Gama fonksiyonu faktöriyel fonksiyonunun bir genellemesidir.The gamma function is a generalization of the factorial function.
Momentler Kümülant Karakteristik fonksiyon Faktöriyel moment üreten fonksiyonAwkward Moment Awkward Moment at Work Tiltfactor
Bu ne demektir? 5 faktöriyel, bölü, 2 faktöriyel.And that's the same thing as 5 factorial over 2 factorial.
O hâlde, burası eşittir; 5 faktöriyel, bölü, "5 eksi 3" faktöriyel.So this is the same thing, this is equal to 5 factorial over 5 minus 3 factorial.
Eşittir; "n" faktöriyel, bölü, "n eksi k" faktöriyel.And that equals n factorial over n minus k factorial.
"n" faktöriyelin, ilk "k" adet çarpanını hesaplamaktır.The way I think of it I take the first k terms of the n factorial.
Bu soruda, 5 faktöriyelin ilk 3 çarpanını alıyoruz.Or in this case, I take the first three terms of the 5 factorial.
Yani, eşittir, 3 faktöriyel. Bu da eşittir 6.So it equals 3 factorial, which is equal to 6.
Burası 3 faktöriyele, yani 6'ya eşittir.This is equal to 3 factorial, which is equal to 6.
Bu da, 3 faktöriyeldir. Genel gösterimde...And that's 3 factorial.
Bu da eşittir... Permütasyon neydi? "n" faktöriyel, bölü, "n eksi r" faktöriyel.This is the same thing as-- so the permutations was n factorial over n minus r factorial.
Bunun tamamını da "r" faktöriyele bölüyoruz.And now we're dividing everything by r factorial.
Bunlar eşittir; "n" faktöriyel, bölü; "r" faktöriyel çarpı "n eksi r" faktöriyel.But this is equal to n factorial over r factorial divided by n minus r factorial.
Nasıl ifade edebiliriz? "n" faktöriyelin açılımında bulunan, en büyüğünden başlayarakAnd what is that? Well, that was just the first r-- I guess you could call it the first r factors.
5 faktöriyel, bölü, 3 faktöriyel, çarpı, "5 eksi 3" faktöriyel.letters, it's going to be 5 factorial over 3 factorial times 5 minus 3 factorial.
Bu da; 5 çarpı 3 çarpı 2 çarpı 1, bölü, 3 faktöriyel, 6'ya eşittir.And that's 5 times 3 times 2 times 1, over-- 3 factorial is just 6.
Bölü; burası 2 faktöriyel eder.Divided by-- this is 3 factorial.
Eksi x kare, bölü 2 faktöriyel. - i küp nedir?That's negative 1, right? -- minus x squared over 2 factorial. What's i to the third?
Yani, x üzeri 4, bölü 4 faktöriyel.So we get plus x to the fourth over 4 factorial.
Artı i çarpı x üzeri 5 bölü 5 faktöriyel.Plus i times x to the fifth over 5 factorial.
Ve, x üzeri 4 bölü 4 faktöriyel - bunlar da aynı.And then, x to the fourth over 4 factorial -- that's identical
7 faktöriyel nedir? "7 çarpı 6 çarpı 5 çarpı" diye gider.7 factorial will be 7 times 6 times 5.
Bu, 7 faktöriyel demek.That's 7 factorial.
Ama biz, faktöriyelin yalnızca ilk 3'ünü alıyoruz.But we only took the first 3 of the factorial.
Benzer olarak 6 da... 6, aynı zamanda 3 faktöriyele eşittir.And similarly, 6-- well, 6 is also 3 factorial.
Şöyle yazabiliriz: "n" faktöriyel... "n" küçük harf. "n" faktöriyel, bölü, "n eksi k" faktöriyel.We could write it as n factorial-- it;s a lower case n-- n factorial over n minus k factorial.
İlk soru için, "n" faktöriyelde "n", 7'dir.So in this case, n factorial was 7.
Peki, "n eksi k" faktöriyel nedir?And then what was n minus k factorial?
7 eksi 3, 4 eder. Yani, 4 faktöriyel.So 7 minus 3 is 4, so 4 factorial.
Bunlar birbirini götürür. Yani geriye, 7 faktöriyelin ilk 3 çarpanı kalır.This will cancel with this, and so you're just left with the first 3 of 7 factorial.
7 faktöriyelin en büyük 3 elemanı.The 3 largest components of 7 factorial.
Madem permütasyon yapıyoruz, her bir boşluğa bir çarpan gelecek şekilde faktöriyeli yazayım.If we're doing permutations, I just start the factorial until I run out of spots.
O hâlde, 3 faktöriyel, bölü, "3 eksi 2" faktöriyel.So what is 3 factorial because we have 3 different things?
"3 eksi 2" faktöriyel.3 factorial over-- and then 3 minus 2 factorial.
Bu da, 1 faktöriyel demek.Well, that's just 1 factorial.
"n eksi k" faktöriyel şeklinde yazabiliyoruz.And k is the number of spots I have.
O zaman, eksi x kare bölü 2 faktöriyel olacak.Well i^2 is gonna be -1 and you'd have (x^2)/2!.
Demek ki, terimimiz eksi i x küp, bölü 3 faktöriyel.So this is -(x^2)/2!.
Yani 6, veya 3 faktöriyel. -And we said, OK, that's good, but what if their second derivative is the same?
Faktöriyel kullanacağım için, önce size faktöriyeli anlatayım, demiştim. -And that's where we ended up with -- we added this term here.
Ayrıca, 0 faktöriyel de 1'e eşit. -Now why is that?
Buraya 2 koymuştuk, ama 2 aynı zamanda 2 faktöriyel, öyle değil mi?Here you put a 2, but 2 is also 2 factorial, right?
2 faktöriyel eşittir 2 çarpı 1, öyle değil mi?2 factorial is 2 times 1, right?
1 faktöriyel eşittir 1.1 factorial is equal to 1.
Burada n faktöriyel istemediğimiz için, n faktöriyeli paydaya yazıyoruz. -So you don't want an n factorial out here. You put an n factorial at the bottom.
Bölü 1 faktöriyel diyelim, ki burada 1 faktöriyel olduğunu hatırlayalım, tamam mı? -And let's just divide it by 1 factorial, just to make it clear that that's a 1 factorial, right?
Bölü 0 faktöriyel, öyle değil mi?And that's over 0 factorial, right?
Artı; 4'ün 2'li kombinasyonları. O da; 4 faktöriyel, bölü, 2 faktöriyel çarpı 2 faktöriyel.That's 4 factorial over 2 factorial times 2 factorial, right?
Bu da; 4 faktöriyel, bölü, 3 faktöriyel.That's 4 factorial over 3 factorial.
"4 eksi 3", eşittir, 1 faktöriyel. 1 faktöriyel. "a" "b küp".4 minus 3 is 1 factorial. ab cubed.
Artı; 4 faktöriyel, bölü, 4 faktöriyel çarpı sıfır faktöriyel çarpı "b üssü 4".That's plus 4 factorial over 4 factorial times 0 factorial b to the fourth.
Sıfır faktöriyel, bilmeyenler için söyleyeyim, 1'e eşittir.So 0 factorial, in case you don't know it, it's actually defined to be 1.
Bunu tahmin etmek pek kolay değildir çünkü 1 faktöriyel de 1'e eşittir.Which is a little bit non-intuitive because 1 factorial is also 1.
4 faktöriyel, bölü, sıfır faktöriyel çarpı 4 faktöriyel; 1'e eşittir.So 4 factorial divided by 0 factorial times 4 factorial. This is actually equal to 1.
4 çarpı "a küp" çarpı "b". Artı; 4 faktöriyel...4a cubed b plus 4 factorial.
Bölü... 2 faktöriyel kaçtır?Over-- what's 2 factorial?
Yalnızca, 1 faktöriyel ile 3 faktöriyelin yerleri değişmiş.With just the 1 factorial and the 3 factorial got switched around.
4 faktöriyel...4 factorial.
1 bölü sayıların faktöriyellerinin toplamını alıyoruz. -I just keep picking one over the factorial of numbers and I add them all together.
0'dan sonsuza tüm sayıların 1 bölü faktöriyellerinin toplamı, e'yi verir. -1 over n factorial of essentially every integer from 0 to infinite.