2000'in karekökü. -The square root of 2000. I'll do it down here.
Bölüm E, 2000'in karekökü.Part E, the square root of 2000.
Ve 5'in kareköküyle çarpıyoruz.And then times the square root of 5.
G Bölümünde 9/4'ün karekökünü görüyoruz.Part G is the square root of 9/4.
Bu 9'un karekökü bölü 4'ün kareköküne eşit, o da 3/2 oluyor.This is equal to the square root of 9 over the square root of 4, which is equal to 3/2.
Bölüm H'de 0.16'nın karekökü var.Let's do part H. The square root of 0.16.
Şimdi, bunu 16/100'ün karekökü olarak yazabiliriz. -So this is the same thing as the square root of 16/100, right?
Bölüm I, 0.1'in kareköküydü ki o da 1/10'un kareköküne eşit.OK.
O zaman 10'un karekökünü öylece bırakıyoruz.So that's just the square root of 10 like that.
Yani 10'un karekökünü bölü 10 elde ediyorsunuz.So you get the square root of 10/10.
0.01'in karekökünü görüyoruz.We have the square root of 0.01.
Bu, 1/100'in kareköküyle aynı şey.This is the same thing as the square root of 1/100.
Bunu buluruz: psi eşittir x kare artı 3x artı y nin bir fonksiyonu.And then we get psi is equal to x squared plus 3x, plus some function of y.
Bakalım ,3 x kare eksi 2xy --aslında şunu yapayım-- bir sonraki problemde.Let's see, 3x squared minus 2xy-- actually, let me do this in the next problem.
Pi sayısını alır, yarıçapın karesiyle çarparım.I take the value for pi and multiply it by the radius squared.
Karenin alanını hesaplamayı da biliyorum.I also know how to take the area of a square.
Peki, çemberin alanını alıp aynı alana sahip bir kare nasıl oluştururum?But how can I take the area of a circle and create a square with an equal area?
Bu, ilk kez antik dünyada ortaya atılan, genelde "çemberin karelenmesi" denilen bir problem.This is a problem often called "squaring a circle" that was first proposed in the ancient world.
İlk öğrendiğim şey ekranda beliren kırmızı bir kare içine yeşil bir daire koymak olduThe first programs I wrote asked things like, "What's your favorite color". Or, "How old are you?"
Farklı renge geçeyim. x y karenin x'e göre terstürevi nedir? x kare bölü 2'dir.I should switch colors. So what's the antiderivative of x y squared with respect to x?
Bir de, tabii, y kare var, ki o da sabit.Well it's just x squared over 2.
Yani, x kare y kare bölü 2. -And then I have the y squared-- that's just a constant-- all over 2.
Ve, y çarpı y kare de, y kübe eşit.And then y times y squared is y to the third.
Çarpı y kare, bölü 2 eşittir y küp bölü 2. -Minus y to the fourth-- you have to divide by 4.
Şimdi bakalım. x, y'inin karekökü.Let's see. x is square root of y.
- y'nin karekökünün karesi, y'ye eşittir.Right? Square root of y squared is y, times y squared y to the third over 2. Right.
Üst sınır olarak, y eşittir x kareyi alabiliriz. - -Our upper bound, you can say, is the graph y is equal to x squared.
Veya, x'in sınırı y'nin kareköküdür, diyebiliriz. -Or, you could view it as the bound x is equal to the square root of y.
Küçük bir kare çiziyorum.I'll draw a little square actually.
Şu karenin üstündeki hacim, bu kareyle aynı şey. -So the volume above this little square-- that's the same thing as this little square.
Yükseklik, fonksiyon değerine eşit, yani x y kareye.The height is the value of the function, which is x y squared.
Yani, bu kareleri topluyoruz. -It means we're going to add that square to that square to that square--
Çünkü, bu eğri, y eşittir x karenin grafiği.Because this is the graph of y equals x squared.
Dolayısıyla, üst sınırımız, y eşittir x kare.So our upper bound is y is equal to x squared.
Şuradaki kareleri toplamaya devam edebiliriz. y'deki küçük farkları topluyoruz.We can keep adding these squares down here. We're adding all the little changes in y.
O zaman, x sabitse, üst sınır nedir? x karedir; y eşittir x kare.What is that upper bound if x is constant? Oh, it's x squared. y is equal to x squared.
Bu da, x y küp bölü 3. x kare ve 0'ı koyacağız.So that's x y to the third, over three. At x squared and 0.
Burada bir a karemiz var.Then we have an a-squared, 42a-squared.
Ve elimizde bir de x kare var.And then we have an x-squared -and then we have an x-squared.
Devam edecek olursak, burada x kare bölü x var.And then I have an x-squared divided by x.
Bir parçayı kare oluşturacak şekilde bükeceğiz.One is bent to form a square, and the other is bent to form an equilateral triangle.
Ve, şunu da kare için kullanacağım. -And it says, allow the possibility of no cut.
Dikdörtgen değil, kare. -Which is not a rectangle. A square.
Kalan parçayla da, kare oluşturuyorum. -And then I also have a square with the leftovers.
Kareyi de çizdim.OK, so there's my square.
Karenin çevresi, 100 eksi a birimse, bir kenarının uzunluğu nedir? -And if the whole perimeter is 100 minus a, what is the length of each side?
Karekök 3 bölü 6 çarpı a.So square root of 3 over 6 times a.
Neyse, üçgenin alanı eşittir a karekök 3 bölü 36. -Anyway, the area of the triangle is equal to the square root of 3 over 36 a squared.
Karenin alanı nedir?And what's the area of the square?
Yani, karenin alanı eşittir, 25 eksi a bölü 4'ün karesi. -So area of the square is equal to 25 minus a over 4, that's just base times height, squared.
Eksi 50 bölü 4 a, artı a kare bölü 16.Minus 50 over 4a, plus a squared over 16.
Karenin alanı böyle.So that's the area of the square.
Karenin alanı zaten burada var. -The area of the square is already implicitly there.
Yani, toplam alan, karenin alanı oluyor, ki o da 625. -In that situation, our combined area, and all the area coming from the square, would be 625.
Karenin alanı 0 olur. -Well then, if this is equal to 100, then the area of the square is 0.
Kare için tel ayırmadığımızdan, buranın 0 olacağını biliyoruz. -We actually know that this will evaluate to 0, because we are committing no wire to the square.
Karekök 3 bölü 36, ve 100 kare 10000 eder, öyle değil mi? -So 3 square root divided by 36 is equal to, and then 100 squared is 10,000, right?
Kare ve üçgenin alan toplamının minimumunu böyle buluyoruz.That's how we minimize the area of the square or the triangle.
- r kare eksi r artı 0.25 - veya 1 bölü 4 diyebiliriz. -So that's r squared minus r plus 0.25-- or we can even call it plus 1/4.
Artı eksi karekök b kare. b, eksi 1.Plus or minus the square root of b squared. b is negative 1.