Şimdi de eksi 2'yi deneyelim.And let's try it with negative 2.
Yani eksi 2 kare eşittir 4.So negative 2 squared is 4.
Eksi 2 kare eşittir 4.Minus negative 2 squared, which is 4.
Yani x eşittir 15 bulurum. Ya bu eksili karekök için geçerliyse. -But we want - We need to make sure that this actually works for our original equation.
O hâlde, burası eşittir; 5 faktöriyel, bölü, "5 eksi 3" faktöriyel.So this is the same thing, this is equal to 5 factorial over 5 minus 3 factorial.
Eşittir; "n" faktöriyel, bölü, "n eksi k" faktöriyel.And that equals n factorial over n minus k factorial.
Bu da eşittir... Permütasyon neydi? "n" faktöriyel, bölü, "n eksi r" faktöriyel.This is the same thing as-- so the permutations was n factorial over n minus r factorial.
Bunlar eşittir; "n" faktöriyel, bölü; "r" faktöriyel çarpı "n eksi r" faktöriyel.But this is equal to n factorial over r factorial divided by n minus r factorial.
5 faktöriyel, bölü, 3 faktöriyel, çarpı, "5 eksi 3" faktöriyel.letters, it's going to be 5 factorial over 3 factorial times 5 minus 3 factorial.
-3 eksi 8 eşittir -11 büyükeşittir x.You get minus 3 minus 8 is minus 11 is greater than or equal to x.
Aynı problem. x eksi 3 bölü x artı 4 büyük eşittir 2.So the same problem. x minus 3 over x plus 4 is greater than or equal to 2.
Sadece eksi bir sayıyla çarptığında eşitsizlik yön değiştirir.It's only when you multiply by negatives that you swap the inequality.
Bu aslında eksi 2 artıAnd this is the same thing as minus 2x plus--
Bu aslında eksi 2x EKSİ 8 bölü x artı 4.This is the same thing as minus 2x minus 8 over x plus 4.
Ve artı -2x eksi 8 bölü x + 4 büyüktür 0.And then I have plus minus 2x minus 8 over x plus 4 is greater than 0.
Payda olarak x + 4 var, ve bu ikisini topladığında x eksi 2x kalıyor.And so I have a denominator of x plus 4 and then when you add these two things you get x minus 2x.
Yani eksi x. bir de -3 eksi 8, bu daThat's a minus x. And then you have minus 3 minus 8-- that's minus 11-- is greater than 0.
İkisi de pozitif, yani -x eksi 11 büyük eşittir 0.So they're either both positive, so minus x minus 11 is greater than or equal to 0.
Ya da -x eksi 11 küçük eşittir 0.Or minus x minus 11 is less than or equal to 0.
Eksi işaretlerine henüz bakmamız gerekmiyor.We don't have to worry about the negative signs just yet.
Sonra eksi, 8 bölü 2 eşittir 4. x küp bölü x kare eşittir x.And then you have minus 8 divided by 2 is 4. x to the third divided by x squared is x.
1 eksi g x, diskin yarıçapıdır. -And what is the radius of the coin?
Karakteristik denklemi alalım. - r eksi 4 çarpı r artı 1 eşittir 0.Take the characteristic equation. This 4 is equal to 0. r minus 4 times r plus 1 is equal to 0.
İki kök, r eşittir 4 veya r eşittir eksi 1.2 roots, r could be 4 or negative 1.
4 A e üzeri 2 x eksi 3 çarpı birinci türev.So I get 4Ae to the 2x minus 3 times the first derivitive.
Eksi 6 A e üzeri 2 x eksi 4 çarpı fonksiyon.So minus 3 times this. So that's minus 6Ae to the 2x minus 4 times the function.
Sol tarafta 4 A ve eksi 4 A kalır.Get rid of all of the e's to the 2x. On the left-hand side, we have 4A and a minus 4A.
Ve, eksi 6 A eşittir 3 kalır.And then lo and behold, we have minus 6A is equal to 3.
İki tarafı 6'ya bölersek, A eşittir eksi 1 bölü 2 buluruz.Divide both sides by 6 and get A is equal to minus 1/2.
Eksi 1 bölü 2 e üzeri 2 x.We have our particular solution. It is equal to minus 1/2 e to the 2x.
Yani, eksi 1 bölü 2 e üzeri 2 x.So that's minus 1/2e to the 2x.
Birinci ifadenin türevi, 3 çarpı 4 eşittir 12. 12 x kare, 3'ü 1 eksiltiyoruz.So the derivative of this first expression, 3 times 4is 12.
Eksi 2'inci kuvveti, artı 2'nci kuvvet olarak paydaya koyarız. -To the minus 2, you just put in the denominator and make it into a positive 2 in the denominator.
Eksi 16 x üzeri 6 bölü , x üzeri 4 artı 27, kare.Minus 16 x to the sixth over x to the fourth plus 27 squared.
Yani, x eşittir 3 veya eksi 3. -We're going to find those points, and then see if this is true, that the sign actually changes.
Yani, pozitif bir sayı çarpı, 81 eksi küçük bir sayı. -So that's going to be a very small number, right?
Şimdi, artı ve eksi 3'ün büküm noktası olup olmadığına bakalım. -Because we're concave upwards all around 0. So 0 is not an inflection point.
Şimdi, artı veya eksi 3'ün etrafında, çukurluğun değişip değişmediğini test edelim. -It's something to the second power.
4 x kare çarpı 81 eksi x üzeri 4.The numerator is this thing right here.
Şimdi, ikinci türevin işaretinin , artı ve eksi 3 civarında, değişip değişmediğine bakacağız.That was our second derivative.
Yani, eksi 2.99999 gibi. -What happens when x is just a greater than minus 3? So just being greater than minus 3, that's
Eksi 2.99'un karesini aldığınızda, pozitif bir sayı elde edersiniz.like minus 2.99999.
Eksi 3.1'in dördüncü kuvvetini alırsak, 81'den büyük olacak, öyle değil mi? -Well, this term right here is going to be positive.
Aynı şeyi eksi 3 için de söyleyebiliriz.So x is equal to 3.
Koordinatları tam olarak bulmak için f 3 ve f eksi 3'ü hesaplayalım. -We switch signs as we cross 3. So these definitely are inflection points.
Eksi 3 veya 3 farketmez, çünkü dördüncü kuvvetini aldık. -Let's just say 4.7, just to get a rough idea.
1 çarpı 10 kesinlikle 10 a eşittir. 1 çarpı 10 un eksi 1 kuvvetjSo if I have 1 times 10 is clearly just equal to 10 1 times 10 to the negative 1
Bu yerlerde fotoğraf çekerken, resimlerde bir şeyin eksik olduğunun farkına vardım.When I took photographs in these locations, I felt there was something missing in the pictures.
Diyelim ki x f x kare artı x eksi 6 eşittir vardı söylüyorlar.Let's say I had f of x is equal to x squared plus x minus 6.
Yani x kare artı x eksi 6 0'a eşit olduğunu söyleyebilirim.So you would say x squared plus x minus 6 is equal to 0.
Ve sadece bu karesel faktör. x artı 3 kez x eksi 2 0 eşittir.And you just factor this quadratic. x plus 3 times x minus 2 equals 0.
Ayrıca, y kesişim noktası 6 eksi olduğunu biliyoruz.We also know that the y intercept is minus 6.
Burada x eksi 3 ile böyle görünüyor, ve x 2 dir.It looks like that with x minus 3 here, and x is 2 here.
Eksi 4 numara deneyebilirsiniz ve f almalısınız x 0'dan büyük.You could try out the number minus 4, and you should get f of x being greater than 0.
Ama basitlik için, x + 7 kez x eksi 4 olarak tanımlamanızı sağlar.But for simplicity let's define it as x plus 7 times x minus 4.
Yani x eksi eşittir arasında bir sayı seçin bakalım 7 ve 4 x eşittir.So let's pick a number that's between x equals minus 7 and x equals 4.
Yani 0 f 28 eksi.So f of 0 is minus 28.
4 eksi 1 eşittir 3.I just kind of sampled this relationship.
Ancak aksilikler de eksik değildi.But it was not without misadventure.
Sonuç olarak 50 eksi 5F sıfıra eşit.So here we get 50 minus 5 f is equal to 0.