Eğrimiz neydi? x eşittir karekök y.And what's the curve?
Dikkat ederseniz, bunlar, "a artı b"nin karesinin, katsayıları. -And notice, these are the coefficients of a plus b squared.
Gördüğünüz gibi, "a artı b"nin karesinin katsayıları.So these are the coefficients of a plus b squared.
"b üssü 1") artı (6 "a kare" "b kare").Plus 6a squared b squared.
Sonuç olarak a kare ve eksi b kare kalmış olur. .And you're just going to be left with an a squared minus a b squared.
49 x kare ve 49 y kare birer tam kare sayılardır. .49x squared is a perfect square. 49y squared is a perfect square.
Burada aslında a kare eksi b kare ifadesi mevcut.It's a squared minus b squared.
Diyebiliriz ki, bütün ifade 49 kere x kare eksi y kareye eşittir. .So you could say it's equivalent to 49 times x squared minus y squared.
Artık ifadenin a kare eksi b kareye benzediğini görebiliriz. .And you say, oh, this fits the pattern of-- this is a squared minus b squared.
5'in karesi artı 3'ün karesi ya da 3 üzeri 5'in karesi.5 squared plus 3 to the fifth. Or 3 to the fifth and then that whole thing squared.
İlk olanı yapalım, 5'in karesi artı 3 üzeri 5. 5'in karesi nedir?So let's do the first one here, 5 squared plus 3 to the fifth.
5'in karesi 5 ile 5'in çarpımıyla aynı ifadedir. Her ikisinin de sonucu 25'tir.5 squared is the same thing as 5 times 5, which is equal to 25.
Ve biz bunun komple karesini alacağız.And we're going to square that entire thing.
Bu da 243'ü karesine eşit.So this is equal to 243 squared.
İkinci ifade, sayı 268'den biraz daha küçük, ama o sayının karesi var.The second expression, the number is a little bit smaller than 268, but it's that number squared.
Şimdi bu ifadenin türevini alalım, ilk ifadenin türevi nedir? . 30x kare artı 10x.Then we say f prime of x, what's the derivative of this first expression. It's 30x squared plus 10x.
Birşey ise x kare artı 2x.And that something is x squared plus 2x.
İkinci 3x üzeri eksi üç artı x kare nin tamamı üzeri eksi 7. .So the second term is just 3x to the minus 3 plus x squared and all that to the minus 7.
Çarpı, x kare artı 2x üzeri beş. .Times, and I'm just going to keep going, times x squared plus 2x to the fifth.
İlk örneğimiz, y eşittir karekök x idi.And so since our first example was y equals square root of x, let's stick with that.
İşte, y eşittir karekök x. -OK, so that's y equals square root of x, it's just f of x this time, I've defined it.
Diskin alanı, pi r kareye eşit.And so the area of that disk is going to equal pi r squared.
Pi sabit ve x'in terstürevi, x kare bölü 2. - -Pi is just a constant and the antiderivative of x is x to the 1/2 over-- I'm sorry.
Şimdi, pi çarpı x kare, bölü 2 elde ettik. -So we get x squared, we get pi times x squared over 2.
Bir kareden diğerine her ne kadar fark varsa, bu gerçekten kişisel.As much as is different from frame to frame, it really is personal.
Ve altında insanların projeye teslim ettikleri tek tek tüm kareler bulunuyor.And below it are all the individual frames that people have been submitting to the project.
Ve o karenin çizildiği yöntemi de görebilirsiniz.And you can also see the way that it was drawn.
Bu da x'in 3 fazlasının karesinin 1 eksiğine eşitSo this is going to be equal to x plus 3 squared minus 1.
Yani x'in karesi artı 6x artı 9 eksi 1Which is equal to x squared plus 6x plus 9 minus 1.
Bu da x'in karesi artı 6x eksi 8 yani B seçeneğiWhich is equal to x squared plus 6x plus 8. Which is choice B.
Bu da 3x'in karesi artı 2x artı 1'e eşitWell that's 3 times x squared plus 2x plus 1.
- x kare eksi 9 bölü 5 x artı 15.So let's say we had x squared minus 9 over 5x plus 15.
İki kare farkı var. x artı 3 çarpı x eksi 3 olarak çarpanlarına ayrılır.It's a difference of squares. We have x plus 3 times x minus 3.
Peki size - 4'ün karesini sorsam?If I were to tell you negative four squared.
7'nin karesini sorarsam, bu 7 kere 7 yani 49.So if I were to ask you seven squared, well that's seven times seven, that's forty-nine.
Çünkü 4'ün kendisi 2'nin karesiyle aynı şey.Because four itself is the same thing as two squared.
Bu çizgi 32 tane kareye bölünüyor.That line is broken up into 32 squares.
Her bir karenin ortalama rengini hesaplıyoruz.In each square, we calculate the average color.
Temelde iki tarafında karesini alıp, bunun bize ne vereceğini düşünebilirz. -We could literally just square both sides of this and then think about what that gives us.
Bu bize ne anlatır? p kare nedir?What does this tell us? What is p squared?
- p çarpı p, p kare.So it's p times p, so that's p squared.
Peki q kare nedir?What's q squared?
Yni bu buradaki q kare.So that's q squared right there.
İkisini de almak için, p'nin karesini almalıyız. -In order to get two of them, you have to multiply p by itself twice.
Frekans q kare olacak. q almak zorunda olacaklar.Well, the frequency is going to be q squared. They're going to have to get a q.
Bunun karesi ne?So let me just-- So what's this squared?
Bu eşittir , hatırlayın, buraya m nin karesi demiştim. .So this is equal to-- What color am I using now? This is equal to-- And remember, this is m squared.
Burada da karesini almamız gerekiyor.And then we do a little bit of FOlL here to expand this.
Hepsinin karesini aldım. Bu ifadenin açılımını şöyle buldum:All I is I expanded.
Hatırlayın eğer denklemin iki tarafının da karesini alırsanız kök ortadan kalkar. . .6 minus 3.
Karelerinin toplamı karesine eşit olacak. .This distance squared plus this distance squared is going to equal that distance squared.
7 eksi -4 ün karesi.7 minus negative 4 squared.
Bunu karekökü ise uzaklık olacak değil mi? . karekökünü alırsak 13 çıkar. 13.04 kabaca.So let's take the square root of 170 and we get 13.0, roughly 13.04.
İçeri gel Bay Kareşort.PLANKTON: Come in, Mr. Squarepants.
Diyelim ki fonksiyonumuz-- diyelim ki f'in x'i x kare artı 1'e eşit.Let's say that the function was let's say that f of x is equal to x squared plus 1.
Yani diyoruz ki 2'nin karesi artı 1, o da 5'e eşit oluyor.So, we say 2 squared plus 1, well that equals 5.
Yani 3 kare eksi 1'i hesaplıyoruz. f'in 3'ü eşittir 8.So we'd do 3 squared minus 1, f(3) is equal to 8.
Bu x kareyle aynı.That is the same thing as x squared.
Bu eşittir x kare.So this is equal to x squared.
Belki denklemi, y kare i olabilir..Maybe it's just, I don't know, y squared i.