Çünkü size negatif bir sayının karekökünü verdi.It just gives me a square root of a negative number. It's not giving me an answer.
Gerçek sayılarda bir çözümü yok, zira negatif karekökten bahsediyoruz.So this actually has no real solutions, we're taking the square root of a negative number.
Belki buradan bazı değerleri karekökün dışına alabiliriz. .We could maybe bring some things out of the radical sign.
Burası -6 artı/eksi karekök 39 bölü -3 haline gelir. .So this will be equal to negative 6 plus or minus the square root of 39 over negative 3.
Şimdi bu durumda, bu -3, 2 eksi karekök 39 bölü 3'e dönüşecek, değil mi?Now in this situation, this negative 3 will turn into 2 minus the square root of 39 over 3, right?
Yani bir kez daha 2 artı/eksi karekök 39 bölü 3. .So once again, you have 2 plus or minus the square of 39 over 3.
Bu eşitiğin çözümleri, 2 artı veya eksi karekök 39 bölü 3. .2 plus or minus the square root of 39 over 3 are solutions to this equation right there. Let verify.
Karakteristik denklemi yazalım. r kare artı 4 r artı 5 eşittir 0.So let's write down the characteristic equation. So it's r squared plus 4r plus 5 is equal to 0.
Karekök eksi 4 eşittir 2 i.Square root of minus 4 is 2i.
6x kare artı 3 eşittir 2x eksi 6 şeklinde bir denklemimiz var.We have 6x squared plus 3 is equal to 2x minus 6.
En büyük üst, x kare, bu yüzden ilk bunu yazıyorum.So the highest exponent is x squared. So I'll write that first.
- y eşittir karekök x fonksiyonunun grafiği böyle birşeye benziyor.So y equals the square root of x looks something like that.
Alan eşittir Pi r kare. -Area is equal to pi r squared.
Alan için de Pi r kare alıyoruz, Pi alandan geliyor.And we have pi r squared, so that's where the pi comes from.
25 bir tam kare ve 25x kare de bir tam kare.It's the square of 5x. And then 9 is also a perfect square.
5x in karesi.It's the square of 3 or actually can also be -3.
Ayrıca 9 da bir tam kare.This could also be the square of -5x.
3 ün ya da -3 ün karesi olabilir.So maybe, just maybe this could be a perfect square.
25x kare de -5x in karesi olabilirdi.So let's just think about what happens when we take the perfect square of a binomial.
İki terimli bir denklemin karesini aldığımızda ne olur?We have (ax +b)^2.
İki terimli bir denklemin karesinin nasıl alındığını gördük.Now this pattern seems to work out pretty good. Let me rewrite our problem.
Şimdi kendi problemimizi tekrar yazalım. 25 kare eksi 30x artı 9.We have 25^2 minus 30x plus 9 so this is a perfect square.
Bu bir tam kare. Bu da demektir ki a nın karesi buradaki 25e eşit.Then that means that the a^2 part is 25 right over here.
Bunu farklı bir renkle yazıyorum. b kare 9 a eşit.Then that means that the b^2 part.
5x eksi 3ün karesi.So either be (5x -3)^2.
Yani eksi 5 x artı 3'ün karesi de olabilir.Or a could be -5 and b could be 3. Or it could be (-5x plus 3)^2.
-1 in karesi 1 e eşit.And that's the same thing as -1 squared times (5x -3)^2.
Elimizde x kare bölü x artı 2 eşittir 4 bölü x artı 2 var.We have x^2 over x+2 = 4 over x + 2
İkinci türev r kare.2nd derivative r squared.
8 artı eksi karekök 64 eksi 16 çarpı 3, eksi 48. -That equals 8 plus or minus square root of 64 minus-- what's 16 times 3-- minus 48.
Gösterecek kadar alanımız yok, ama sanıyorum hatırlıyorsunuz, x kare eksi 3x artı 2. -This is the definition of our vector field.
Kareyi alanım olarak alayım.This one right here.
Şuradaki kareyi.If that square is my region, we see the vectors on the
Mesela, şu kare.Let's say this square right here.
Ve bu iş üstünde çekilmiş nadir karelerden biri, baylar bayanlar.And this is a rare action shot, ladies and gentlemen.
Tek bildiğimiz bu kare çizimini içerdiği,And we knew that it involved this square.
Bu kusursuz kare, ki 14 parçaya bölünmüştür.And this is a perfect square, and it's divided into 14 bits.
A, 25'in kareköküne eşittir.A is equal to the square root of 25.
Bu da 5 çarpı 5'in kareköküdür ve bunun da 5'e eşit olduğunu görüyoruzWell that's the same thing as the square root of 5 times 5, which is a clearly going to be 5.
Şimdi pozitif kareköke odaklanıyoruz.We're focusing on the positive square root here.
- elimizde 24'ün karekökü var.B, we have the square root of 24.
Karşımızda bir tam kare var.Well, we see here, we have one perfect square right there.
Bu, 2 çarpı 2'nin kareköküyle 2 çarpı 3'ün karekökünün çarpımı ile aynı şey. -This is the same thing as the square root of 2 times 2 times the square root of 2 times 3.
Bunun 4'ün karekökü, yani 2 olduğunu görüyoruzNow this is clearly 2.
Çünkü 4'ün karekökü 2'ye eşittir.The square root of 4 is 2.
O yüzden bu, 6'nın karekökü olacak.So this is going to be times the square root of 6.
Hatta bunu 2'nin karekökü çarpı 3'ün karekökü olarak yazabiliriz.Or we could even right this as the square root of 2 times the square root of 3.
Ve herhangi bir asal sayının karekökü irrasyonel kabul edilir.And the square root of any prime number is irrational.
Bu 2'nin karekökü çarpı 3'ün karekökü.This is the square root of 2 times the square root of 3.
Yani 6'nın karekökü.That's what the square root of 6 is.
Daha sonra diyebileceksiniz ki, 4 içeri girer ve tam bir karedirYou could say, hey, 4 goes into this.
C bölümüne geçelim 20'nin karekökü.Let's do part C. Square root of 20.
Bu da ikisinin karekökünün çarpımı olur. -It's going to be the square root of this times square root of that.
Yani 2 çarpı 5'in karekökü.2 times the square root of 5.
- 20'nin karekökü 4 çarpı 5. ve bildiniz gibi 4'ün karekökü 2'ye eşit.The square root of the 20 is 4 times 5. The square root of 4 is 2.
200'ün karekökünü bulmalıyız.We have to do the square root of 200.
Bu, 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 5 çarpı 5'in kareköküne eşittir. -This is equal to the square root of 2 times 2 times 2 times 5 times 5.
Sonuç olarak burada iki ayrı tam kare görüyoruz. -Well we have one perfect square there, and we have another perfect square there.
2'nin karekökü, 2'nin karekökü olarak kalıyor.The square root of 2 times 2 is 2. The square root of 2 is just the square root of 2.
5 çarpı 5'in karekökü 25'in kareköküne eşit olduğundan bu da 5 ediyor.The square root of 5 times 5, that's the square root of 25, that's just going to be 5.