X çarpı x= x karedirWhat is x times x?
Problemi bitirdik sayılır 20x kare 36x - 10x = 26x ederAnd then nine times negative two, well, that's minus eighteen. And we're almost done.
- 2y çarpı y = 2y kare -four y x. two times two times y times x.
Sorumuz (2x+2) nin karesi olsunI hope I'm not confusing you. Let's do one more, real fast.
- Yani bunun gibi karesi alınan ifadeler aslında kendisiyle çarpılmaktadır.So it actually turns out that this is equal to twox plus two times twox plus two.
O zaman cevap 4x kare + 8x + 4 olurAnd then two times two, well, that's four.
Kalan da x kare eksi x artı 2 eşittir 4 olur. .And so we're left with x squared minus x plus 2 is equal to 4.
Eksiyi dağıtabiliriz ve elimizde x kare eksi x eksi 2 eşittir 4 kalır. .We can distribute the negative sign, so we get x squared minus x minus 2 is equal to 4.
Yani elimizde x kare eksi x eksi 6 eşittir 0 var.So we have x squared minus x minus 6 is equal to 0.
Bunu şuraya yazayım. x kare eksi x eksi 6 eşittir 0.Let me write it up here. x squared minus x minus 6 is equal to 0.
Yani 3 kare eksi 3 kare bölü 4'ü elde edersiniz.So you get 3 squared minus 3 squared over 4.
Özür dilerim, 3 kare eksi 4 bölü 3 eksi 2.Sorry, 3 squared minus 4 over 3 minus 2.
Yani eksi 2 kare eşittir 4.So negative 2 squared is 4.
Eksi 2 kare eşittir 4.Minus negative 2 squared, which is 4.
3 artı 5 x artı 6'nın karekökü eşittir 12.lose the ability to say that they are equal. And so the
Sol taraftaki ifade 5 x artı 6'ın karekökü olarak kalır.And this is where we actually
Yani x eşittir 15 bulurum. Ya bu eksili karekök için geçerliyse. -But we want - We need to make sure that this actually works for our original equation.
Buna göre, bu üç terimin en büyük ortak çarpanı 2 x karedir. -So the greatest common factor of all three of these guys right here is 2x squared.
Sonra eksi, 8 bölü 2 eşittir 4. x küp bölü x kare eşittir x.And then you have minus 8 divided by 2 is 4. x to the third divided by x squared is x.
Birinci ifadenin türevi, 3 çarpı 4 eşittir 12. 12 x kare, 3'ü 1 eksiltiyoruz.So the derivative of this first expression, 3 times 4is 12.
Bölü, x üzeri 4 artı 27, kare.Over x to the fourth plus 27 squared.
Ve, paydada da x üzeri 4 artı 27, kare olur. -And then in the denominator, you have x to the fourth plus 27 squared.
Eksi 16 x üzeri 6 bölü , x üzeri 4 artı 27, kare.Minus 16 x to the sixth over x to the fourth plus 27 squared.
12 x kare çarpı x üzeri 4.This is 12x squared times x to the fourth.
Artı 27 çarpı 12 x kare.I'll just write that out.
4 x kare.So 4x squared.
İki tarafın karekökünü alırsak, x kare eşittir 9 elde ederiz.If we add x to the fourth to both sides, you get x to the fourth is equal to 81.
Bir şeyin karesi.Because this expression right there is always positive.
4 x kare çarpı 81 eksi x üzeri 4.The numerator is this thing right here.
Eksi 2.99'un karesini aldığınızda, pozitif bir sayı elde edersiniz.like minus 2.99999.
Diyelim ki x f x kare artı x eksi 6 eşittir vardı söylüyorlar.Let's say I had f of x is equal to x squared plus x minus 6.
Yani x kare artı x eksi 6 0'a eşit olduğunu söyleyebilirim.So you would say x squared plus x minus 6 is equal to 0.
Ve sadece bu karesel faktör. x artı 3 kez x eksi 2 0 eşittir.And you just factor this quadratic. x plus 3 times x minus 2 equals 0.
Aslında bu olumsuz işareti kurtulmak istiyorum karesi x önünde.Well I want to get rid of this negative sign in front of the x squared.
1 sayısının karekökü kolaydır, cevap 1.Well the square root of one is easy, it's one.
Günde 5-10 ton eder. mil-kare başına.That comes out at five to 10 tons daily per square mile in cities.
İşte filmimden bazı kareler.Here are some images from the film.
Bize aşağıdaki karenin alanının yüzde yirmisinin taranması gerektiği söyleniyor.We're asked to shade 20% of the square below.
Şimdi buraya kaç tane kare çizmişler?So how many squares have they drawn here?
Demek ki bu 10'a 10 bir kare.So this is a 10 by 10 square.
Yani burada toplam 100 tane kare var.So it has 100 squares here.
Bu büyük kare, yüz tane küçük kareden oluşuyor, yani yüz parçaya bölünmüş durumda.This larger square is a broken up into 100 smaller squares, so it's already broken up into the 100.
Haydi şimdi 20 kareyi tarayalım.So with this, we'll just literally shade in 20 squares.
O bir tane küçük kare, büyük karenin %1'i yapıyor.That one square by itself would be 1% of the entire square.
Yani yüzde iki, büyük karenin tamamı ise yüz birim.It's literally 2 per 100, where 100 would be the entire square.
Böylece yüz tane karenin yirmisini taramış oldum.And then I would have shaded in 20 of the 100 squares.
Örneğin 2'nin karekökü ya da pi sayısı.The square root of two and pi, for instance.
Başkahramanımız karenin dünyasına bir bakalım.Let's look at our square protagonist's world.
Dolayısıyla üçgen kareden farklı görünür, daire ve diğerleri de birbirinden farklı olur.So a triangle looks different from a square, looks different a circle, and so on.
Günlerden bir gün Düzlemler Ülkesi'nde bir küre belirip kahramanımız kareyi ziyaret eder.One day a sphere shows up in Flatland to visit our square hero.
Bu çizgi parçasının bütününü, bir parmak genişletelim ve 2 boyutlu bir karemiz olsun.Extend the whole line segment by an inch, and we get a 2D square.
Karenin bütününü alıp, bir parmak genişletince de elimizde 3 boyutlu küp olur.Take the whole square and extend it out one inch, and we get a 3D cube.
Çünkü hem -6nın karesi hem de 6nın karesi 36ya eşittir.Both negative 6 squared is 36 and positive 6 squared is 36.
1 in karesi 1, - yi'de koyunca1 squared is 1, and then if you put a negative there, it's negative 1.
Eğer bu eşitliğe -2 değerini koyarsanız. 2 kere -2 nin karesiIf you look at this one over here, if you put negative 2 over here-- 2 times negative 2 squared.
İş, bu altı kare den oluşan bir resim.So, this is a six-shot sequence.
Ve People dergisi, düşündüm ki, en iyi kare'ye sahiptir.And People magazine, I thought, got probably the best shot.
Yani bu f(-1)'in karesi eksi f(-1) demek.So you say, well, that's equal to f of negative 1 squared minus f of negative 1.
Yani g(-1) eşittir - bu sadece 1'in karesi eksi 1, yani 0 demek.So g of negative 1 is equal to-- well, that's just 1 squared minus 1, well that equals 0.
-2 yazmayacağım. g(-2) eşittir f((-2) kare) artı f(-2+2).That is equal to f of minus 2 squared plus f of minus 2 plus 2.