0 çarpı a artı 1 çarpı c eşittir c0 times a plus 1 times c is c.
Ve son olarak bu sıra çarpı bu sütun.Then finally, this row times this column.
0 çarpı b artı 1 çarpı d.. bu da sadece d dir. işte oldu.0 times b plus 1 times d. Well, that's just d. There you have it.
Bu çarpı bu.This times this.
Normal matematikte 1 çarpı a eşittir a. --We know in regular mathematics, if I have 1 times a, I get a.
Bi de bu çarpmanın terimlerinin yerini değiştirebilseydim çok güzel olacaktı.And it would be extra nice if I could actually switch this multiplication around.
A çarpı Anın tersinin de birim matrise eşit olması gerekir -So A times A inverse should also be equal to the identity matrix.
Bu 1 bölü determinantı bir matrisle çarpıcaz.And we're going to multiply that.
Ve bunu çarpacağımız matrisi şöyle buluruz: Önce a ile d nin yerini değiştireceğiz.And we're going to multiply that by-- you switch the a and the d.
B nin tersi eşittir 1 bölü B nin determinantı çarpı bir matris. --So B inverse is going to be equal to 1 over the determinant of B.
3 çarpı eksi 5 eksi 2 çarpı eksi 4.It's 3 times minus 5 minus 2 times minus 4.
Bunu neyle çarpacağız?And we're going to multiply that times what?
O zaman bu da eksi 1 bölü 7 çarpı eksi 5,4,eksi 2,3,So that's minus 1/7 times minus 5, 4, minus 2, 3.
Hadi çarpmaları yapalım.Let's multiply them out.
Bunu B ile çarpayım. 3 eksi 4.And let me multiply that by B. 3 minus 4.
Ve bu da çarpım matrisi olacak.And this is going to be the product matrix.
Bu sıra ile bu sütunu çarpıcam.I'm going to take this row times this column.
5 bölü 7 çarpı 3 nedir?So 5/7 times 3 is what?
Şimdi de bu sıra ile bu kolonu çarpıcaz.Now we're going to multiply this row times this column.
5 çarpı eksi 4 eşittir eksi 20 bölü 7.So 5 times minus 4 is minus 20/7.
Artı eksi 4 bölü 7 çarpı eksi 5 bu da 20 bölü 7 dir.Plus minus 4/7 times minus 5. That is plus 20/7.
Bu sıra ile bu sütunu çarpıcaz.So now we're going to multiply this row times this column.
Kalp hızlı çarpıyor renkler ve sözlerHeart beats fast colors and promises
Bunları çarparız, payda 1.1.x^2 var.So we can multiply this out and the numerator we have 1 times 1 times x squared.
Göze çarpmayacaklar. Dalga geçilmeyecek. Çabucak giderlerse onlardan biri, "içeriden" olacaklar.They won't stand out, they won't be ridiculed, but they will be part of the in-crowd if they hurry.
İki vektörün çapraz çarpımının uzunluğunu bulmak istiyoruz.And we want to get to the result that the length of the cross product of two vectors.
Açıkça, eğer bir çapraz çarpım yaparsan bir vektör elde edersin.And so obviously, when you take a cross product you get a vector.
Nokta çarpımının kosinüsü, çapraz çarpımın sinüsü vardır.Dot product has cosine, cross product has sin.
İşte a çarpı b şurdaThat's a cross b right there.
Bunları birbirleriyle iki kere çarpmış olacağız. -And then we're going to have these two multiplied by each other twice.
Şu anda sadece bunları çarpıyorumI'm just multiplying this out.
Yani artı a3'ün karesi b1'in karesi eksi 2 kere bütün bu terimlerin çarpımı -So plus a3 squared b1 squared minus 2 times both of these terms multiplied.
Şimdi karesi alınmış a2, a1 ve a3'ü çarpanlarına ayıracağımSo what I'm going to do is I'm going to factor out the a2, a1, a3 squared terms.
- artı b3'ün karesi ile çarpıyoruz.That's that.
Karesi yazmak yerine a1 artı a2 b2 artı a1 b3 ile çarpalımInstead of writing a square, just multiply that times a1 b1 plus a2 b2 plus a3 b3.
Biraz polinomlarla çarpma işlemi yapalımAnd let's do some polynomial multiplication.
İlk olarak bunu diğer her biriyle çarpalım.So first, let's multiply this guy times each of those guys.
Bununla diğer hepsini çarpmamız gerekiyorWe have to multiply this guy times each of those guys.
Yani bu ikisinin çarpımıSo that's that times that guy.
Sonra bir de bununla burdakinin çarpımı varThen we have this guy times that over there.
Bununla diğer hepsini çarpmam gerekiyorMaybe I'll do it in this blue color. I have to multiply this guy times each of those guys.
Yani a2 a3-- Hepsi çarpılıyor a2 a3 b2 b3 ve a2 a3 b2 b3So a2 a3-- they're all multiplied. a2 a3 b2 b3, a2 a3 b2 b3.
Biraz heycanlı a ve b'nin çapraz çarpımının uzunluğunun karesiSo it's a little exciting. So we get a cross b, the length of that squared.
Bu b'nin kendisiyle nokta çarpımıyla yada b vektörünün karesiyle aynı şeydir. -This is the same thing as b dot b or the length of my vector b squared.
Bu sadece a'nın kendisiyle mokta çarpımıThat's just a dot a.
- a'nın karesi b'nin karesini, iki vektörün uzunluğunu, çarpanlara ayırabiliriz -And we can factor this a squared b squared, the lengths of the two vectors out, right?
Eğer 5/4 ya da 1.25 ile çarpmalıyız.Well if we multiply it by 5/4, or 1.25.
Eğer bunlardan kurtulmak istiyorsak bütün eşitliği 2 ile çarpmalıyız. aIf we wanted to get rid of all of these, we can multiply the entire equation by 2.
4 paydası olduğu için bütün eşitliği 4 ile çarpmalıyız. aWe have to multiply the entire equation by 4 to get rid of this 4 in the denominator.
Eğer hepsini 4 ile çarparsak, 4 molekül amonyak olur. aSo we multiply the entire equation by 4, we have 4 molecules of ammonia.
4 kere 6 çarpı 10 üzeri 23 tane amonyak molekülü.4 times 6 times 10 to the 23 molecules of ammonia.
Her yeri 4 ile çarptık. Yani 4NO artı 6 su.So 4NO plus, we multiplied both sides by 4, so plus 6 waters.
Eğer bu iki sayıyı 2 ile çarparsak, 4/5 olur.If you doubled both of these numbers, you get 4/5.
Fikir, otizme çare bulmak değil.And the idea is not to cure autism.
Çaresi olmayan kronik bir hastalığa yakalandım.And I developed a chronic disease for which there is no cure.
0 vektörünü 0 çarpı herhangi başka bir vektör olarak gösterebilirsiniz. -So let's say that I have sum set B here and it's equal to the vectors b1, b2, all the way to bm.
Ardından, çaresizlik bir jest, yüzünü maske yırttı ve fırlattı zemin üzerine.Then, with a gesture of desperation, he tore the mask from his face and hurled it upon the ground.
"Ayrıca, aşağıdan" Sayın Merryweather hangi bayrakları üzerine onun sopa çarpıcı dedi. zemin kaplı."Nor from below," said Mr. Merryweather, striking his stick upon the flags which
-dev bir kontrol mekanizması olan bir telif hakkı çarkı olmamalı.-for people who sit on large swathes of rights.
Kaba bir tahminle... 500 dolar çarpı 64 dersek-A rough estimate... $500 times 64-