Diferansiyel denklemler kavramını anlamadı.He didn't understand the concept of differential equations.
Bu diferansiyel denklemler Laplace dönüşümüyle kolayca çözülebilir.This differential equation can be easily solved by Laplace transform.
İlgili matematik genellikle kısmi diferansiyel denklemler ve tensör analizi içerir.The mathematics involved usually contains partial differential equations and tensor analysis.
Akışkan dinamik modeller bir dizi kısmi diferansiyel denklem tarafından yönetilir.Fluid dynamic models are governed by a set of partial differential equations.
Bu, diferansiyel denklemlerin çözümü için kullanılan Fourier dönüşümünün temelidir.This is the basis for the Fourier transform method for the solution of differential equations.
Denklemin biçimi ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklemdir.The form of the equation is a second order partial differential equation.
Adi diferansiyel denklemler adı daha yaygındır.More specific variety names are common as well.
Evvela bir takım diferansiyel denklemlerle devinimi elde ettik.We first captured the dynamics with a set of differential equations.
Birinci mertebeden diferansiyel denklemler çözerken sadece bir sabit vardı. -But maybe y is equal to e to some constant r, times x.
Bu diferansiyel denklemin en genel çözümü bu şekilde ifade edilir. -And this is the general solution of this differential equation.
Bu diferansiyel denklemi çözmek için iki başlangıç değerine ihtiyaç var. -You actually need two initial conditions to solve this differential equation.
İkinci mertebeden doğrusal diferansiyel denklem nedir?So what is a linear second order differential equation?
- 0'a eşit olduğu için, ikinci mertebeden homojen doğrusal diferansiyel denklem diyoruz. -So second order linear homogeneous-- because they equal 0-- differential equations.
Çözmesi en eğlenceli diferansiyel denklemlerin bunlar olduğunu göreceksiniz. -And I think you'll see that these, in some ways, are the most fun differential equations to solve.
Bu da, diferansiyel denklemin bir çözümüdür.So this is also a solution to the differential equation.
- g ve h'nin orijinal diferansiyel denklemin çözümleri olduğunu biliyorum. -And now we know that both g and h are solutions of the original differential equation.
Diyelim ki diferansiyel denklemimiz bu.So let's say this is my differential equation.
Diferansiyel denklemlere başlangıç videosuna hoş geldiniz. -Welcome to the video on the introduction to differential equations.
Peki, diferansiyel denklem nedir?So what is a differential equation?
Örneğin, bu bir diferansiyel denklemdir.So, for example, this is a differential equation.
Bu diferansiyel denklemi nasıl çözeriz?So how do we solve this differential equation?
Ama şimdi bunu bir diferansiyel denklem olarak çözelim.But let's solve this properly as a differential equation.
Bu diferansiyel denklemin çözümü böyle.So this is the general solution to this differential equation.
Diferansiyel denklemler bundan farklıdır.Differential equations are something different.
Bu diferansiyel denklemi hangi fonksiyonun sağladığını bulursunuz. -You're saying what function satisfies this differential equation.
Ama bu olgu kısmi diferansiyel denklemler için de geçerlidir. -And that applies even when you start doing partial differential equations, et cetera, et cetera.
Diferansiyel denklemin çözümü bir sayı değildir, bir fonksiyondur. -The solution to a differential equation is not a number, it is a function.
Neyse, bu bir diferansiyel denklemin genel çözümüydü. -So anyway, this was the general solution to this differential equation.
Homojen diferansiyel denklem konusuna başlangıç yapıyoruz. - -I will now introduce you to the idea of a homogeneous differential equation.
Homojen diferansiyel denklem.Homogeneous differential equation.
Homojen diferansiyel denklemin anlamı nedir?What does a homogeneous differential equation mean?
Böylece, diferansiyel denklemin çözümünü bulduk.And then we unsubstituted it back. And we got the solution to the differential equation.
Bunu yaparken diferansiyel denklemleri dahi biraz kullanacağız. -We'll actually even step into the world of differential equations a little bit.
Ve aslında biraz da diferansiyel denklem kullanacağım.And we'll actually even touch on differential equations.
Bu muhtemelen hayatınızda gördüğünüz ilk diferansiyel denklemdir. -This might be the first differential equation you see in your life, so it's a momentous occasion.
Bu diferansiyel denklemin cevabının kapalı şekli oluyor.But this is the implicit form of the solution to this differential equation.
Bütün diferansiyel denklemleri çözecek tek bir yöntem ya da tek bir teorı yoktur.There isn't just one tool or one theory that will solve all differential equations.
Size tam diferansiyel denklemlerin çözümü ile ilgili mümkün olduğunca çok örnek göstermek istiyorum.I'm just trying to show you as many examples as possible of solving exact differential equations.
Diferansiyel denklem kitaplarının çoğunda bu harfler kullanılıyor. -And if B squared minus 4AC is less than 0, this is going to be an imaginary number.
Örneğin, bu diferansiyel denklemde i görmüyoruz. -For example, this differential equation, I don't see an i anywhere here.
Diferansiyel denklem çözüyoruz.We're solving a differential equation.
Tam diferansiyel denklemlerle ilgili birkaç örnek daha yapalım.Let's do some more examples with exact differential equations.
Bu kitap Temel Diferansiyel Denklemler 5.This is the fifth edition of Elementary Differential
Ve baştaki diferansiyel denklemimizin bir çözümünün psi eşittir c olduğunu biliyoruz.And we know a solution of our original differential equation is psi is equal to c.
Homojen olmayan diferansiyel denklemler çözmeye başlayacağız. -And actually, we're going to start solving non-homogeneous differential equations.
Yani, bu karışık görünen diferansiyel denklemin çözümü, yalnızca bu dört çözümün toplamıdır. -Let me clean up some space because I want everything to be on the board at the same time.
Bu diferansiyel denklemin genel çözümünü bulmamız isteniyor. -And we're asked to find the general solution to this differential equation.
Çünkü bu, ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem.Because this is a second order differential equation.
Daha önceden başka yöntemlerle çözdüğümüz diferansiyel denklemleri, bu dönüşümle tekrar çözeceğiz. -We'll actually solve some of the differential equations we did before, using the previous methods.
Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlere başlayacağız. -We're going to start embarking on higher order differential equations.
İlk sorumuz şu olacak: Diferansiyel denklem nedir?So the first question is: what is a differential equation?
Diferansiyel denklem nedir?What is a differential equation?
Bende kolejden kalma diferansiyel denklemler kitabı var konuyu işlerken onu kullanacağım.And I have my differential equations book from college, so I'm going to use that as we go.
Bakın böyle bir diferansiyel denklem varSee, they have this as a differential equation.
Aslında ilk bir tane büyük grup var,adi ve kısmi diferansiyel denklemler.Well actually, there's a first big one, ordinary and partial differential equations.
Kısmi diferansiyel denklemlerden daha sonra bahsedeceğiz.Partial differential equations we'll get into later.
Biz burda adi diferansiyel denklemleri işleyeceğiz.That's what this playlist will deal with, ordinary differential equations.
Derecemiz var,evet benim diferansiyel denklemimin derecesi nedir?You have your order, so what is the order of my differential equation?
Biz bu denkleme ikinci dereceden adi diferansiyel denklem diyebiliriz.Or as you could call this, a second order ordinary differential equation.
Şimdi birdenbire doğrusal olmayan bir diferansiyel denklemimiz olur.Now, all of the sudden, I have a non-linear differential equation.