p ≥ 5 koşulunu sağlayan asal bir sayı için p² + 2’nin bileşik olduğunu kanıtlayın (ipucu: p, 6k+1 ya da 6k+5 şeklinde yazılabilir).

p 6k+1 ya da 6k+5 biçimindedir. İlkinde (6k+1)²+2=3·(12k²+4k+1), ikincisinde (6k+5)²+2=3·(12k²+20k+9). 3 ile bölünebilir, bu yüzden asal olamaz.

p=6k+1 ise p²+2=36k²+12k+3=3(12k²+4k+1) üçe bölünür, dolayısıyla bileşiktir. p=6k+5 ise p²+2=36k²+60k+27=3(12k²+20k+9) yine üçe bölünür; her iki durumda da bileşik olur.