Yani 4y kare.So the 4y squared.
Ve her iki taraftandan da 25x kareyi çıkarmak istiyorum. *And then I want to subtract the 25x squared from both sides of this equation.
Eksi 25x kare eksi 50x olur. *So I get minus 25x squared minus 50x. That's that right there.
Hadi kareyi tamamlayalım ve standart formuna sokalım. *So let's complete the square and get it into the standard form.
4 parantezinde y kare eksi 4y olur.So you get 4 times y squared minus 4y.
Bu kareyi tamamlarken buraya sonra başka bir şey daha ekleyeceğim. *I'm going to add something later, when I complete the square.
Eksi 25 parantezinde x kare artıi 2x. *Minus 25 times x squared, plus, let's see, minus 50 divided by minus 25 is 2.
Ekleyeceğimiz şeyler kareyi tamamlayacak. *And the things we're going to add, those are what complete the square.
Bu da tam kare olacak.Make these things a perfect square.
Eksi 2'nin karesi 4 yapar.And then minus 2 squared is plus 4.
Ve 1'in karesi 1.1 squared is 1.
Şimdi bu ne olur? y ifadesi 4 kere y eksi 2'nin karesi. *And now, what does this become? The y terms become 4 times y minus 2 squared. y minus 2 squared.
Eksi 25 kere x artı 1 kare.Minus 25 times x plus 1 squared.
Yani y eksi 2'nin karesi.So, you will get y minus 2 squared.
Bu ifadenin karekökü 5/2 x olur.Now, the square root of just this term is 5/2 x.
Eğer x eksi 1'e eşitse, y eksi 2'nin karesi bölü 25 eşittir...So we could say that x could equal negative 1.
Eğer y eksi 2'nin karesi bölü 25 alırsak.So then you get y minus 2 squared over 25.
Daireler, yarım daireler, kareler ve dikdörtgenlerin tümü birbiriyle bağlantılı.Beth: A sense of circles and semicircles and squares and rectangles that all relate to one another.
3'ü pay'da yerine koyarsak, 3'ün karesi, yani 9, eksi 18, artı 9 olur.But if we put the 3 in the numerator, we get 3 squared, which is 9, minus 18 plus 9.
Payda'ya bakalım. 3'ün karesi, eksi 9. Bu da sıfır eder.And the denominator also-- let's see, 3 squared minus 9, that also equals 0.
En iyisi, iks kare ARTI iks, eksi 2 diyelim.No, let's say x squared plus x minus 2.
1'in karesi artı 1. Yani, 2 eksi 2.You get 1 squared plus 1, so it's 2 minus 2.
Peki, hangisi daha hızlı artar? "iks küp" mü, "iks kare" mi?Well, what's going to grow faster, x to the third or x squared?
Evet, "iks küp", "iks kare"den çok daha hızlı artar.Well, yeah, x to the third's going to grow a lot faster than x squared.
Ne diyelim? "3 iks kare" artı iks; bölü, "4 iks kare" eksi 5. -The limit as x approaches infinity of 3x squared plus x over 4x squared minus 5.
Elimizde 25 ortak parantezi içinde sin kare 15 artı kos kare 15 var. .We have 25 times sine squared of 15 plus cosine squared of 15.
O zaman m kare, 125 eksi 100 çarpı bulduğumuz sayı olur, değil mi ?So this term would be 125 minus 100 times this, right?
Yani m kare 28.407'ye eşitmiş.So I have m squared is equal to 28.407.
O zaman m de bu sayının kare köküne eşit olacak.And so m is equal to the square root of that.
Çarpımları eksi 16 ve karelerinin toplamı minimum olan iki sayı bulunuz. -So two numbers whose product is negative 16 and the sum of their squares is minimum.
Çarpımları eksi 16. Şimdi, karelerinin toplamı nedir?So their product is minus 16, so we know that x times y is equal to minus 16.
Karelerinin toplamını, s olarak adlandıralım. -Let's just say the some of squares, so I'll just call that s.
Karelerinin toplamı eşittir, x kare artı y kare. -The sum of their squares is going to be equal to x squared plus y squared.
Kareler toplamını, bir değişkenli fonksiyon olarak nasıl yazabilirim? -So how can we write the sum of the squares as a function of one variable?
- y şimdi buna eşit, o zaman bunun karesi nedir?Well y is this, so what's this thing squared?
Eksi 16 kare eşittir 256 bölü x kare.Minus 16 squared is 256 over x squared.
O zaman, iki sayılarının karelerinin toplamı, şöyle olacak.So that's the sum of the squares of the two numbers.
Önce 256'nın karekökünü bulabilirsiniz. -And we want to find a local minimum or maximum, or maybe a global one.
Peki, 16'nın karekökü nedir?And then what's the square root of that.
Artı, eksi karekök 16. -Well the square root of 16 is plus or minus.
Yani, karelerin toplamının minimum olduğunu biliyoruz.And so we know that the sum of squares are minimum.
4 ve eksi 4'ün karelerinin toplamı nedir?What is the sum of squares of 4 and minus 4?
4 kare eşittir 16, artı 16, eşittir 32.It's 4 squared is 16 plus 16 is 32.
1'in karesiyle eksi 16'nın karesinin toplamı nedir?What is the sum of 1 squared plus minus 16 squared.
Her fayans 1 metre kare.The size of each tile is one square foot.
Ve negatif kareköklerle işlem yapmıyoruz çünkü bir üçgenin kenar uzunluğu negatif olamaz. -And we don't deal with the negative square roots, because you can't have negative side lengths.
Diyelimki elimde -9x kare -9x artı 6 eşittir 0 denklemi var.So let's say I had the equation minus 9x squared minus 9x plus 6 equals 0.
Bu örnekte A nedir? a, x kare teriminin katsayısıdır.So in this example what's A? Well, A is the coefficient on the x squared term.
Buradaki x kare terimindeki katsayı, -9'dur.The x squared term is here, the coefficient is minus 9.
Artı yada eksi, b kare'nin karekökü, bu da 81 eder.Plus or minus the square root of B squared, so that's 81.
Artı yada eksi, 81'in karekökü.Plus or minus the square root of 81.
Bu da 9 artı yada eksi, 81'in kare kökü artı 216.That's 9 plus or minus the square root 81 plus 216.
3 artı ya da eksi, 33'ün kare kökü bölü 6.3 plus or minus the square root of 33 over minus 6.
Bir x değeri, x eşittir 3 artı 33'ün karekökü bölü 6.One x value is x equals 3 plus the square root of 33 over minus 6.
Diğer x değeri ise 3 eksi 33'ün karekökü bölü altı.And the second value is 3 minus the square root of 33 over minus 6.
Ordaki artı ve eksinin olmasının sebebi, bir karekök'ün hem pozitif hemde negatif olabilmesi dir.We have that plus or minus because a square root could actually be a positive or a negative number.
Diyelim ki, -8x kare artı 5x artı 9 denklemini çözmek istiyorum.Let's say I wanted to solve minus 8x squared plus 5x plus 9.
Bu -5 artı ya da eksi 25 in karekökü'ne eşit.Well, that's equal to minus 5 plus or minus the square root of 25.
-5 artı yada eksi -- 25 artı 288, 313 eder, 313'ün karekökü.Minus 5 plus or minus the square root-- 25 plus 288 is 313 I believe.
Bunlardan biri x eşittir -5 artı 313'ün karekökü bölü -16.One of them is x is equal to minus 5 plus the square root of 313 over minus 16.