X=(0,1] kümesinde d₁(x,y)=|x‑y| ve d₂(x,y)=|1/x‑1/y| metrikleri bulunuyor. (X,d₁) ile (X,d₂) aynı topolojiye sahip mi?

Hayır. d₂ metrikinde x→0 yaklaşırken mesafe sınırsız büyür; d₁’de ise yakın noktalar hâlâ yakın kalır, bu yüzden topolojileri farklıdır.