- 0 eksi 2 çarpı 0 eşittir 0.Let me-- we have to be very careful not to make any careless mistakes. 0 minus 2 times 0 is 0.
0 eksi 2 çarpı 1, eksi 2.And then, 0 minus 2 times 1, so that's minus 2.
Çarpık gülümsemesi, göğsü kıllı, 2. Dünya Savaşına bir gülümseme ve bir hobiyle gitti.Crooked smile, tuft of chest hair, he showed up at World War Il, with a smirk and a hobby.
Bu çarpı şu.So that's that times that.
Sonra da artı y çarpı x artı y. -And then it's going to be plus y times x plus y.
Tekrar dağıtalım. x çarpı x artı x çarpı y buluruz. -So let's just do that again. So then we get this is equal to x times x plus x times y.
Artı y çarpı x. y çarpı bu x.Plus y times x. Plus y times this x over here.
Artı y çarpı buradaki y.Plus y times that y over there.
Çarpmada sıralama fark etmez. x y artı x y eşittir 2 x y.It doesn't matter what order you multiply it in. So xy plus xy is 2xy.
Veya iki tarafı x'le çarparsak, y eşittir x v de diyebiliriz. -Or another way, if you just multiply both sides by x, you could write that y is equal to xv.
Sadece, x çarpı mutlak değer x'in doğal logaritması olmaz.It's not just x natural log of x.
Bunu da x'le çarpmalıyım, öyle değil mi?I have to multiply this times x, too, right?
Skaler ve vektör çarpımı nasıl öğrenmiştik? -So when we learned about dot and cross product, what did we learn?
Skaler çarpım, iki vektörün birarada ne kadar hareket ettiğini ölçüyordu. -Because the dot product was, how much do two vectors move together?
Farkındaysanız, bu teknolojiler gerçekten çarpıcı şekilde gelişiyorlar.So if you think about it, these are really dramatically improving.
Pozitif bir sayı çarpı 12 pozitif olacak. -That's definitely, any positive number times 12 is going to be positive.
3 çarpı 2 bölü 3, eksi 2 eşittir 0, öyle değil mi?3 times 2/3 minus 2 is exactly 0, right?
12 çarpı pozitif bir sayı. -So in our domain, as long as x is larger than 2/3, we are concave upwards.
Baştan yazalım. f'nin ikinci türevi eşittir, 12 x çarpı, 3 x eksi 2. -I'll rewrite it. f prime prime of x, second derivative, 12x times 3x minus 2.
12 x, 12 çarpı negatif bir sayı, negatiftir. -Remember, the second derivative was equal to 12x times 3x minus 2.
3 çarpı, eksi 0.1 eşittir eksi 0.3. Burası negatif olacak.Well, 3 times minus 0.1 is going to be minus 0.3, minus 2 is minus 2.3.
Negatif çarpı negatif ise, pozitif verir. -But if you multiply a negative times a negative, you're going to get a positive.
Bir elmayı görmek için ışık elmaya çarpıp gözlerinize geri döndürmeli.To see an apple, light has to hit the apple and return it to your eyes.
Gaz molekülleri tavana çarpıyorlar çünkü.The gas is bumping into this ceiling.
Moleküller kabın içindeki her yere çarpıyorlar.It's bumping into everything.
Kuvvet çarpı mesafe de işe eşittir. -And let's just think about that.
O zaman kuvveti bulmak için basınçla alanı çarpmalıyız. -So if we want to know the force, we have to multiply pressure times area.
Her iki tarafı alanla çarparsak kuvveti buluruz.If we multiply both sides of this times area, we get force.
Yani burası iş olmalıydı. Basınç çarpı alan kuvvettir. Yanlış yazdığım için açıklamak istedim.So work is equal to our force, which is our pressure times our area, times the distance.
Bu alanla basıncı çarptığınızda kuvveti bulursunuz. -So if you do the pressure times this area, you get the force.
Yapılan işin basınç çarpı alan çarpı x mesafesi olduğunu söyleyebiliriz. -We could say that the work is equal to our pressure times our area, times x.
Yani bu alan ve x mesafesinin çarpımı nedir?What's this area, this area right here, times x?
Bu alanla bu yüksekliğin çarpımı bize hacmi verir.This area times some height is some volume.
Bu alanı yükseklikle çarptığımızda hacmi buluruz.Surface area times height is volume.
Sistemin yaptığı iş, basınç çarpı hacimdir. -Work done is equal to pressure times our change in volume.
Basınç çarpı kabın genişleme miktarı. -Well it's the pressure of the system times how much the system expanded.
Paydada X olmasını istemiyorum, o yüzden denklemin iki tarafını da x ile çarpıyoruz. -I don't like having this x in the denominator, so let's multiply both sides of this equation by x.
Şimdi X eşittir 5 çarpı 6, yani 30 bölü 13 denklemini elde ederiz.And you get x is equal to 5 times 6, which is 30/13.
- Eğer denklemin iki tarafını da 6 ve X ile çarparsam ne olur? -If I multiply both sides of this equation by 6 and an x, what's going to happen?
Yani denklemin iki tarafının paydalarının çarpımıyla, denklemi çarparsam ne olur? -What's going to happen?
Ve elimizde 13 çarpı x eşittir 5 çarpı 6 denklemi kalır. -So you're going to be left with 13 times x is equal to 5 times 6. So nothing fancy there.
- Yani denklemi, denklemin iki tarafınında paydalarının çarpımı ile çarpıyoruz. -You're just multiplying by the denominators of both sides of the equation.
Ve çapraz çarpım yapmışız gibi görünüyor.And it looks like you're cross multiplying.
13X eşittir 5 çarpı 6.13x is equal to 5 times 6.
Y eşittir 298/67 çarpı N. -N for Nevis. That's what this in green tells us.
E eşitir 44/48 çarpı B.E is equal to 44/48 times B.
Yani E eşittir 44/48 çarpı B, yani 4800 metre. -So E-- so Elbert-- is equal to 44/48 times Mont Blanc, which is 4,800 meters.
Yani Elbert Dağı, 44 çarpı 100 eşittir, 4400 metre yüksekliğinde. -So Elbert is 44 times 100 meters high. So it's equal to 4,400 meters.
Elbert Dağı'nın yüksekliği yani, 4400 metre eşittir 220/67 çarpı Ben Nevis'in yüksekliği. -We get Elbert, which is 4,400 meters high, is equal to 220/67 times Ben Nevis.
N'yi bulmak için iki tarafı da 67/200 ile çarparız. -To solve for Nevis, we multiply both sides by the inverse of this coefficient right here.
Ben Nevis'in yüksekliği eşittir 67 çarpı 20.So Ben Nevis is equal to 67 times 20 meters.
298 çarpı 20, 5960 metreye eşit olur. -And what is that equal to? That is equal to-- Let's see that's 2 times 298 is going to be 396.
Elimizde 7/15 çarpı paydanın tersi olan 3/2 kaldı. - -And we are left with this is equal to 7/15 times the inverse of the denominator.
Muhtemelen Çarţamba?Well, its probably going to be Wednesday?
Ve neden şimdi özellikle çarpıcı bir sorun?And why is this a particularly dramatic challenge right now?
Bu video,bence,size anlatmaya çalıştığım konuyu çarpıcı bir şekilde ortaya koyuyor.This video, I think, gets across the concept that I'm talking about quite dramatically.
Burada çarpan bir kalbin parçasını görüyorsunuz.You can see here a little bit of heart muscle beating in a dish.
İşte kök hücreler,hastanın tam da çarpan kalbine gider...Here go the stem cells, right into the beating heart of the patient.
Daha önce aletlerin hastalıkları tedavi ederkenki çarpıcı değişimlerinden bahsettim.I talked before about the use of devices to dramatically change the way we treat disease.
Bir göktaşı çarpar ve dünya ateşler içinde yerle bir olur.An asteroid hits, and the world went down in flames.