So x is equal to 25 plus 2 times y. y is equal to 15.
- 3 çarpı - 6 yıl önceki yaşı. -So let me write this as p minus 6-- that's as old as he was 6 years ago. That's what p minus 6 is.
0,8 ve 120'yi 10'la çarpabiliriz.A little exercise in dividing decimals.
5 çarpı 8 eşittir 40, 40 eksi 40 eşittir 0, bir sıfır daha indiririz.12 minus 8 is 4, bring down the zero. 8 goes into 40 five times.
Bu ikiyi kendi ile üç kere çarp demek.This means 2 times itself, three times.
Yani bu iki çarpı iki çarpı ikiye eşit olacak. İki çarpı iki dört.So this is going to be equal to 2 times 2 times 2, which is equal to 2 times 2 is 4.
Dört ile ikiyi çarparsak sekiz olur.4 times 2 is equal to 8.
Bu beşin kendisiyle yedi kere çarpımı demektir.That's equal to 5 times itself, seven times.
Bu tüm işlem üçün küpü çarpı x' in küpü şeklinde yazılabilir. .So this whole thing can be rewritten as 3 to the third times x to the third.
Üçün küpü 9 çarpı 3 yani 27' dir. .Or if you know what 3 to the third is, this is 9 times 3, which is 27.
Peki toplamda altıyı kendi ile kaç kere çarpıyoruz.Well, this whole thing-- we're multiplying 6 times itself-- how many times?
Eğer inanmadıysanız kanıtlayalım. X kare x çarpı x' e eşittir.And if you don't believe me, what is x squared? x squared is equal to x times x.
Peki neden üsleri birbiri ile çarpıyoruz?And why does that make sense?
Burada a' nın küpünü kendisi ile 4 kere çarpıyoruz. .Well this right here is a to the third times itself four times.
Bu da a küp çarpı a küp çarpı a küp çarpı a küp. .So this is equal to a to the third times a to the third times a to the third times a to the third.
Burada gördüğümüz gibi x kare çarpı x üssü 4, x üssü altıya eşit. .We saw that right here. x squared times x to the fourth is equal to x to the sixth, 2 plus 4.
Bunu eksi bir çarpı x kare çarpı y kare şeklinde görebiliriz. .This you can view as negative 1 times x squared times y squared.
2x y kare ve 3x kare çarpı y kare .The other parts, just to remember, were 2 xy squared, and then 3x squared y squared.